30 Примесная пров-ть п/п – возник если некот-е атомы данного п/п заменить в узлах решотки атомами, вал-ть кот-рых отлич на 1 от вал-ти основн атомов. Заменим, напр, атом реш Ge на атом мыщъяка

5-ый е мышьяка начин. Гулять по крист. Появл лишнего е несопров появл дырки. В окр-ти As появл «+» заряд но он связан с этим атомом и не может перемещ по решотке.

Таким образом в п/п с примесью валентность которой на 1 больше вал-ти осн-ых атомов, появл-ся только 1 вид основн носит тока, это е –ны. Атомы примесей, доставл. е – доноры. П/п обладает е-ной проводимостью и назыв-ся полупр. n – типа. Донорные узлы заряж «+» и действ как ловушка для e, но связь захваченного e очень непрочная и легко разр-ся за счет тепловых колебаний. Наличие атомов примеси искажает поле решетки, а это приводит к появл примесного уровня, располож в близи потока З.З. – донорный уровень.

Пусть валентность примеси на 1 меньше вал-ти основных атомов. Трех валентных е-ов В. недостаточно для образования уст-ых связей со всеми 4-мя соседями. Тогда атом В. пытаясь выдать себя объект с валентн. 4 должен стащить е у соседнего атома Ge. Появл-ся заряд ‘-‘, но там где стащили е образ-ся дырка. Избыт отриц заряд возле атома примеси явл. Связанным и не может перемещ. По кристаллу, тогда по крист. перемещ только дырка. Т. о. в п/п с примесью, валентн. Кот-й на 1 меньше возник носители только 1-го знака-дырки. Атомы примеси способн образ-ть дырки – ацепторы. Провод-ть наз-ся дырочная. В наличии акцепторных примесей привод к появл. В З.З. акцепторных уровней

При возр темп уровеь ферми в п/п p и n типа смещается к середине З.З. Вклад различн механизм пров-ти, т.е. собств или

римесс., опр-ся концентр-ей примеси и сильно зав. от темп. Если есть примесь, которая полностью ионизир., то N_дол=4,5*10¹⁶ 1/см³ => при низк темп-ах преобл примесн провод-ть. При повыш. Темпер концентр примесн носителей тока быстро достигает насыщения и теперь все в большей степени начин сказыв-ся собствен. Пров-ть за счет переброса е в З.П. образует новые пары електр-дырка.

29 Собственая провод п/п. Главная особенность – черезв высок чувствит пров-ти к внешн воздейств На п/п влияют t, конц, магнит поля. П/п – являются крист вещ-ва, в кот-ых валент. Зона полн заполнена, а ширина З.З. невелика Si: ΔЕ~1,1 эВ. Для п/п различ собств и примесн. Собствен- химич. Чистые. Приместн. – примесями. При t=0 В.З. заполнена полн-ю. З.П. свободна и обычного Эл-ого поля недост. Для перебр е из В.З. в З.П., поэтому при t=0 п/п должны вести как изоляторы. Пусть каким-либо образом удалось перебр. Е из В.З. в З.П. Тогда в зоне провод-ти появл. е-он свободн. Под действ поля переем-ся по крист., а в В.З. образ. Вакантный уровень, на который могут попасть др. е-ны.

При наличии вак-ных уровней в вал-й зоне повед-е е в В.З., т.е. связанных с атомами можно представить, как две «+» заряж частиц (квазичастицы) – дырка.

Если В.З. заполнена полностью, то е-ны не имеют возм-ти изменять свою энерг. И пров-ть=0. ∑V_i=0. ∑V_i= - V_K. последнее равенство значит что сумма скор-ей всех оставшихся е в В.З.=ск-ти выброшенного е в З.П. со знаком «-». А это значит, что все е В.З. создадут ток = J=(-e)*(-V_K)=eV_K Этот ток эквив-ен току, кот-ый создавала бы частица с зарядом +е и имеющая ск-ть, против-ную ск-ти отсутствующ эл-на (дырка). Отсутствие частицы с отриц зарядом и ’-‘ массы эквив-на наличию частицы с ‘+’ массой и ‘+’ зарядом. Если к кристаллу приложить эл. поле, то е начин смещаться к ‘+’, а дырки к ‘-‘, т.е. начин. дрейф е-ов к ‘+’, а дырок к ‘-‘. Таким образом собств. Пров-ть п/п обусл-на дв-ем е-ов в З.П. и дырок в В.З. Получ пары е-дырка. 1 за счет элемент быстрого излучения 2 При ненул t есть другой мех-м образ-я пар е-дырка. Тепловые колебан решетки могут вызвать самопроизв рождение пары, т.е. е, получив тепл энерг. Колеб решетки способен оторв от атома и парал-но рождается дырка. Вер-ть образ-я пары проп-на вероятн-и того, что вблизи какого-либо атома соср-на эн-я >= ΔЕ_ЩЕЛИ => P_ПАРЫ ~ е^-ΔЕ/KT На ряду с обр-ем пар происходит обратный процесс встречи е и дырки, а освобожд энерг переходит к решетке. Такой процесс – рекомб е – дырка. Вер-ть рекомб-ии проп-на как числу е так и числу дырок => Р_рекомб ~ N_N N_P. При равновесии скор-ть образ-я пар должна быть=скор-ти рекомбин-ии. N_NN_P=const e. Если взять соверш-но чистое вещ-во, то для него N_P=N_N => N ~ e^-ΔE/2KT δ=δ₀ e^-ΔE/2KT

28 Сверхпроводимость

ρ_ОСТ – зависит от кол-ва примеси

и остаточных напр-ий. Если убрать

примеси и снять напр-е ρ_ОСТ стремится

к 0.Al, Pb,… - ведут себя иначе. Это явление и есть сверхпроводимость. Кроме отсутствия сопротивления есть еще эффект Мейснера. Выталкивание магн. Поля из сверхпроводника.

Сверхпроводник – идеальный диамагнетик. Это связано с тем, что в поверхностном слое сверхпроводника помещенного в слабое магн. Поле. Наводятся круговые незатухающ токи компенсир-ие внешние токи компенсирующие внешние токи.

При движ-ии е происх поляризация среды и появляется положит облако ионов. Взаимод между е за счет поляризации

среды наиболее сильно проявл-ся у е-ов обладающих противопол. Спинами и импульсами. Т.к. спин Куперовской пары=0 => для них не работает принцип запрета Паули и е-ны начин скаплив-ся в одном состоянии. В сверхпроводящем состоянии в энергетич. Спектре е-нов в близи Ур. Ферми появл энерг щель, отделяющ уровень, на котором нах-ся куперовск пары, от ближайшего разреш-го уровня.

Энергия взаимодействия e c решеткой при t ниже критич-ой < ΔE, поэтому куперовск пары дв-ся по Ме соверш своб-но. В 1986 получены мат-лы с t перехода около 40К

(керамика) на основе: La, Ba Cn, O. Позже были олуч матер-лы с t=100К А сейчас есть с t=120K. Это и есть высокотемп. Сверхпроводимость.

27 Энергетич зоны в кристаллах Каждый е может иметь любую эн-ю в пределах разреш зоны. В этом проявляется периодичность потенц энерг взаим-я е с атомами решетки. Если в кристалл внести 2 е-на то их взаимодейств приведет к тому, что вместо одного уровня эн-ии появл. два, т.е. происходит расщепление уровней энерг.

Это происх потому, что каждый энерг уров соотв. опред. Знач волнового числа k. В силу принципа запрета Паули 2 е не могут

нах-ся одновр. В одном состоянии, след-но, не могут нах-ся одновр в одном сост, => не могут иметь одинак энергию. С учетом спина е на любом уровне энерг могут наход только 2 е, облад противоп спинами. При объединении n атомов вместо одного Ур-ня энер возник n уровней, располож в пределах разреш. Зоны. Таких разреш зон может быть несколько, т.к. каждая зона образуется из отдельного уровня энер е. Ширина разреш зоны от размеров крист не зависит и обычн бывает порядка неск эВ и если в крист 10²³ е, то расст между соседн уровн одной зоны будет порядка 10^{-2 3} эВ 1 – свободная зона, 1 и 3 разреш зоны, 3 – валентн

