Фізика / Домашн_ завдання 1-2 семестри / Cеместр1 / Домашн_ завдання / Закони збереження

Задачі для самостійного розв’язання

Тема: Закони збереження в механіці

1. Куля масою 10 г підлітає до дошки, маса якої 1 кг, зі швидкістю 600 м/с. Пробивши її у центрі, куля вилітає зі швидкістю 400 м/с. Визначити яка частина втраченої кінетичної енергії кулі пішла на кінетичну енергію дошки, а яка перетворилася у тепло.

2. Транспортер піднімає пісок масою 200 кг за 1 с. Довжина плівки транспортера 3 м, кут її нахилу до горизонту 30, ККД транспортера 0,85. Знайти потужність, яку розвиває двигун транспортера.

3. При пострілі з пружинного пістолета вертикально угору, куля масою 20 г піднялася на висоту 5 м. Визначити жорсткість пружини, якщо вона була стиснута на 10 см.

4. Куля масою 3 кг рухається зі швидкістю 2 м/с. Відбувається зіткнення з нерухомою кулею масою 5 кг. Яка робота здійснюється при деформації? Зіткнення вважати абсолютно не пружним, прямим, центральним.

5. Платформа у вигляді диску радіусом м обертається за інерцією з частотою . На краю платформи стоїть людина масою кг. Після того, як людина перейде у її центр, частота обертання платформи дорівнюватиме хв.^-1. Якою була початкова частота обертання платформи ? Момент інерції платформи кгм². Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

6. Система складається з двох куль масами 2 кг і 1 кг, які рухаються назустріч зі швидкостями 5 м/с і 4 м/с відповідно. Визначити втрати кінетичної енергії системи внаслідок абсолютно непружнього зіткнення куль.

7. Недеформована пружина, що розташована вертикально, має жорсткість 1000 Н/м. До нижнього кінця пружини підвісили вантаж масою 5 кг і відпустили без початкової швидкості. На скільки сантиметрів опуститься вантаж? Масою пружини знехтувати.

8. Дві однакові кулі масою по 4 кг кожний після зіткнення починають рухатися разом. Яка кількість теплоти виділяється при зіткненні куль, якщо один з них до удару мав швидкість 5 м/с, а інший був нерухомий?

9. Кулька масою 200 г падає вертикально. Після удару о підлогу зі швидкістю 22 м/с кулька підстрибує на висоту 16,2 м. Знайти зміну імпульсу.

10. У найвищої точці траєкторії снаряд розривається на дві частини однакової маси. Одна частина полетіла горизонтально вперед зі швидкістю 800 м/с, інша – назад зі швидкістю 300 м/с. Визначити швидкість снаряду в момент вибуху.

11. Літак масою 2 т рухається у горизонтальному напрямі зі швидкістю 50 м/с. Знаходячись на висоті 420 м, він переходить на зниження при вимкнутому двигуні і досягає злітної смуги, маючи швидкість 30 м/с. Визначити роботу сили опору повітря протягом зниження літака.

12. З гори висотою 2 м і довжиною основи 5 м скочуються санки. Вони зупиняються після того, як проходять уздовж горизонтальної ділянки шлях 35 м від основи гори. Знайти коефіцієнт тертя.

13. Куля масою 200 г, що падає вертикально, у момент удару о підлогу має швидкість 5 м/с. Після удару куля підстрибує на висоту 46 см. Знайти зміну імпульсу під час удару.

14. На краю горизонтальної платформи, яка має форму диска радіусом 2 м, стоїть людина масою 80 кг. Маса платформи дорівнює 240 кг. Платформа може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. Нехтуючи тертям, знайти, з якою кутовою швидкістю буде обертатися платформа, якщо людина буде йти уздовж її краю зі швидкістю 2 м/с відносно платформи.

15. Людина стоїть на лавці Жуковського і ловить рукою м’яч масою 0,4 кг, що летить у горизонтальному напрямі із швидкістю 20 м/с. Траєкторія м’яча проходить на відстані 0,8 м від вертикальної осі обертання лавки. З якою кутовою швидкістю почне обертатися лавка Жуковського з людиною, яка зловила м’яч? Сумарний момент інерції людини і лавки дорівнює 6 кгм².

16. Людина стоїть на лавці Жуковського і тримає у руках стержень, який розташований вертикально уздовж осі обертання лавки. Стержень є віссю обертання колеса, яке розташоване на верхньому кінці стержню. Лавка нерухома, колесо обертається з частотою 10 с^-1. Радіус колеса 20 см, маса 3 кг. Визначити частоту обертання лавки, якщо людина стержень на кут 180. Сумарний момент інерції людини і лавки 6 кгм².

17. Суцільний циліндр масою 4 кг котиться без проковзування горизонтальною поверхнею. Лінійна швидкість осі циліндра дорівнює 1 м/с. Визначити повну кінетичну енергію циліндра.

18. Обруч і суцільний циліндр, які мають однакову масу 2 кг, котяться без проковзування з однаковою лінійною швидкістю 5 м/с. Знайти кінетичні енергії цих тіл.

19. Куля котиться без проковзування горизонтальною поверхнею. Повна кінетична енергія кулі дорівнює 14 Дж. Визначити кінетичну енергію поступального та обертального рухів кулі.

20. Знайти кінетичну енергію велосипедиста, який рухається зі швидкістю 9 км/год. Маса велосипедиста разом із велосипедом 78 кг, причому на колеса припадає маса 3 кг. Колеса вважати обручами.

21. Кінетична енергія вала, який обертається з частотою 5 об/с, дорівнює 60 Дж. Знайти момент імпульсу вала.

22. Диск діаметром 60 см і масою 1 кг обертається навколо осі, яка проходить через центр перпендикулярно до його площини, з частотою 20 об/с. Яку роботу необхідно витратити, щоб зупинити диск?

23. Визначити лінійну швидкість центру кулі, яка скотилася без проковзування з похилої площини заввишки 1 м.

24. Мідна куля (густина міді  = 8600 кг/м³) радіусом 10 см обертається з частотою 2 об/с навколо осі, що проходить через його центр. Яку роботу необхідно здійснити, щоб збільшити його кутову швидкість у двічі?

25. Скільки часу буде скочуватися без проковзування обруч з похилої площини довжиною 2 м і висотою 10 см?

26. З гармати масою 500 кг, що рухається уздовж горизонтальної площини зі швидкістю 3 м/с, зроблено постріл під кутом 45 до горизонту у бік, протилежний руху. Маса снаряду 5 кг. Знайти швидкість снаряду, якщо гармата після пострілу збільшила свою швидкість до 4 м/с.

27. Куля масою 10 г летить зі швидкістю 800 м/с, обертаючись навколо поздовжньої осі з частотою 3000 с^-1. Приймаючи кулю за циліндр діаметром 8 мм, визначити повну кінетичну енергію кулі.

28. Потяг масою 500 т піднімається зі швидкістю 30 км/год уздовж уклону 10 м на 1 км шляху. Коефіцієнт тертя 0,002. Визначити потужність, яку розвиває локомотив потягу.

29. Велосипедист повинен проїхати мертву петлю, радіус якої 8 м. З якої висоти велосипедист має розпочати свій рух, щоб не впасти? Тертя не враховувати.

30. Куля діаметром 6 см і масою 0,25 кг котиться без проковзування горизонтальною площиною з частотою обертання 4 с^-1. Знайти кінетичну енергію кулі.