Инд.зад.13, 14 кратн.и кривол.интегралы

Тема 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Задание 1. Написать уравнения линий, ограничивающих область интегрирования, и изменить порядок интегрирования.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

31. 

32. 

33. Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области s, ограниченной заданными линиями.

1. 

2. s: x=1, y=x²,

3. 

4. s: x=1, y= - x²,

5. 

6. s: x=1, y= - x³,

7. 

8. s: x=1, y= x³,

9. 

10. s: x=1, y= x²,

11. 

12. s: x=1, y= - x²,

13. 

14. s: x=1, y= x³,

15. 

16. s: x=1, y= - x³,

17. 

18. s: x=1, y= x²,

19. 

20. s: x=1, y= - x²,

21. 

22. s: x=1, y= - x³,

23. 

24. s: x=1, y= x³,

25. 

26. s: x=1, y= x²,

27. 

28. s: x=1, y= - x²,

29. 

30. s: x=1, y= x³,

31. 

32. s: x=1, y= - x³,

33. 

34. s: x=1, y= x²,

35. 

36. s: x=1, y= - x²,

37. 

38. s: x=1, y= - x³,

39. 

40. s: x=1, y= x³,

41. 

42. s: x=1, y= x²,

43. 

44. s: x=1, y= - x²,

45. 

46. s: x=1, y= x³,

47. 

48. s: x=1, y= - x³,

49. 

50. s: x=1, y= x²,

51. 

52. s: x=1, y= - x²,

53. 

54. s: x=1, y= - x³,

55. 

56. s: x=1, y= x³,

57. 

58. s: x=1, y= x²,

59. 

60. s: x=1, y=- x²,

61. 

62. s: x=1, y= x³,

63. 

64. s: x=1, y= x²,

65. Задание 3. Вычислить двойной интеграл по заданной области.

1. 

2. s: у=ln2, y= ln3, x=2, x=4

3. 

4. s: у=, , x=0

5. 

6. s: у=, , x=1, x=2

7. 

8. s: у=2, y= x, x=0

9. 

10. s: у=, , x=1, x=2

11. 

12. s: у=, , x=0

13. 

14. s: у=ln3, y= ln4, , x=1

15. 

16. s: у=x, , x=0

17. 

18. s: у=, , , x=1

19. 

20. s: у=2, , x=0

21. 

22. s: , , x=2, x=3

23. 

24. s: у=x, , x=0

25. 

26. s: у=ln2, y=ln3, x=4, x=8

27. 

28. s: у=2x, , x=0

29. 

30. s: , , x=1, x=2

31. 

32. s: у=x, , x=0

33. 

34. s: , , , x=1

35. 

36. s: , , x=0

37. 

38. s: у=ln3, y= ln4, ,

39. 

40. s: у=, , x=0

41. 

42. s: , , x=1,

43. 

44. s: у=1, , х=0

45. 

46. s: , , , x=2

47. 

48. s: у=, , x=0

49. 

50. s: у=ln2, y= ln3, ,

51. 

52. s: у=, , x=0

53. 

54. s: , , , x=2

55. 

56. s: у=4, y=2x,

57. 

58. s: , , , x=3

59. 

60. s: , ,

61. 

62. s: у=ln2, y= ln4, ,

63. 

64. s: , ,

65. Задание 4. С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

1. , у = 4е^х, у = 3, у = 4.

2. , .

3. х² + у² = 72, 6у = - х², ().

4. х = 8 – у², х = 2у.

5. , у = 8е^х, у = 3, у = 8.

6. , , х = 16.

7. х = 5 – у², х = -4у.

8. х² + у² = 12, у = - х², ().

9. , , х = 0, ().

10. , , х = 0, ().

11. , , х = 9.

12. у = sin x, y = cos x, x = 0, ().

13. y = 20 – x², y = - 8x.

14. , .

15. y = 32 – x², y = - 4x.

16. , у = 5е^х, у = 2, у = 5.

17. х² + у² = 36, у = х², ().

18. , , х = 4.

19. , , x = 0, ()

20. , , y = 0, ()

21. , , х = 16.

22. , у = 7е^х, у = 2, у = 7.

23. x = 27 – y², x = - 6y.

24. y = – x², .

25. , .

26. , , х = 4.

27. у = sin x, y = cos x, x = 0, ().

28. , у = 6е^х, у = 1, у = 6.

29. , , х = 9.

30. y = 11 – x², y = - 10x.

31. х² + у² = 12, , ().

32. , у = 3е^х, у = 1, у = 3.

33. Задание 5. При помощи двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями.

1. , , z = 0, x + z = 2.

2. , , z = 0, .

3. x² + y² = 2, , , z = 0, .

4. x – y = 2,, z = 12y, z = 0.

5. , , z = 0, y + z = .

6. , , z = 0, .

7. x² + y² = 2, , , z = 0, .

8. x + y = 2,, , z = 0.

9. , , z = 0, x + z = .

10. , , z = 0, .

11. x² + y² = 8, , , z = 0, .

12. x – y = 4,, z = 3y, z = 0.

13. , , z = 0, .

14. , , z = 0, y + z =2.

15. x² + y² = 8, , , z = 0, .

16. x + y = 4,, , z = 0.

17. , , z = 0, x + z =3.

18. , , z = 0, .

19. x² + y² = 18, , , z = 0, .

20. x – y = 6,, z = 4y, z = 0.

21. , , z = 0, y + z =3.

22. , , z = 0, .

23. x² + y² = 18, , , z = 0, .

24. x + y = 6,, , z = 0.

25. , , z = 0, .

26. x² + y² = 50, , , z = 0, .

27. x – y = 8,, z = 3y, z = 0.

28. , , z = 0, y + z =2.

29. , , z = 0, .

30. x² + y² = 50, , , z = 0, .

31. , , z = 0, y + z =.

32. , , z = 0, y + z =.

33. Задание 6. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам.

1. 

2. s: , ,

3. , , .

4. 

5. s: , ,

6. , .

7. 

8. s: , ,

9. , .

10. 

11. s: , ,

12. , , .

13. 

14. s: , ,

15. , .

16. 

17. s: , ,

18. , .

19. 

20. s: , ,

21. , , .

22. 

23. s: , ,

24. , .

25. 

26. s: , ,

27. , , .

28. 

29. s: , ,

30. , .

31. 

32. s: , ,

33. , , .

34. 

35. s: , ,

36. , .

37. 

38. s: , ,

39. , .

40. 

41. s: , ,

42. , .

43. 

44. s: , ,

45. , .

46. 

47. s: , ,

48. , , .

49. 

50. s: , ,

51. , .

52. 

53. s: , ,

54. , , .

55. 

56. s: , ,

57. , , .

58. 

59. s: , ,

60. , .

61. 

62. s: , ,

63. , , .

64. 

65. s: , ,

66. , , .

67. 

68. s: , ,

69. , .

70. 

71. s: , ,,

72. , .

73. 

74. s: , ,,

75. , .

76. 

77. s: , ,,

78. , .

79. 

80. s: , ,

81. , , .

82. 

83. s: , ,

84. , , .

85. 

86. s: , ,,

87. , .

88. 

89. s: , ,

90. , .

91. 

92. s: , ,

93. , , .

94. 

95. s: , ,

96. , .

1. Задание 7. Пластинка s задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.

1. s: х² + у² = 1, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

2. s: х² + у² = 1, х² + у² = 4, х = 0, у = 0, (), .

3. s: х² + у² = 16, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

4. s: х² + у² = 9, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

5. s: х² + у² = 4, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

6. s: х² + у² = 1, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

7. s: х² + у² = 1, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

8. s: х² + у² = 4, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

9. s: х² + у² = 4, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

10. s: х² + у² = 1, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

11. s: х² + у² = 9, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

12. s: х² + у² = 9, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

13. s: х² + у² = 16, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

14. s: х² + у² = 4, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

15. s: х² + у² = 9, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

16. s: х² + у² = 9, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

17. s: х² + у² = 1, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

18. s: х² + у² = 1, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

19. s: х² + у² = 1, х² + у² = 4, х = 0, у = 0, (), .

20. s: х² + у² = 1, х² + у² = 4, х = 0, у = 0, (), .

21. s: х² + у² = 9, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

22. s: х² + у² = 1, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

23. s: х² + у² = 4, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

24. s: х² + у² = 1, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

25. s: х² + у² = 4, х² + у² = 25, х = 0, у = 0, (), .

26. s: х² + у² = 4, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

27. s: х² + у² = 9, х² + у² = 16, х = 0, у = 0, (), .

28. s: х² + у² = 4, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .

29. s: х² + у² = 1, х² + у² = 4, х = 0, у = 0, (), .

30. s: х² + у² = 4, х² + у² = 9, х = 0, у = 0, (), .