зона – она возник из уровня, на кот-ом нах-ся валент е в основн в состоян атома. В зависимости от степени заполнения е-ми валентной зоны и ширины запрет зоны реализ 3 случая:

1) Пусть часть уровней В.З. свободна. Достаточно сообщить е энерг порядка 10^{-2 3} эВ и они могут занять более высокие уровни. Эл поле также способно перевести е на более высокие уровни и они приобр дополн скор в напр против поля. Это проводник (Ме) Для них В.З. назыв зоной провод. Иногда имеет место перекрывание зон.

2) В.З. заполн полностью. Элек. Поле неспособно сообщ эн электр, достат для преодоления З.З. и если ΔЕ<1эВ то только энер тепл движ способ перев часть е в свободн зону. Тогда эта зона станов З.П. Это п/п.

3) В.З заполнена полностью ΔЕ порядка неск эВ. И теперь не Теплов. Дв-е не элек поле не способны сообщить эн-ю е-ну, достат-ую для переброски в свободн зону. Это диэлектрик.

26 Влияние елек поля на дв-е е в крист реш. Для описания динамики повед-я е необх иметь более опр предст о положении е. Это означает, что необх наложить огранич на значения координаты. Т.е. появлется конечное значение неопредти импульса и связанной с ней неопред-ти волнового числа Δx  Δp  Δk Такое состояние уже нельзы описывать волновой функцией своб частицы. Теперь волн фун-я будет представ суперпозицию плоских волн. С набором волновых чисел в диапозоне Δk.

При наложении гармонических волн с близк значен k образ-ся волн-ой пакет. Ск-ть перемещ волн-го пакета назыв-ся групповой ск-ю. v=w/k, v_ГР=dw/dk. Наиб верное полож-е е очевидно

совпадает с центром этого пакета. => группов с-ть и представляет собой ск-ть е. Найдем значение ск-ти. Е=hw, v_Э=v_ГР=dw/dk=dE/hdk, dv_ГР/dt=(d²E/dk²)(dk/dt), p=hk  dk/dt=dp/hdt, F=hdk/dt, F=h²(d²E/dk²)^-1(dv_ГР/dt), m*= h²(d²E/dk²)^-1 – эффективная масса е. 1) Если на е не деиств внешн силы, то он двигается свободно. Динамика дв-я е под дейсвием внешн сил опред-ся не истинной массой е, а так назыв эффект массой, кот-ая может не иметь ничего общего с обычн массой. В частн m* может зависить от напр дв-я. 2) Обратимся к зависим E от k.

При малых k, т.е. вблизи дна разреш зоны E ~ k². В точке перегиба m*  ∞. => Внешнее поле неспособно изменить скор-ть е. Вблизи потолка разреш. Зоны 2-я произв <0 и m*<0. Под совместным действием поля решетки и внеш поля, е получает ускорение обратное внеш силе.

25 Повед е в идеальн крист реш-ке при отс внешн эл поля.

Запустим в решетку 1 е. Он начин взаим.U(x)=U(x+b). е может присоед к какому-либо атому и обретает отр ион.

Высота потенц-го барьера связи атома и е-на больше чем полная энерг е. За счет тунельн эффекта лишний е может с некоторой вероятн переск к друг атому.

Т.к. цепочка атомов ∞ длинная, то вер-ть переходов в обе стороны одинакова. Соответствующий квантово-механич. Расчет дает следующее: вер-ть обнар-ть е

возле любого атома совершенна одинакова и со временем не изм-ся. Его волновая ф-я в этом случае имеет вид плоской волны Ψ=a exp[i(wt-kx)]. Это означ, что в периодич поле решетки е чувств себя абсолютно своб-ым и может легко пройти ч/з кристалл, даже если ему приход взаимод с атомами. В идеальн решетке е не испыт ни какого сопр-я.

