• Явище самоіндукції

Розглянемо взаємну індукцію двох котушок, намотаних на спільне феромагнітне осереддя: змінне магнітне поле, породжене змінним струмом першої обмотки, у свою чергу породжує змінний магнітний потік у феромагнітній серцевині. Цей змінний магнітний потік породжує індукційний струм

(3.7.6)

Такий прилад називають трансформатором. Зауважимо, що індукція у вторинній обмотці відбувається під дією змінного магнітного поля, породженого первинною обмоткою, та підсиленого феромагнітним осереддям. Для вторинної котушки це типова електромагнітна індукція під впливом змінного магнітного поля від зовнішнього джерела (первинної котушки).

Проте, електромагнітна індукція може відбуватися в котушці також під дією власного змінного магнітного поля, оскільки котушка „не відрізняє” власне змінне магнітне поле від „чужого”.

Випадок електромагнітної індукції , коли вона відбувається під дією власного змінного магнітного поля, називають самоіндукцією.

Змінне власне магнітне поле в котушці можна отримати, наприклад, якщо пропускати по ній змінний електричний струм. Зауважимо, що кожен струм завжди є змінним протягом певного короткого часу після його увімкнення чи вимкнення. Поміж магнітним полем та струмом, котрий його породжує, існує прямо пропорційна залежність: ~, як це випливає із закону Біо-Савара-Лапласа. Тому поміж власним магнітним потоком, який пропорційний індукції ~, та струмом також мусить існувати простий пропорційний зв’язок:

(3.7.7)

В останній формулі - коефіцієнт пропорційності поміж струмом та власним магнітним потоком, котрий має назву індуктивності.

Одиницею вимірювання індуктивності є =Вебер/Ампер=Генрі.

Явище самоіндукції, як окремий випадок електромагнітної індукції, також підкоряється закону Фарадея та правилу Ленца. Маємо:

(3.7.8)

Як видно з останньої формули ЕРС самоіндукції складається з двох частин, якщо тільки індуктивність котушки, або контуру, не є стаціонарною, незмінною в часі. Якщо це так , і , то формула (3.7.8) спрощується до вигляду:

(3.7.9)

ЕРС самоіндукції тим більша, чим швидше змінюється в часі струм через котушку, або контур.

Індуктивність, втім, є притаманною будь якому провіднику, навколо якого утворюється магнітне поле, отже, й магнітний потік.

• Енергія електричного та магнітного поля. Густина енергії електромагнітного поля

Енергію електричного та магнітного поля зручно розраховувати для однорідних (тобто однакових за напрямом та величиною в усіх точках простору) полів. Однорідне електричне поле утворюється, наприклад, поміж двома безкінечними зарядженими пластинами (безкінечний плоский конденсатор). Однорідне магнітне поле можна отримати у внутрішній області соленоїду (безкінечної котушки).

Облічимо енергію, необхідну для збільшення на заряду плоского безкінечного конденсатору, тобто роботу, необхідну для переносу заряду з однієї обкладинки до іншої. Маємо з визначення роботи

(3.7.10)

де - напруженість однорідного електричного поля, - відстань поміж обкладинками, - напруга на конденсаторі ( у випадку однорідного поля). Інтегруючи у межах від нуля до - повного заряду конденсатора, з урахуванням того, що отримаємо його енергію:

(3.7.11)

де - електрична ємність конденсатора.

Густину енергії електричного поля отримаємо, якщо поділимо вираз (3.11.9) на об’єм поміж пластинами , де - площа кожної пластини. Формально , проте, ємність безкінечного конденсатора також прямує до безкінечності згідно з виразом:

(3.7.12)

Для густини енергії електричного поля маємо:

(3.7.13)

де - відомий нам вектор індукції електричного поля.

Розглянемо далі соленоїд (безкінечну котушку). Джерело, яке забезпечує струм в котушці, отже, генерує її магнітне поле, повинно здійснювати роботу проти ЕРС електромагнітної самоіндукції в котушці (згідно з правилом Ленца). За законом Джоуля-Ленца елементарна робота джерела за інтервал часу дорівнює:

(3.7.14)

Для ЕРС самоіндукції маємо:

(3.7.15)

Інтегруючи вираз, отримуємо енергію соленоїда у вигляді:

(3.7.16)

Густину енергії отримаємо, якщо знайдемо енергію на одиницю об’єму соленоїду: М, де - площа перерізу, а - довжина котушки. Магнітне поле соленоїду, як відомо, прямо пропорційне до струму та кількості витків на одиницю довжини , отже, магнітний потік соленоїду можна знайти з виразу:

(3.7.17)

З виразу (3.7.17) випливає, що індуктивність соленоїда дорівнює:

(3.7.18)

Для густини енергії магнітного поля можна отримати наступну низку рівнянь:

(3.7.19)

Останній вираз за структурою дуже нагадує вираз для густини енергії електричного поля (3.7.13).

Густина енергії електромагнітного поля зрозуміло є сумою густин енергії електричного та магнітного поля, які ми тут запишемо у наступній формі:

(3.7.20)

Як видно з останнього виразу для густини енергії електромагнітного поля, як енергія так і густина енергії електромагнітного поля істотно залежать від середовища (через такі його характеристики як електрична , та магнітна проникливості).

Рекомендована література:

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Том II. Электричечтво – М.: Наука, 1988 – с.153-180.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальна фізика: Електрика і магнетизм. – К.: Вища шк., 1995. – с.260-293.

3. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Електрика і магнетизм. – К.: Либідь, 2001. – с.346-274.

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: – М.: Высш.шк.., 1989. – с.261-162.

Факультет машинобудування
Лектор Дон Н.Л.		стор. 6 з 6