Метод найменших квадратів

Метод найменших квадратів (МНК) дозволяє розрахувати параметри функції, яка найкращим чином описує певну експериментальну залежність. Така функція , яку називають рівнянням регресії, повинна бути заданою на підставі фізичних міркувань. Сутність МНК полягає у мінімізації суми квадратів відхилень () експериментальних точоквід теоретичних даних:

(16)

Якщо записати функцію у вигляді степеневого ряду, то рівняння (16) перепишеться у вигляді

(17)

Задача полягає у знаходженні таких значень , при якихє мінімальним. Умовою мінімуму є рівність нулеві часткових похідних відпо всіх:

(18)

При цьому (18) являє собою систему рівнянь для визначення:

(19)

Найбільш простим є випадок, коли є лінійною функцією, тобто коли її можна записати у вигляді

(20)

До лінійного випадку можна звести й температурну залежність коефіцієнту теплопровідності, якщо ввести такі позначення:

(21)

Рівняння (19) для лінійної залежності (20) має простий вигляд:

(22)

Розв’язки системи (22) дозволяють знайти вирази для і

(23)

(24)

Додатково з теорії кореляцій обчислюється значення коефіцієнту лінійного кореляційного зв’язку поміж величинами та:

(25)

де – кількість проведених дослідів.

При значенні існує функціональний зв’язок поміжі. Експериментальні дані при цьому точно укладаються на пряму виду (20). Розкид величині, обумовлений похибками експерименту, знижує коефіцієнт кореляції. Якщо, величиниіє повністю незалежними одна від одної.

Крім того, обчислюються середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів ілінійної регресії:

(26)

(27)

Контрольні запитання

1. Пояснити механізм теплопровідності газів. Окрім теплопровідності, які ще способи передачі тепла існують?

2. Сформулювати закон Фур’є. Що таке градієнт температури та густина теплового потоку, як вони спрямовані?

3. Розкрити фізичний зміст коефіцієнту теплопровідності. Вивести його розмірність.

4. Від яких параметрів газу і як залежить коефіцієнт теплопровідності?

5. У чому полягає метод визначення коефіцієнту теплопровідності, який використовується в роботі? Основні складові частини лабораторної установки та їх призначення.

6. Основна ідея методу найменших квадратів. Що показує коефіцієнт кореляції?

Література

1. Савельев И.В. Курс общей физики, том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. - М.: Наука, 1970. - 512с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики, том 2. Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1989. - 552с.

3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики, том1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536с.

4. Гофман Ю.В. Законы, формулы, задачи физики. Справочник. – К.: Наукова думка, 1977. – 576с.

Правила з техніки безпеки

Дослідження, яке проводиться у даній роботі, пов’язане із застосуванням електрики та високих напруг. Тому, виконуючи лабораторну роботу, необхідно дотримувати правил з техніки безпеки:

1. перед початком роботи необхідно ознайомитися з джерелами електропостачання, способами їх вмикання та вимикання;

2. перед початком роботи всі потенціометри вивести у крайнє ліве положення;

3. після складання схеми викладач або лаборант повинен її перевірити і дати дозвіл на вмикання джерел живлення;

4. забороняється торкатися руками контактів, які знаходяться під напругою; наявність напруги на контактах елементів схеми слід перевіряти тільки вимірювальним приладом;

5. всі зміни у схемі або усунення причин несправностей можна проводити тільки після її повного відключення від джерел живлення та під наглядом викладача або лаборанта;

6. після завершення вимірювань отримані результати слід показати викладачу і, отримавши дозвіл, вимкнути лабораторну установку.

стор. 9з9