Пусть атом примеси имеет больш глубину потенц ямы, чем остальные. В этомслучае мы с найб вер-ю можем встрет е у атома примеси. Для соседних атомов вер-ть совпадает по экспоненте по мере

удаления от атома примеси.Именно атомы примеси и тепл колеб-я решетки созд неодин вероятн обнар е в разных местах кристалла, а это привод к наличию сопр-я. Для своего е эн-я зависит от волн-го числа Е(k)=h²k²/2m

Для стационарного состояний е в идеальн решетк завис E(k) имеет другой вид Эн E₀ соотв-ет эн-ии е-ов которые не

могут просач от одного атома к другому. Е-ны в крист решет могут имеет любую энерг, но в пределах полосы ΔЕ и не какие др-е знач ему не разреш. Ширина полосы разреш-ых значений завис от вер-ти перескак е от атома к атому от расстояния м/у атомами и не зав-т от размеров крист.

24 Фотоны Расм крист реш-ку Me По крист реш могут двиг не только е. Согласно классич представ кристалл, состоящ из N атомов явл системой е 3N колеб степеней свободы, на каждую из которых прих-ся в средн энер = kT. Квант мех-ка дает друг резт для средн эн-ии. Расм в начале колеб-я одного независ гармонич осциллятора. E=(n+1/2)hw. Найдем его среднюю энергию. Будем полагать, что распред-е осцил-ра по энер подзин закону Больцм. N_n=A e^-E/kT, ∑N_n=N=A∑ e^-E/kT, N_n/N= e^-E/kT/∑ e^-E/kT, N_n/N = вер-ть того что частица облад эн E. <E>=∑P_nE_n, <E_n>=<(n+1/2)hw>=1/2hw+<nhw>, <nhw>=(∑nhw e^-nhw/kT)/ ∑ e^-nhw/kT=hw/(e^hw/kT+1), <E>=1/2hw+ hw/(e^hw/kT-1). Включим теперь вз-е м/у атомами. Теперь колебания уже не явл независ. В механике сущ так назыв собств колеб струны. Произв колеб струны явл суерпоз(налож) гармонич стояч волн. Анал-но кажд колеб крист реш соотв-ет стоячая волна установ в обьеме крист тела. U=∑(n_i+1/2)hw частоты этих колебаний имеют дискретный спектр.И эн колеб крист реш можно предст как сумму энер отд колеб. n_i – число колеб с част w_i. За вычетом энергии нулувых колеб, энер кажд колеб част w будет = E_i=hw эта порция энер назыв фонон(квант энерг колебания) p=hk, где k – волн число соотв колеб. Фонон во многих отнош, ведет себя так, как если бы он был частицей с энерг hw и импульсом hk. В отлич от обычн частиц фотон не может возникать в вакууме. Для его возникн и сущ-ия необх-мо некот среда. Поэтому это квазичастица. Найдем среднее число фононов в тв теле задан частоты. <(n_i+1/2)hw_i)=1/2hw_i+<n_ihw_i>, <n_ihw_i>=hw_i/(e^hw/kT-1)=<n_i>hw_i  <n_i>=1/(e^hw/kT-1) (*). N_i – среднее знач фононов на частоте. Кванты эл-магн поля (фотоны) также подчин подобному распред. Также следует, что в кристалле может одн-но возбужд. неогрнич число одинак фононов. Значит на фононы, как и на фатоны не распр принцип Паули. Фатоны – истинные частицы. Фаноны – квазичастицы(почти частица) не сохр зак сохр импульса. (*) – представл собой частн случай распрБозе-Эншт, котор-му подчин частицы с целым спином. <n_i>=1/(e^E-μ/kT-1), n_i – сред число частиц, наход в соотв с эн E, μ- химич потенц. Для фотонов и фононов μ=0. Частицы, подчин-ся этой статистике назыв бозоны. Для них хар-но то, что вер-ть рождения в сост в котор уже имеется n частиц, пропорц числу частиц. Бозоны любят накапл-ся в одном сост-ии. Бозоны в отличии от фермионов явл. Коллективистами.