11. Метод мінімального елементу.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

12. Транспортні моделі. Визначення оптимального рішення.

Знаходження оптимального рішення задачі за допомогою лінійного методу. Математичну модель задачі про радіоприймачах ми знайшли на попередньому кроці: Побудуємо прямі обмежень, для чого обчислимо координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.3.1). пряма (1) - точки (0; 95) та (63, (3); 0), пряма (2) проходить через точку паралельно осі , Пряма (3) проходить через точку паралельно осі . Рис.3.1. Графічне рішення задачі про виробництво радіоприймачів. Визначимо ОДР. Наприклад, підставимо точку (0; 0) в вихідне обмеження (1), отримаємо , Що є істинним нерівністю, тому стрілкою позначимо полуплоскость, що містить точку (0; 0), тобто розташовану правіше і нижче прямої (1). Аналогічно визначимо допустимі півплощині для інших обмежень і вкажемо їх стрілками у відповідних прямих обмежень (див. рис.3.1). Загальною областю, дозволеної усіма обмеженнями, тобто ОДР є багатокутник ABCDE. Цільову пряму можна побудувати за рівнянням Точки перетину з осями - (0; 75) і (37,5; 0) Будуємо вектор з точки (0; 0) в точку (40; 20). Точка D - це остання вершина многокутника допустимих рішень ABCDE, через яку проходить цільова пряма, рухаючись у напрямку вектора . Тому D - це точка максимуму ЦФ. Визначимо координати точки D з системи рівнянь прямих обмежень (1) і (2) Отримали точку D (60; 5) [шт / добу]. Максимальне значення ЦФ одно [$ / Добу]. Таким чином, найкращим режимом роботи підприємства є щодобове виробництво радіоприймачів першої моделі у кількості 60 штук і радіоприймачів другої моделі в кількості 5 штук. Дохід від продажу складе 2500 $ в добу.

13. Сітьові моделі.

Сітьовий графік, або сітьова модель, являє собою безмасштабне графічне зображення плануємого процесу та відтворює взаємозв'язок і послідовність складаємих його робіт.

Система СПУ охоплює такі етапи планування та управління комплексом робіт:

• виявлення робіт, які необхідно виконати в процесі проектування та виготовлення виробів;

• побудова сітьового графіку на підставі попередньо зіставленого переліку робіт та зв'язків між ними;

• встановлення кількісних оцінок з кожної роботи (час, вартість, ресурси);

• розрахунок параметрів сітьового графіку;

• аналіз і оптимізація сітьового графіку з метою отримання оптимальних показників (мінімальний час

• робіт,   мінімальна   вартість   робіт, максимальна економія ресурсів); 6)  використання   сітьового   графіку  для управління ходом робіт.

В основі сітьового графіку лежить теорія графів. Граф це схема, що об'єднує задані точки вершини, які з'єднуються між собою системою ліній. Ці лінії називаються ребрами або дугами графа.

В сітьових графіках використовуються звичайні (без кратних ребер), орієнтовані (дуги з стрілками), плоскі (зображені на площині) графи.

Головними елементами сітьового графіку є роботи та події.

Роботами називають любі простягнуті за часом дії, які приводять до досягнення певних результатів; роботи відповідають дугам графа. Тривалість роботи вимірюється в одиницях часу (години, дні, тижні, декади та ін.).

У сітьовому графіку можуть бути декілька різновидностей робіт: дійсна робота; очікування; фіктивна робота. Дійсною є робота, яка вимагає витрат часу і ресурсів (наприклад, виготовлення вузла машини, складання програми для ПК тощо). Фіктивна робота відображує логічний зв'язок між роботами і не вимагає витрат часу і ресурсів (наприклад, передача креслень від конструкторського бюро до цеху для виготовлення деталі, передача програми для ПК оператору з метою вводу її в оперативну пам'ять та наступного коректування і т.ін.). Очікуванням називається робота, яка потребує витрат часу, але не потребує витрат ресурсів (наприклад, процес затвердіння бетону, дозрівання вражаю тощо).

Порядок побудови сітьового графіку такий:

• плануємий процес на начальному етапі розбивається на окремі роботи, складається перелік робіт і послідовність їх виконання, роботи закріплюються за відповідальними виконавцями;

• оцінюється тривалість кожної роботи;

• складається сітьовий графік;

• розраховуються параметри часу подій та робіт, визначаються резерви часу та критичний шлях;

• проводиться аналіз і оптимізація сітьового графіку, який при необхідності викреслюється заново з перерахуванням параметрів подій та робіт.

Правила побудови сітьового графіку:

• графік викреслюється зліва направо, від восхідної події до завершувальної;

• довжина та нахил стрілок, які відображають роботи на графіку, значення не мають;

• на графіку не повинно бути контурів, тобто замкнених шляхів, які з'єднують події з ними ж самими;

• пара подій не може бути з'єднаною більше чим одною роботою (стрілкою), для усунення чого вводиться додаткова подія з фіктивною роботою;

• на графіку не може бути хвостових подій (крім восхідної): наприклад, що б в подію 3 не входила ні одна з робіт;

• на графіку не може бути тупікових подій (крім завершувальної): наприклад, що б із події 3 не виходила ні одна робота.

Нумерація подій проводиться після побудови графіку. Перевага віддається такій нумерації, де номер попередньої події для кожної роботи менше номера наступної події. Для досягнення цього восхідної події присвоюється номер 1. Потім викреслюються всі роботи, які виходять із даної події, після чого декілька подій будуть без вхідних робіт. Таким подіям присвоюються номера 2, 3, 4, ...ЛГ/ (події першого рангу). Далі викреслюються всі роботи, які виходять із подій першого рангу. Подіям, які залишились без вхідних робіт, надають номери Л1+2,  Л1+Л2  (подіїдругого рангу)  і  т.ін. до завершувальної події. Приклад нумерації подій в сітьовому графіку показаний на рис. 4.2.

В результаті нумерації подій зазначеним вище способом получено, що для кожної роботи номер попередньої події менше номера наступної події.

Події першого рангу 2, 3; події другого рангу 4, 5; події третього рангу 6, 7; події четвертого рангу 8, 9; подія п'ятого рангу 10.