Херсонський державний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики

КВАНТОВА ФІЗИКА Лекція 5.3.

	4.5. ФОТОЕФЕКТ. ТИСК СВІТЛА
	Квантовий лінійний осцилятор (енергетичний спектр)
	Квантова частинка у сферично симетричному полі. Квантові інтеграли руху. Спіни мікрочастинок
	Системи тотожних квантових частинок: бозони та ферміони
	Рівняння Шредінгера для атома водню. Енергетичний спектр електрона в атомі водню
Основи квантової теорії атому водню. Квантові числа

• Квантовий лінійний осцилятор (енергетичний спектр)

Дискретний енергетичний спектр можна ілюструвати також на важливому прикладі лінійного квантового осцилятора – частинки маси , яка здійснює одновимірний коливальний рух з частотою в зовнішньому силовому полі з потенційною енергією:

(5.3.1)

З вигляду силової функції (5.5.1), зокрема з її явної незалежності від часу, ясно, що стани квантового осцилятора є стаціонарними.

Задача про квантовий лінійний осцилятор — одна з найважливіших в квантовій механіці задач, притому таких, які мають точне аналітичне рішення. Важливість задачі про рух квантової частинки в потенційному полі з енергією (5.5.1) зумовлена, головним чином, тим, що в околі мінімуму потенційної енергії (у довкіллі дна так званих „потенційних ям” , рис.1) будь-яка залежність потенційної енергії від координати може бути розкладена в ряд Тейлора вигляду:

(5.3.2)

Де якщо , то - остача ряду. Лінійна по () складова відсутня, через те, що в точці мінімуму перша похідна обертається в нуль: .

Якщо вести відлік енергії від значення , а початок координат змістити в точку мінімуму (), як на рис.1, і до того ж позначити , то ряд(5.5.2) переходить в потенціал (5.5.1), якщо знехтувати остачею ряду, тобто покласти . Рис.1 показує наближення параболічним потенціалом ((5.5.1), пунктирна лінія), деякого потенціалу ((5.5.2), суцільна лінія) поблизу від дна потенційної ями.

Видно, що чим ближче до точки рівноваги (дня „потенційної ями”), тим точніше потенціал (5.5.1), отже і модель квантового осцилятора, описують рух квантової частинки. Якщо повна енергія частинки (горизонтальна лінія на рис.1) менша від максимальної потенційної енергії, то квантова частинка буде здійснювати коливання (осциляції) навколо положення рівноваги на дні ями (, на рис.1). Причому точки повороту ( на рис.1)реального потенціалу (суцільна лінія) та апроксимуючого (пунктирна парабола) потенціалу (5.5.1) досить близькі.

Як і у випадку частинки в прямокутній потенційній ямі, квантовий осцилятор локалізований у деякій околиці дна потенційної ями, тому також має дискретний енергетичний спектр:

(5.5.3)

Енергетичний спектр осцилятора також визначається одним квантовим числом, причому енергія осцилятора не обертається в нуль навіть при (так звані „нульові коливання” з енергією ). Основний стан осцилятора (; ) відділений від першого збудженого () енергетичним зазором (щілиною) яка дорівнює . На енергетичній діаграмі (рис.2 показує перші чотири рівня енергії квантового осцилятора) цей перехід позначений стрілкою. Такі самі зазори спостерігаються і поміж іншими енергетичними рівнями (5.5.3) осцилятора. Тому поглинання (а також і випромінювання) енергії квантовим осцилятором можливо лише квантами Планка, кожен з яких мусить мати резонансну для конкретного осцилятора енергію (частоту).

Дискретний характер енергетичних спектрів, наявність енергетичного зазору (енергетичної щілини) поміж основним та першим збудженим рівнем, є характерною особливістю просторово локалізованих, пов’язаних станів навіть і для складних квантових систем. Якщо енергетичний обмін такої системи з її оточенням менший за величину цієї енергетичної щілини, складна квантова система веде себе як безструктурна квантова частинка (матеріальна точка). Внутрішня структура квантової системи не проявляється доти, доки енергія взаємодії не перевищує величини згаданої енергетичної щілини. Така ситуація характерна для ядер, атомів, молекул та інших квантових систем.