2.8 Розрахунок шпонкових з’єднань

Для з’єднання валу з деталями, що передають обертальній рух, зручно використовувати призматичні шпонки зі сталей 45, Ст6 тощо. Призматичні шпонки обираються згідно з ГОСТ 23360 – 78 (таблиця 8.2) в залежності від діаметру вала. Довжина шпонки приймається менше довжини маточини з таблиці 8.2.

Шпонку перевіряють за деформацією зминання. Умова міцності при цьому має такий вигляд:

, (8.1)

де σ_зм – напруження зминання, ;

[σ_зм] – допустимі напруження на зминання,,(таблиці 8.1);

Т – крутний момент на валу, Нмм;

d – діаметр вала, мм;

l – довжина шпонки, мм, (таблиця 8.2);

b – ширина шпонки, мм, (таблиця 8.2);

h – висота шпонки, мм, (таблиця 8.2);

t₁ – глибина шпонкового пазу на валу, (таблиця 8.2).

Таблиця 8.1-Допустимі напруження на зминання при стальній маточині

Характер навантаження	Допустимі напруження [σзм],
Спокійне без поштовхів	100
Легкі поштовхи	80
Ударні навантаження	60

Якщо умова міцності не виконується (тобто ), то допускається встановлення двох шпонок під кутом 180°. При цьому передбачається, що кожна шпонка сприймає половину навантаження.

Таблиця 8.2- Шпонки призматичні, ГОСТ 23360 – 78

2.9 Уточнений розрахунок валів

Перевірочний розрахунок валів полягає у визначенні коефіцієнтів безпеки s для небезпечних перерізів, та порівнянні їх з допустимими значеннями [s].

Приймається для валів зубчатих редукторів, що нормальні напруження від згину змінюються за симетричним циклом, а дотичні від кручення – за віднульовим.

Границя витривалості матеріалу вала для згину визначається за формулою

, (9.1)

де σ_В – границя міцності матеріалу вала, , (таблиця2.1);

Границя витривалості матеріалу вала для кручення:

, (9.2)

Для визначення амплітуди та середнього напруження циклу дотичних напружень необхідно знати полярний момент опору перерізу W_P. Для валів круглого поперечного перерізу полярний момент перерізу вказаний у таблиці 9.1, для валів із шпонковим пазом – у таблиці 9.2.

Таблиця 9.1-Моменти опору валів круглого перерізу.

Діаметр вала, d, мм	WP, см3	Wх, см3
20	1,571	0,785
21	1,818	0,909
22	2,09	1,045
24	2,71	1,357
25	3,07	1,534
26	3,45	1,726
28	4,31	2,16
30	5,30	2,65
32	6,43	3,22
33	7,06	3,53
34	7,72	3,86
35	8,42	4,21
36	9,16	4,58
38	10,77	5,39
40	12,57	6,28
42	14,55	7,27
45	17,89	8,95
48	21,7	10,86
50	24,5	12,27
52	27,6	13,80
55	32,7	16,38
60	42,4	21,20

Амплітуда та середнє напруження циклу дотичних напружень визначається за формулою

, (9.3)

Коефіцієнт безпеки по нормальних напруженнях

, (9.4)

де k_σ – коефіцієнт концентрації нормальних напружень, для валів зі шпонковою канавкою по таблиця9.3;

ε_σ – масштабний коефіцієнт по нормальних напруженнях, для валів зі шпонковою канавкою по таблиця9.4;

ψ_σ – коефіцієнт який враховує вплив середніх нормальних напружень на міцність вала, таблиця 9.5.

Для дільниць валів з напресованими деталями приймається відношення за таблиця 9.6.

Коефіцієнт безпеки по дотичних напруженнях

, (9.5)

де k_τ – коефіцієнт концентрації дотичних напружень, для валів зі шпонковою канавкою по таблиця9.3;

ε_τ – масштабний коефіцієнт по дотичних напруженнях, для валів зі шпонковою канавкою по таблиця9.4;

ψ_τ – коефіцієнт який враховує вплив середніх дотичних напружень на міцність вала, таблиця 9.5.

Таблиця 9.2-Моменти опору валів зі шпонковим пазом

Діаметр вала, d, мм	WP, см3	Wх, см3
20	1,44	0,655
21	1,68	0,770
22	1,94	0,897
24	2,55	1,192
25	2,81	1,275
26	3,18	1,453
28	4,01	1,855
30	4,97	2,32
32	5,94	2,73
33	6,55	3,02
34	7,19	3,33
35	7,87	3,66
36	8,59	4,01
38	10,04	4,66
40	11,79	5,51
42	13,72	6,45
45	16,74	7,80
48	20,5	9,62
50	22,9	10,65
52	25,9	12,10
55	30,8	14,51
60	40,0	18,76

Для дільниць валів з напресованими деталями приймається відношення за таблиця 9.6. Якщо у перерізі існує декілька концентраторів напружень, то враховується той, для якого відношення більше.

Таблиця 9.3-Значення k_σ та k_τ для валів зі шпонковою канавкою.

Коефіцієнти	σВ ,
	600	700	800	900
kσ	1,6	1,75	1,8	1,9
kτ	1,5	1,6	1,7	1,9

Таблиця 9.4-Значення ε_σ та ε_τ для валів зі шпонковою канавкою

Сталь		Діаметр вала d, мм
		20	30	40	50	70	100	200
Вуглецева	εσ	0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,61
	ετ	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Легована	εσ, ετ	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Таблиця 9.5-Значення ψ_σ та ψ_τ .

Сталь	ψσ	ψτ
Вуглецева	0,2	0,1
Легована	0,25…0,30	0,1

Результуючий коефіцієнт безпеки перевіряється за умовою міцності

, (9.6)

де [s] – допустимий коефіцієнт безпеки, таблиця 9.7.

Таблиця 9.6-Значення для валів з напресованими деталями

Діаметр вала d, мм	σВ ,
	600	700	800	900
14	2,0	2,3	2,6	3,0
22	2,35	2,6	3,0	3,4
30	2,6	2,8	3,3	3,8
40	2,7	3,2	3,65	4,0
50	3,3	3,6	4,0	4,5
Примітка. Для дотичних напружень

Таблиця 9.7-Значення [s] для валів

Тип розрахунків	Коефіцієнт [s]
Без додаткового розрахунку на жорсткість	2,5
З додатковим розрахунком на жорсткість	1,7