Пособие_ПШ_САПР

встановлення виду емпіричної формули й визначення її постійних ко-

ефіцієнтів. Найпростішим способом визначення виду формули є гра-

фічний, який передбачає побудову кореляційного поля точок і визна-

чення за його допомогою виду емпіричної функції. Якщо поле точок витягнуто вздовж прямої лінії, то залежність між функцією й аргумен-

том є лінійною. Якщо ж воно витягнуто вздовж якоїсь кривої лінії, то тоді на підставі використання стандартних графіків різноманітних криволінійних функцій обирають ту з них, графік якої найбільш бли-

зький до виду емпіричної кривої.

Окрім цього можна визначити вид залежності за допомогою ро-

зрахунків кореляційних відношень, які виконуються з використанням стандартних програм на ЕОМ. При цьому перевага надається тій зале-

жності, для якої отримано найбільше значення кореляційного відно-

шення.

Постійні коефіцієнти емпіричної формули встановлюються з використанням методу найменших квадратів, згідно з яким сума квад-

ратів відхилень обчислених значень yx від тих, що встановлені експе-

риментальним шляхом y, повинна бути мінімальною (yx y)2 →min.

Для лінійних функцій виду y=a+bx коефіцієнт b розраховується за формулою:

де y – середньоарифметичне значення y;

191

x – середньоарифметичне значення х.

Для криволінійних функцій значення b й а розраховуються за такими ж формулами за умови лінеаризації цих функцій. Наприклад,

для функції y=a+b/x розраховується значення х'=1/х. Тоді отримуємо

лінійну функцію y=a+bx'.

Для функцій: y=a+bx2 x'= x2, y=a+blnx x'=lnx і т.п.

Після визначення коефіцієнтів а й b встановлюють показники

точності й тісноти взаємозв’язку між досліджуваними змінними.

Точність розрахунків за емпіричними формулами визначається

де зал2 – залишкова дисперсія

n

(y yx )2

де y – фактичне значення показників;

п – кількість експериментальних даних.

Відносна похибка оцінюється середньозваженою похибкою ап-

роксимації

192

Прийнятною для розв’язування проектних задач у гірництві є

величина , яка дорівнює ±20%.

Тіснота встановленої залежності для нелінійних функцій оціню-

ється кореляційним відношенням

де 2y – загальна дисперсія фактичних значень показника y.

Для лінійних функцій тісноту взаємозв’язку оцінюють за допо-

де x – середньоквадратичне відхилення значень чинника х від його середньої величини x .

n

(x x)2

Звичайно при значенні η < 0,3 говорять про малу залежність між корельованими величинами, при 0,3 < η < 0,6 говорять про середню тісноту зв’язку й при η > 0,6 – про велику залежність.

Окрім парної кореляції в практиці проектування шахт широко використовують багатомірні регресійні моделі, вид і параметри яких встановлюються за допомогою множинної кореляції.

Багатомірні моделі можуть бути лінійними, нелінійними й ком193

бінованими (лінійні та нелінійні функції в одній моделі). Параметри цих моделей обчислюються, як і в попередньому випадку, за допомо-

гою методу найменших квадратів.

Ефективність прогнозу з використанням багатомірних моделей,

як і для парних, встановлюється за допомогою тих же показників точ-

ності та множинного коефіцієнта кореляції.

Більшість укрупнених вартісних показників гірничих робіт про-

гнозується на підставі багатомірних моделей.

Поряд з наведеними методами математичної статистики для прогнозу різних показників функціонування шахт та їх окремих техно-

логічних ланок в останній час часто використовуються методи теорії інформації й розпізнавання образів [44]. Ці методи були використані під час розробки таблиць для прогнозу показників стану гірських по-

рід, роботи вугільних шахт, очисних вибоїв та інше. У розділі 4 наве-

дені як приклади прогностичні таблиці для прогнозу обвалюваності порід основної покрівлі й середньодобового навантаження на лаву.

Позитивом цих методів є можливість прогнозування як якісних,

так і кількісних показників з урахуванням чинників, які теж можуть бути якісними й кількісними. Окрім цього ці методи найменш чутливі до похибок вихідних даних за одночасно високого рівня надійності прогнозів та простоти обчислювальних процедур.

6.2.4 Методи теорії прийняття складних рішень

Ці методи застосовуються під час розв’язування складних бага-

токритеріальних задач, у яких варіанти розв’язань оцінюються не од-

ним, а декількома критеріями [13, 45]. Розв’язування цих задач можли-

ве двома способами: зведення векторних критеріїв до скалярного ви-

194

гляду й за допомогою процедури Парето.

Перший спосіб був викладений раніше під час розгляду методи-

ки оцінювання технологічності умов залягання вугільних пластів за допомогою інтегрального критерію.

Метод Парето не передбачає зведення частинних критеріїв до скалярного вигляду. Його сутність зводиться до того, що із множини варіантів, які оцінюються декількома частинними критеріями, форму-

ється підмножина переважних варіантів, для яких частинні критерії приймають безумовно не гірші значення [45].

Існує декілька процедур виділення підмножини не гірших варі-

антів (множина Парето). Найбільш ефективною є процедура, коли множина Парето формується послідовно за формування генеральної множини варіантів [46]. Вона складається з N циклів порівняння кож-

ного чергового члена генеральної сукупності (N – потужність вихідної генеральної сукупності) послідовно зі всіма членами списку поточної множини Парето (списку на цей момент). При цьому можливі 3 ре-

зультати кожного циклу порівнянь:

1) черговий член сукупності гірший хоча б за одного з членів поточної множини Парето. Тоді він зразу й остаточно вибуває з пода-

льшого порівняння;

2)черговий член сукупності не гіршей не кращеза жодного з членів поточної множиниПарето. Тоді віндодаєтьсядоспискупоточної множини;

3)черговий член сукупності краще за одного або декількох ва-

ріантів поточної множини Парето. Тоді цей член сукупності додається до списку поточної множини Парето, а варіанти поточної множини, які є гіршими ніж доданий, виключаються з поточної множини.

Після N циклів порівнянь формується остаточна множина Паре-

195

то, до якої входять, безумовно, не гірші варіанти проектних рішень. Ці варіанти становлять множину конкурентоспроможних, з яких у подаль-

шомуза допомогою скалярних критеріїв можна виділити оптимальний.

Такий підхід до визначення оптимальних варіантів суттєво зме-

ншує трудомісткість методу техніко-економічного порівняння варіан-

тів та гарантує знаходження дійсно більш оптимального з них. У той же час застосовуючи процедуру Парето для формування конкуренто-

спроможних варіантів слід ураховувати те, що зі збільшенням кількос-

ті частинних критеріїв оцінювання суттєво зростає потужність множи-

ни Парето, що зводить нанівець переваги цього методу. Згідно з дослі-

дженнями [45, 47] при 10-х критеріях і більше до множини Парето входить більше ніж 87% від вихідної генеральної множини варіантів, а

за кількості критеріїв 2-3 - не більше ніж 11%. Таким чином, кількість частинних критеріїв рекомендується брати не більше 3-х.

При 3-х критеріях K1, K2, K3 формування множини Парето здій-

снюється наступним чином:

якщо виконується група умов (6.26), то рішення приймається на користь варіанта i+1 або на користь i за зміни наведених співвідно-

шень у протилежний бік:

якщо виконується група умов (6.27), то варіанти, що порівню-

ються, є рівноцінними:

196

Згідно з наведеним алгоритмом у кінцеву множину Парето увійдуть тільки ті варіанти, які мають перевагу за умовами (6.26), або є рівноцінними за умовами (6.27).

За використання тільки двох частинних критеріїв задача виді-

лення множини Парето може бути розв’язана графічним способом.

Для цього треба у двомірній системі координат побудувати поля точок, кожна з яких відповідатиме значенням частинних критеріїв ок-

ремих варіантів.

Розглянемо наведені алгоритми виділення множини Парето на умовних прикладах.

У таблиці 6.4 наведені умовні значення трьох критеріїв K1,

K2 і K3.

Порівняємо перший і другий варіанти. При цьому вважається,

що зі збільшенням кожного із вказаних критеріїв поліпшується якість варіанта. Тоді за критеріями K1 і K3 варіант 2 краще за 1, а за критерієм

K2 навпаки, гірше. Звідси робимо висновок про рівноцінність обох ва-

ріантів. Аналогічний висновок робимо для третього варіанта. Четвер-

тий варіант за всіма критеріями краще другого, тому другий варіант вилучається з подальшого порівняння. П’ятий варіант краще за всіма критеріями порівняно з третім. Тому третій варіант теж вилучається з подальшого порівняння. Після порівняння всіх варіантів остаточно до множини Парето увійшли варіанти 6, 9 і 10.

197

Таблиця 6.4 – Умовні значення критеріїв K1, K2, K3

Графічний спосіб виділення множини Парето за допомогою критеріїв K2 і K3 подано на рисунку 6.4. Оскільки збільшення значень K2

і K3 веде до покращення якості варіантів (позначено стрілками), то пере-

важні з них розташовуються на правій верхній охоплюючій точок вихі-

дної множини варіантів. Це варіанти 6 і 9, які й за трьома критеріями входили домножини Парето.

Зменшення кількості варіантів множини Парето з 3-х до 2-х де-

монструє раніш зроблений висновок про те, що зі зменшенням кілько-

сті частинних критеріїв зменшується й потужність множини Парето.

198

K2

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Рисунок 6.4 – Графічне виділення множини Парето

6.2.5 Метод техніко-економічного порівняння варіантів

Метод техніко-економічного порівняння варіантів є найбільш роз-

повсюдженим під час вибору найкращих рішень [13]. Він є універсаль-

ним, що дозволяє вирішувати за його допомогою будь-які проектні за-

вдання: статичні, динамічні, локальні, комплексні, малі й великі. З вико-

ристанням цьогометодувирішують завдання виборунайкращоговаріанта технологічної схеми шахти або її основних ланок, розміщення шахт увуг-

левидобувномурайоні, обґрунтування кількісних параметрів шахти та ін.

Метод варіантів застосовується у двох різновидах: порівняння лише обсягів робіт, що відрізняються, і порівняння всіх обсягів робіт по кожному варіанту. У першому випадку треба виявити відмінності кожного варіанта й розрахувати тільки для них обсяги робіт і витрат.

Таким чином, кожний варіант характеризується не повним обсягом робіт і витрат, а лише їх різницею. Такий підхід скорочує розрахункові роботи проектувальників, але збільшує обсяг логічної роботи з вияв199

лення специфіки варіантів.

У другому випадку розрахунок ведеться за всіма видами робіт по кожному варіанту. При цьому збільшується трудомісткість розра-

хунків, але зникає необхідність будь-якого додаткового логічного ана-

лізу. Застосування такого різновиду порівняння варіантів стало мож-

ливим після появи швидкодійних ЕОМ.

Загальний алгоритм порівняння варіантів полягає в наступному:

1)аналіз гірничо-геологічних і гірничотехнічних умов реалізації варіантів;

2)конструювання варіантів;

3)аналіз варіантів, їх порівняння з метою виявлення загальних і специфічних елементів у технологічній схемі;

4)установлення обсягів гірничих і будівельно-монтажних робіт,

трудових і матеріальних витрат;

5) обґрунтування критерію оптимальності й номенклатури ви-

трат, що враховуються;

6)проведення розрахунків вартісних або трудових витрат по кожному варіанту;

7)аналіз результатів розрахунків і вибір оптимального варіанта.

Як критерій оптимальності найчастіше використовують питомі приведені витрати або прибуток.

6.2.6 Оптимізація проектних рішень на підставі економіко-

математичного моделювання технологічних схем шахти

Цей метод був розроблений у наслідок подальшого розвитку те-

хніко-економічного порівняння варіантів [13]. У процесі вирішення проектних завдань з використанням цього методу знаходять таке спо-

200