|
Херсонський державний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики |
КВАНТОВА ФІЗИКА Лекція 5.2. Основи кавнтової механіки |
|
|
|
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2.
ОСНОВИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ-
Головні ідеї квантової механіки*
Квантова механіка є теорією, яка встановлює способи опису та закони руху переважно мікроскопічних систем, хоча інколи квантові явища спостерігаються також і в масштабах макросвіту. На початку ХХ сторіччя з’ясувалося, що класична механіка Ньютона має обмежену область застосування:
-
вона непридатна при швидкостях руху, які є порівняльними із швидкістю світла у вакуумі і повинна бути заміненою на релятивістську механіку Ейнштейна.
-
координатно-імпульсний спосіб опису, який передбачає жорстко геометрично визначену траєкторію руху частинок, виявився не дуже коректним в масштабах мікросвіту, де суттєвий корпускулярно-хвильовий дуалізм мікрочастинок принципово заперечує існування таких визначених траєкторій руху як в механіці Ньютона.
Корпускулярно-хвильовий дуалізм – загальна та універсальна властивість матерії, особливо істотна згідно з теорією де-Бройля для мікрочастинок, є однією з головних ідей квантової механіки, її фізичною основою. Квантова теорія руху зобов’язана враховувати наявність притаманних мікрочастинкам хвильових властивостей. Зокрема, хвильові властивості явно невідповідні уявленням про жорстку локалізацію частинки в математичній точці простору, отже, і з уявленнями про її рух по класичним лініям-траєкторіям.
Відмова від притаманного класичній механіці повністю детермінованого (визначеного з ймовірністю в 100%) опису руху окремих мікрочастинок і перехід до імовірнісного, статистичного опису, є іншою базовою ідеєю квантової механіки. Такий спосіб опису не є віддзеркаленням неповноти наших знань щодо об’єкту вивчення, він адекватний фундаментальним властивостям мікрочастинок-хвиль і дозволяє враховувати одночасно як корпускулярні так і хвильові властивості матерії у масштабах мікросвіту.
Нарешті,
відмова від догмату класичної
безперервності фізичних величин, який
передбачав що будь-яка фізична
величина може змінюватися лише безперервно
і на як завгодно малу величину
,
на користь визнання дискретності, тобто
квантового характеру зміни деяких
фізичних величин певними неподільними
дозами (квантами), також може бути
віднесена до головних ідей квантової
механіки. З визнання квантового характеру,
дискретності деяких фізичних величин
(енергії фотона в тепловому, або чорному
випромінюванні, енергії електрону в
атомі водню, електричного заряду, тощо)
фактично починалася вся квантова фізика,
зокрема, й квантова механіка.
Квантову механіку можна побудувати аксіоматичним шляхом на основі невеликої кількості тверджень, що сприймаються без доказів (так званих постулатів, або принципів квантової механіки).
-
Поняття хвильової функції. Принцип суперпозиції. Рівняння Шредінгера та принцип причинності в квантовій механіці
Першим
основним поняттям квантової механіки
є поняття квантового
стану. Кожний
квантовий стан
описують за допомогою деякого вектору
стану (або так званої хвильової
функції),
який за пропозицією Дірака позначають
символом
.
Вектор квантового стану безпосереднього
фізичного змісту не має, і тому може
бути комплексним. Комплексно спряжений
вектор стану
відповідає тому ж самому квантовому
станові. Вектор стану можна множити на
довільне комплексне число (комплексний
скаляр) і отриманий таким шляхом новий
вектор стану також відповідає тому ж
самому квантовому станові системи:
~
.
Вектори стану можна складати, або навіть складати з комплексними коефіцієнтами (знаходити їх суперпозицію, або іншими словами лінійну комбінацію) і в результаті отримати новий квантовий стан тієї ж системи:
|
|
(5.2.1) |
Рівняння (5.2.1) є математичним виразом одного з головних принципів квантової механіки: принципу суперпозиції квантових станів: