Фізика / Лекции / Електромагнетизм / 3-5 Струм у середовищах

Херсонський державний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики

ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ Лекція 3.5. СТРУМ У РІЗНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

	3.4. СТРУМ У РІЗНИХ СЕРЕДОВИЩАХ
	Електричний струм у вакуумі. Термоелектронна емісія. Дослід Ейхенвальда та струм зміщення
	Електричний струм в газах та електролітах
Елементарна класична теорія провідності металів: обґрунтування законів Ома, Джоуля-Ленца

• Електричний струм у вакуумі. Термоелектронна емісія. Дослід Ейхенвальда та струм зміщення

Якщо у вакуумній трубці встановити електроди в з’єднати їх з джерелом високої напруги, а з катоду при цьому виходитимуть електрони (наприклад за рахунок термоелектронної емісії, або фотоемісії, тощо), то у такій трубці протікатиме електричний струм від катоду до аноду (Мал.3.5.1). Потік електронів з катоду часто називають катодним промінням.

Густина електричного струму у вакуумі дається добре відомим виразом:

(3.5.1)

де -кількість електронів в одиниці об’єму (концентрація), -швидкість електронів. Електрони, виходячи з катоду з порівняно невеликими швидкостями, розганяються під час прискореного руху від катода до анода електричним полем з напругою і підходять до аноду з кінетичною енергією, яка дорівнює енергії поля:

(3.5.2)

у нерелятивістському випадку (). У релятивістському випадку () маємо:

(3.5.3)

Під час зіткнення з анодом електрони різко гальмуються, що призводить до розігріву аноду, а також, - при порівняно великих напругах ,- може спричинити рентгенівське випромінювання з аноду (так зване гальмівне рентгенівське проміння, яке одним з перших спостерігав у лампі власної конструкції професор Віденського університету, українець Іван Пулюй).

Термоелектронна емісія, або випромінювання електронів розігрітими поверхнями металів, пов’язано із збільшенням кінетичної енергії вільних електронів металу під час нагрівання. Аби вийти з металу електрон мусить подолати певний енергетичний бар’єр, який утримує його в металі. Цей енергетичний бар’єр називають роботою виходу: (- так званий потенціал виходу), типові величини для низки металів наведені в табл.1

Таблиця 1. Робота виходу з деяких металевих катодів (,еВ.)

Метал	Cu	Fe	Ni	W	Pt	Na	Cs
За даними термоелектронної емісії	4.26	4.04	4.61	4.25	6.3	2.28	1.93
За даними фотоефекту (фотоемісії)	4.18	3.91	4.06	4.35	6.27	2.30	1.80

Якщо температура металу достатньо висока, то частина електронів, особливо ті, які займають енергетичні стани вище енергії Фермі, отримують шанси вийти з металу подолавши бар’єр за рахунок теплової енергії. Густина струму термоелектронної емісії підкоряється закону Річардсона:

(3.5.4)

де - температура катоду, - робота виходу, а константа Річардсона визначається зарядом та масою вільного електрону:

(3.5.5)

де Дж.с – константа Планка, Дж/К – константа Больцмана. Як видно з (3.5.4) густина струму термоелектронної емісії швидко зростає з температурою по експоненціальному закону Річардсона.

Струм у вакуумі обумовлений механічним рухом електронів від катоду до аноду, отже він є різновидом струму провідності. Втім існують також струми, які не пов’язані з механічним рухом зарядів.

Експериментально такий струм спостерігав Ейхенвальд, який розташував магнітну стрілку поміж обкладинками великого вакуумного конденсатору. Коли конденсатор розряджався, то механічний рух зарядів (звичайний струм провідності) існував лише у зовнішньому колі конденсатора, тоді як в проміжку поміж обкладинками руху зарядів не було і не могло бути, оскільки термоелектронна емісія виключалася через низьку температуру.

А втім магнітна стрілка, вміщена в цей проміжок реагувала так само, якби Ейхенвальд помістив її поблизу від провідника зі струмом (як свого часу і зробив Ерстед). Магнітна стрілка реагувала на магнітне поле, породжене змінним електричним полем поміж обкладинками конденсатора. Ейхенвальд запропонував для спостереженого ним явища назву „струм зміщення”, підкреслюючи його відмінність від звичайного „струму провідності”, пов’язаного з механічним рухом заряджених частинок. Таким чином, струм зміщення пов’язаний зі зміною електричного поля, але не з механічним рухом зарядів.

• Електричний струм в газах та електролітах

Космічні промені та слабка природна радіоактивність стінок ємності, в якій перебуває газ, завжди дещо іонізують його. Тому слабенькі струми, зумовлені механічними переміщеннями заряджених іонів поміж електродами, можна зафіксувати при звичайних умовах в будь-якому газі. Густина таких струмів дається виразом:

(3.5.6)

де знаки „” стосуються позитивних (катіонів) та негативних іонів (аніонів, або електронів).

Внаслідок процесів рекомбінації (взаємної нейтралізації зарядів різного знаку) їх концентрація в слабих електричних полях завжди є меншою від стаціонарного стану (або стану насичення), в якому всі, або майже всі іони досягають електродів ще до рекомбінації. Типовий вигляд залежності струму в газонаповненому діоді (двохелектродній лампі) показаний на Мал.3.5.2.

Лише в слабких полях (помітно менших від поля в точці А) спостерігається приблизно лінійна залежність струму від напруги, тобто виконання закону Ома (штрих-пунктирна лінія на Мал.3.5.2). За межами лінійної ділянки закон Ома, не виконується.

На ділянці А-В спостерігаємо згадане вище насичення струму, зумовлене тим, що всі іони створені зовнішнім іонізатором досягають електродів. Таким чином, струм насичення є показником потужності зовнішнього іонізатору і може бути його індикатором (що використовують у газових іонізаційних камерах, які є основою дозиметричних приладів).

На ділянці В-С іонізація, отже й струм, швидко зростають, через те, що розігнані електричним полем іони сягають енергій достатніх для того, щоби іонізувати під час зіткнень нейтральні молекули. Процес ударної іонізації розвивається лавиноподібне, особливо за точкою С.

Електролітичний струм в рідинах зумовлений наявністю в них вільних рухомих іонів обох знаків (катіонів та аніонів). Іони присутні в електролітах внаслідок явища дисоціації молекул під час розчинення електролітичної сполуки в рідині (найчастіше у воді). Якщо електроліт сильний, то дисоціація молекул на іони є майже повною. В слабких електролітах частина молекул залишається нейтральною, не дисоційованою на іони.

Якщо не приймати до уваги взаємодію поміж іонами в електролітах, що справедливо для відносно сильно розбавлених електролітів, то іони з зарядами рухаються в прискорючому полі електродів (- відстань поміж електродами), причому майже миттєво сягають певної граничної постійної швидкості. Внаслідок в’язкого тертя в рідині (з коефіцієнтом в’язкого тертя ) ця швидкість є такою, що

(3.5.7)

де - відповідно так звані рухливості катіонів та аніонів, яка є коефіцієнтом пропорційності поміж швидкістю іонів та напруженістю електричного поля. Рухливість іонів залежить від їх заряду та в’язкості електроліту. Якщо припустити, що іони мають сферичну форму з радіусами , то для них можна припустити коректність закону Стокса для коефіцієнту тертя:

(3.5.8)

де - коефіцієнт в’язкості електроліту. Звідси маємо для рухливостей іонів:

(3.5.9)

а для густини струму в електролітах:

(3.5.10)

де є концентрація іонних пар в електроліті.

Вираз (3.5.10) переконує нас у справедливості закону Ома у диференційній формі для електролітів. Питома провідність електролітів, як видно з (3.5.10) залежить від заряду та радіусів іонів. Вона досить швидко росте з температурою, через те, що з температурою помітно зменшується в’язкість розчину.

