22 Уровень ферми при нулевой Т. Состояние Эл-на будем определять значением волн-го вектора k и спином. {n₁, n₂, n₃}  k. Уровни энергии для е в Ме явл. вырожден,(имеется неск-ко сост-их соотв-их своей энерг)Для последнего обознсостоян Эл-на вводится вообр-ое простр-во по осям которого отклад значения n₁ n₂ n₃. Это значит, что любое простр-во можно обозн точкой.

Плотность размещ точек в прост-ве =1 поверхность равных знач эн-ии в этом прост-ве предст собой сферу:

Ск-ко разных состоян наход в нутрии этой сферы? V_E=2(4π/3)(n₁²+n₂²+n₃²)^3/2=8π/3(2m/h²)^3/2(L/2π)³E^3/2, V_E=8π/3(2m/h²)^3/2E^3/2/(2π)³V, V_E – число точек внутри сферы, эн-я которой не прев эн –ю Е. Запустив теперь в Ме много

е-ов порядка числа атомов. В силу принципа запрета Паули е –ны разбег-ся по разн состоян. Пусть Т=0К В следсвии Принц Паули е начн заполн сост-я начиная с самых нижн уровн энерг Поэтому все сост-я с эн-ей меньшей некот знач-я будут заполн-ны е-нами, а сост-я с эн-ей больше этого знач-я останутся своб-ми. Это значен энер обозн E_F(0) и назыв-ся уровень ферми при абсол-ом нуле. Это max знач-е энер е при абс 0. N=nV=(8π/3(2m/h²)^3/2)(E_F(0)^3/2/(2π)³)V  E_F(0)=(h²/2m)(3π²n)^2/3 E_F ~ 5эВ Чтобы сообщ е-ому газу такую энергию его необх нагреть до T=10⁴K, T=300K  1/40эВ Такая эн-я может возб только е наход-ся только на самых верхних Ур-х эн-ии вблизи Ур-ня ферми. А таких мало Оснавная масса е нах-ся на более глуб-х Ур-х энерг и неспособн менять свое сост-е.

21 Квантов теор своб Эл-ов в Ме. Расмот кубик Ме со стор L. Запустим в него в начале 1 е. Будем полагать, что внутри кубика U=0(потен эн-я). ΔΨ+2m/h²(E-U)Ψ=0

Е-полная энергия. k²=2mE/h², k=kxi+kyj+kzk, Ψ=c exp[i(k_Xx+k_Yy+k_Zz)], p=hk  E=p²/2m= h² k²/2m т.к. мы расматр повед е вне Ме, то потреб выполнение для волн-й функции условий периодичн Ψ(x)= Ψ(x+L), Ψ(y)= Ψ(y+L), Ψ(z)= Ψ(z+L). эти три усл-я будут вып-ны если волн-ечисло k приним-ет след-е знач-я k_X=2πn₁/L, k_Y=2πn₂/L, k_Z=2πn₃/L, n₁ n₂ n₃ – целые числа. е^ikx= е^ik(x+L)  е^ikL=1  k_xL=2πn, е^ix=cosx+isinx. Мы док-ли что значение волнового числа или волн вектора, а значит и знач-я энергии квантовые. Е=(h²/2m)(2π/L)²[n₁+n₂+n₃]=E_K.

20 Лазеры. Процесс перехода среды в инверсное состояние назав накачка усиливающей среды Наиб естеств представл накачка при которой атомы переводятся с нижнего уровня эн на верхний за счет облучения светом. Если усилив-ая среда явл. газа\ообр то накачк можно осущ с помощью газового разряда Однако за счет спонтанного излучения атомов наход-ихся на возб уровне, а так же за счет столк атомов с е, возбужд атомы свалив на нижн ур-ни Для получ инверсной населенности использ 2-х уровневой ситуации не подходит необходима 3-х уровневая система.

При включ лампы происх накачка

2-матастабильн уровень. Особен излучений 1) Строгая монохр-ть 2) высокая когерентность – использование лазеров голографии 3) большая интенсивность 4) малая расходимость пучка. Химические лазеры – за счет хим реакц.раб в непр режиме Р=1МВт. Эксимерные лазеры, эксимер – неустойч обр-е из 2-х молекул (фтор – крептоновые лазеры). Лазеры на своб е – нах Можно управл длинной волны  можно пропуск ч/з атмосф. Р=1МВт. Рентгеновские лазеры- плохо проходит ч/з атмосферу.

19 Спонтанные и вын-е перех.

Спонтанные(самопроизв) переход с более высок уровн на более низк

Вынужд перех с более низких ур энер на более высок под действ излуч-я

Вер-ть спонт перех зависит от внутр св-в атомов(от стр-ры) и не зависит от интенсивн падающего излуч-я вер-ть погл-ых переходов зав-т как от св-в атома так и

от интенс пад-го изл-я Этих двух видов перех как показ Эйншт недост-но для сущ-я равновес-я м/у излуч-м и вещ-м(вещ-во излучает ск-ко хочет а погл-т ск-ко дают).Для устан равнов м/у излуч и вещ-м необход чтобы эн излуч была проп-на эн-ии поглощ-я. Это означ что должны быть перех, вер-ть кот-ыхвозраст-бы с ростом интенсивн падающ излуч-я возник-ее при этом излуч-е наз-ся индуцир.

Вер-ть переходов сопровожд-ихся излуч-ем должна быть=вер-ти переходов сопр-ся погл-ем Св-во индуц изл-я: Его напр совп с напр вынужд-его излуч Частота фаза и поляриз-я также совп-т Индуц-е и вынужд-ее излуч строго когер-ы. Принцип усил-я

света: Если част-та падающ на в-во света совп-ет с одной из частот перех атома то происх 2 процесса:

Результ зависит от того какой из 2-х процессов преобл. Пусть система нах-ся в термод равновес-ии В этом случае распр-ее

атомов по энергии описыв-ся законом Больцм

Число перех такого типа n↔m, проп-на населенности этих уровней. Поэтому в системе нах-ся в термодин равновес поглощ падающ света преобл над вынужд излуч-ем Для получ-я усилен пад-го света

необх сделать так чтобы в сост-ии с ольшей эн-ией было больше атомов чем в состоянии с меньшей энергией. Т.е. необх осущ инверную насел-ть уровней. N_N/N_M=exp[-(E_N-E_M)/kT], N_N>N_M, но E_N<E_M, T<0, I=I₀∙e^-xl, x – коэф погл-я. Чтобы I>I₀ нужно чтобы x<0(система с отриц коэф погл-я).

18 Механизм образ-я молекул. Ионная связь(NaCl) если 2 нейтр-ых атома постепенно сближать друг с другом то наступает момент когда внешний е одного из атомов предпочитает присоединится к другому атому В этом случае начин проявл-ся эн-я электростат взаим-я м/у атомами это и привод к образован молекул с ионной связ переход е от одного атома к друг повышает энер атомов в начале но за счет пониж энер элетростат взаим на малых раст-ях такое сост-е оказ-ся энергетич-ки более выгодным

При дальнейшем сближении атомов их энергия начин расти благод отталк внутр Эл-ов атомов. Ковалент связь: Она в основном проявл-ся у огранич-ких соед и обр-ся когда е-ны становятся коллективной собственностью 2-х или более атомов

Эн связи е в присутств 2-х протонов больше чем для одного протона Электростат отталк протонов стремится разорвать эту связь. Однако за счет экранир-я е-ым облаком полож зарядом преобладающим оказыв-ся притяжение е к обоим протонам. Если добавить 2-рой е то образ-ся уже нейтральная молекула Н₂ Из-за отталк е их волнов ф-я оказ-ся более размытой и это приводит к увел размеров молекулы. Завис W_ВЗ от раст аналогично ионной связи.

Анал-я картина проявл-ся и для С. С имеет тенденцию обоществлять и дополнительн е, чтобы дозаполнить L оболочку.