Спрощений варіант теорії, викладений вище, непридатний для концентрованих, нерозбавлених електролітів, в яких рухливість іонів помітно зменшується.

Рух іонів в електролітах зумовлює перенос речовини. Сягаючи електродів, іони нейтралізуються, а на електродах відкладається речовина, причому маса речовини, що осідає на електроді, пропорційна перенесеному заряду(оскільки кожний іон несе певний фіксований заряд і має фіксовану масу). Для іонів з валентністю (зарядом) ця відповідність визначається простою формулою:

(3.5.11)

де через позначена молекулярна маса речовини, яка переноситься в електроліті, - повний перенесений заряд, Кл. – так зване число Фарадея, яке має фізичний зміст заряду перенесеного разом з одним кіломолем одновалентної речовини.

• Елементарна класична теорія провідності металів: обґрунтування законів Ома, Джоуля-Ленца

Деякі важливі властивості вільних електронів в металах безпосередньо пов’язані з їх поведінкою, котра ефективно пояснюється методами статистичної фізики. Класична теорія вільних електронів Друде-Лоренца, створена на початку ХІХ сторіччя, виходила з припущення, що електронний газ в металах можна розглядати як майже ідеальний газ. До основних положень згаданої теорії відносяться наступні твердження:

• вважається, що кожен атом віддає в „загальне користування” не менше одного електрона. Вільні електрони вважаються такими, що не взаємодіють ані з іонами гратки, ані поміж собою (насправді дві ці взаємодії лише частково компенсують одна іншу).

• вважається, що в інтервалах поміж зіткненнями (колізіями) кожен вільний електрон рухається прямолінійно та рівномірно, якщо відсутнє зовнішнє електромагнітне поле. У зовнішніх силових полях вільні електрони рухаються за законами Ньютона.

• зіткнення електронів з іонами гратки мають місце, а зіткнення електронів поміж собою не враховуються

• ймовірність зіткнення для вільного електрону за одиницю часу дорівнює , де - середній час вільного пробігу, або інакше час релаксації.

Виходячи з таких припущень, розглянемо поведінку газу вільних електронів в зовнішньому електричному полі напруженості . На кожний електрон діє сила , яка надає йому прискорення . Модуль середньої швидкості, яку отримують електрони від поля. дорівнює половині максимальної, якщо вважати, що початкова швидкість електрона (швидкість після зіткнення) є нульовою:

(3.5.12)

З виразу для густини струму:

(3.5.13)

де - концентрація вільних електронів. де - питома провідність металу, залежна від концентрації електронів та часу релаксації (- питомий опір металу).

Таблиця 2. Питома провідність деяких металів

Метал		Li	Na	K	Cs	Cu	Ag	Au	Fe	Al
	T=77K	9.61	12.5	7.25	2.22	50	33.3	20	15.2	33.3
T=273K	1.17	2.38	1.64	0.53	6.4	6.62	4.9	1.12	4.08

Таблиця демонструє, що провідність металів помітно падає з температурою. Експериментально частіше вивчають температурну залежність питомого опору. Типовий вигляд такої залежності показано на Мал.3.5.3. В області високих температур питомий опір росте з температурою лінійно, проте, в невеличкій області ближче до температури абсолютного нуля, він перестає залежати від температури. В цій області питомий опір (остаточний опір) визначається домішками та дефектами кристалів. Одним з недоліків теорії газу вільних електронів Друде-Лоренца є нездатність пояснити залежність, показану на рис.3. Замість лінійної залежності, ця теорія дає залежність типу , що не відповідає експериментальним даним.

Виходячи з постулатів теорії Друде-Лоренца можна отримати також і закон Джоуля-Ленца.

Рекомендована література:

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Том II. Электричечтво – М.: Наука, 1988 – с.11-34.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т. Загальна фізика: Електрика і магнетизм. – К.: Вища шк., 1995. – с.3-26.

3. Калашников С.Г. Электричество. – М.:Наука, 1985. – 576 С.

Факультет машинобудування
Лектор Дон Н.Л.		стор. 6 з 6