17 Менделеев Начин с атома водорода кадждый послед элемент будем получать увелич заряд ядра на 1 и добавл-я 1 е который будем помещать согл-но принц Паули в соотв оболочку в состоянии с наим энергией. Оболочка – обладает одним знач кван числа 1) Н – единств е нах-ся в состоянии 1S с произв ориент спина. Е_i=13,6 эВ – энерг ионизации

2) добавл-ся 1 протон и е. Рассмотрим сначала ион He. E_N=13,6∙(z²/n²) эВ, E_i=13,6∙4/1=54,4 эВ. Поместим теперь в He второй е-он

вначале второй е видит заряд +1, затем, попав в К оболочку половину времени он видит +1 а вторую половину +2. Z_ЭФФ=1,5, E_i=13,6∙1,5²=30 эВ. Однако из-за

отталкивания е-нов эн иониз-ии должна быть меньше. E_i=24,6 эВ Это самый большой потенциал иониз-ии среди всех элементов Из-за высок потенц иониз и отсутст места для 3-го е в К-оболочке гелий химич крайне инертен. Химич-ие силы невсостоянии обеспечить эн 24,6 чтобы образовать He оторв е нельзя А если попыт доб-ть 3-й электрон то он долж попасть в R-оболочку (n=2). Гелию не выгодно образ-ть молекулу ни с одним элементом.

3) Li z=3 В нейтральном атоме Li 3-ий е должен располог-ся в L оболочке Здесь

n=2, Z_ЭФФ=1 E_i=13,6/2²=3,4 эВ Но второй ионизац потенциал(удаление 2-го е) [Z_ЭФФ=2,5 n=1]  E_i=76 эВ.

Таким образом Li в соединен обнаруж валентность +1 (теряет 1 е) и никогда не обнар-ет вал-ть +2.

Достройка L оболочки идет до нейона(Ne)

У Ne заполн K и L оболочки. Иониз-ый потенц у нейона очень высок, но ниже чем у гелия Поэтому Ne тоже инертный газ. Затем начиная с натрия (Na) до аргона(Ar) N оболочка в ней 18 вакансий

Периодичность хим-х св-в элем-ов связана с повторяемостью Эл-ых конфигураций во внешних е-ных оболочках.

16 Принцип Паули Релятивистк квант теор дает для раст-я м/у уровнями тонкой стр-ры водор атома. ΔЕ=α²Е_i/15, E_i – энер иониз, α – постоянная тонкой структуры, α=e²/hc=1/137, она хар-ет эн-ю взаим-я 2-х е-ов или как сильно е-он связан с Эл-магн полем. Принц Паули: Состояние е в люб атоме опред-ся 4-мя квант числами 1) n-главн квант число n=1,2,3...,определ энер е-на(главн обр) 2) L – орбит квант число L=0,1,2,..,n-1 опред-т модуль момента импульса. 3) m_L – магн квант число число m_L=0, ±1, ±2,.. определяет роекц момента имп. 4) m_S – спиновое квант число m_S=±1/2 опред проекц спина на задан напр-е. Энер какого-либо сост-я зависит в основном от чисел n и l, кроме того сущ слабая завис энр от чисел m_l и m_S (спин орбит-е взаимод-е) как правило состояния с большим n обладет независимо от l большей энерг. В норм (невозб) сост-ии е-ы должны наход-ся на самых низких доступн для них энерг уровн. Поэтому в норм сост-ии все е должны быть в сост-ии 1S (n=1, l=0) Однако опыт показ что в норм сост-ии не все Эл-ны е нах-ся в сост-ии 1S. Для обьяснения Паули сформ-ал так назыв принцип запрета. Его суть: в одном и том-же атомы не может быть 2-х е обладающих один совокупн 4-х квант чисел. (Т.е. в одном и томже состоянии не могут нах-ся одновр 2 е) Ранее было показ что каждому знач глав кван числа соотв n² различн состоян. n Z_N=n² кроме этого нужно учесть что в одном сост могут нах-ся 2 е с разн спинами. Поэтому сост с данным n может нах-ся 2n² , n Z_N=2n², n=1  2e, n=2  8e, n=3  18e совокупн е облад-их один квант числом образуют оболочк.

Для полностью заполн оболочки сумм момент имп-са всегда=0.

15 Спектры щел-х Ме. Спектры испуск-я атомов щел Ме в основ похожи на спектрыатома H₂ Это означ что эти спектры возн при перех самого внешн(валентн или оптическ е) с одного уровня на другой. Отличен в том что анолог уров в различ рядах лежат на неодин высоте.

Это означ что энер сост-я е зависит не только от главн квант числа но и от орбитального. Связано это стем что в более сложных атомах каждый е движ-ся в усредн поле

ядра и остальн е. Это поле уже не кулонвс, но облад центр симетр. По мере проникн е в глубь атома заряд ядра экранир друг е. А это привод к тому что эн начин зависеть не только от n но и от l. Формально это означ что сним-ся выраждение по орбит квант числу. Причем с увел l энер с один n также растет. Кроме того момент имп-са атомн остатка(ядро+остальн е-ны, кроме опртич-ого) =0.При возб атома щел Ме и испуск им света измен только состоян валентн е-на. Мультпл: Точные эксп-е исслед-я спектров щелочн Ме показав что кажд линия этих спектр явл двойной дублет Стр-ра спектра отраж ращепл линии на компон назыв тонкой структ-ой Сложные линии, состоящ из неск компон назыв мультиплеты. Для обьясн расщепл спектр линий была предложена идея спина. е-он кроме орбит-го момента имп облад собств мом имп.

L=mvr, P_M=IS=eυπr², v=2πrυ, P_M=evr/2, P_M/L= -e/2m. Отнош-е мом-та имп-са к импульсу – геромагнитн отнош. ‘--‘ – означ что P_M и L вектора противоположны е-он должен обладать также собств мом

имп-са (L_S) и магн моментом (μ_S). μ_S/L_S= - e/m - для собств парам. Величина собств момента импульса расчит аналог орбит-го момента имп-са. L=(√l(l+1))h, L_S=(√S(S+1))h, S=1/2, L_S=h(√3)/2, найдем магн мом имп-са μ_S= -eL_S/m= -eh/2m∙√3 где -eh/2m= μ_Б – магнитом бора = 0,93∙10^-23, Проекция собств магн мом-та на как-либо напр-е будет равна : μ_S=± μ_Б. Наличие спина легко объясн мультиплексн структ спектра. Из того что суммарн момент имп-са всех е кроме валент =0 следует что момент имп-са атома = мом-ту имп-са валент е Полный момент имп-са склад-ся из орбит-го и собствю. Мом. Импульса. L_J=(√J(J+1))h где J – квантов число = l+s,…,|l-s|.

14 Квантовые числа. Возмем атом Н₂. собств ф-я Ур-я шред в общем случае содержат 3 целочисл параметар n,l,m. Ψ_nlm(r,θ,φ). n – главн квант число, совп-ет с ном уровня энергии n E_N. Парам l и m опред-ют модуль момента импульса и его проекц на нек-ые на нек-ое выделен напр-е. l=0,1,2,..,n-1. При данном l магн квант число приним значения m=-l,-l+1,..,0,1..,l. Эн-я е-на в атоме водорода зависит только от гл квант , след-но кажд знач-ю E_N кроме 1-го соотв неск возмож ур-ей отлич-еся значениями l и m. Это значит атом H₂ может иметь одно и тоже знач-е эн-ии находясь в неск-х разл состоян. Сост-я с одинак энер назыв вырожденные, а число разл-х сост-й с каким либо знач-ем эн назыв кратность выраждения соотв-го энер уровня. Z_N=∑(2l+1)=n² Состояние е принято обозначить след образом, l=0S-электрон, l=1p-элект, l=2d-элек,l=3f-элек. Значение глав кван числа указ-ся перед значением числа l. (n=3 l=1) 3p-электрон. Спектры изл атома водор:

Гораздо более удобно применять схему кот-рая частично отраж хар-р вырожден разл уровней энерг. Кроме того новая схема позволит отобраз и возмож переходы е м/у разл сост-ми.

Испуск-е и поглащ света происх при перех е с одн Ур-ня на другой. При этих перех происх либо излуч-е фатона либо погл. Фатон облад собств момент импульса – спинБ который = пост Планка. Закон сохр мом импульса требует, чтобы при таких

переходах момент импульса перехода изменяется атк же на k. А это означ что орбит-е квант число(l) измен-ся на 1 – правило отбора Δl=±1. Серия Лаймана- распол. В ультрофиол-ой части. Рождается при np1S (n=2,3..) Серия Бальмера – в видимой части рождпри np2S (n=3,4,5..). Состоян 1S основн (невозб) в этом сост-ии атом облад наим энерг. Для перех в возб сост атому необх сообщ энергию либо за счет тепл соуд-я соседн атомами либо столк атома е (газовый разряд) либо за счет поглощ атомов фотоном. Очевидно что в этом случае (поглощ) спектр водородн атома должен состоять только из линий соотв перех 1Snp (n=2,3..)