Индивидуальные задания по теме 1 «Элементы линейной алгебры»
для специальностей «Менеджмент», «Торговое дело»
Задание 1. Вычислить определитель.
Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, Гаусса, обратной матрицы.
Задание 3. Исследовать СЛАУ на совместность и решить ее, если она совместна.
Индивидуальные задания по теме 2 «Аналитическая геометрия на плоскости»
Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
-
Периметр треугольника АВС;
-
Уравнения всех сторон треугольника в общем виде и их угловые коэффициенты;
-
Уравнение и длину высоты СН;
-
Уравнение медианы АМ;
-
Точку Н пересечения высоты СН и стороны АВ;
-
Угол между прямыми АВ и АС с точностью до 0,01 рад.;
-
Построить треугольник АВС, высоту СН, медиану АМ и указать на чертеже угол А.
|
№ вар-та |
А |
В |
С |
|
№ вар-та |
А |
В |
С |
|
|
-2,4 |
3,1 |
10,7 |
19. |
3,-1 |
11,3 |
-6,2 |
|
|
|
-3,-2 |
14,4 |
6,8 |
20. |
-7,-2 |
-7,4 |
5,-5 |
|
|
|
1,7 |
-3,-1 |
11,-3 |
21. |
-1,-4 |
9,6 |
-5,4 |
|
|
|
1,0 |
-1,4 |
9,5 |
22. |
10,-2 |
4,-5 |
-3,1 |
|
|
|
1,-2 |
7,1 |
3,7 |
23. |
-3,1 |
-4,-5 |
8,1 |
|
|
|
-2,-3 |
1,1 |
6,1 |
24. |
-2,-6 |
-3,5 |
4,0 |
|
|
|
-4,2 |
-6,6 |
6,2 |
25. |
-7,-2 |
3,-8 |
-4,6 |
|
|
|
4,-3 |
7,3 |
1,10 |
26. |
0,2 |
-7,-4 |
3,2 |
|
|
|
4,-4 |
8,2 |
3,8 |
27. |
7,0 |
1,4 |
-8,-4 |
|
|
|
-3,-3 |
5,27 |
7,7 |
28. |
1,-3 |
0,7 |
-2,4 |
|
|
|
1,-6 |
3,4 |
-3,3 |
29. |
-5,10 |
8,-2 |
1,4 |
|
|
|
-4,2 |
8,-6 |
2,6 |
30. |
2,5 |
-3,1 |
0,4 |
|
|
|
5,-2 |
0,4 |
5,7 |
31. |
0,8 |
-4,-5 |
-8,-2 |
|
|
|
4,-4 |
6,2 |
-1,8 |
32. |
6,5 |
-6,0 |
10,3 |
|
|
|
-3,8 |
-6,2 |
0,5 |
33. |
-1,3 |
2,4 |
5,-1 |
|
|
|
6,29 |
10,-1 |
-4,1 |
34. |
0,-6 |
-1,3 |
5,-1 |
|
|
|
4,1 |
-3,-1 |
7,-3 |
35. |
2,-4 |
-3,5 |
-4,-3 |
|
|
|
-4,2 |
6,-4 |
4,10 |
36. |
-5,-2 |
-3,5 |
1,4 |
Задание 2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую.
-
а) x2 – 10x+y2 + 4y + 4 = 0; б) 2x2 + 5y2 – 12x – 10y+ 9 =0;
в) 2x2 – y2
– 8x – 2y –
1 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 + 4x – 60 = 0; б) 4x2 + 25y2 – 24x + 350y + 61 = 0;
в) 16x2 – 9y2 – 64x – 54y – 161 = 0; г) 4x2 – 8x – y – 7 = 0.
-
а) x2 – 10x + y2 + 4y – 20 = 0; б) 4x2 + 9y2 + 8x – 18y + 12 = 0;
в) x2 – 16y2
– 4x + 32y –
28 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 – 10x + 20 = 0; б) x2 + 4y2 + 4x – 16y – 18 = 0;
в) 2x2 – 6y2 + 12x – 12y = 0; г) 2y2 – x – 12y + 14 = 0.
-
а) x2 + y2 – 2x + 4y + 14 = 0; б) 9x2 + 25y2 + 18x + 10y – 164 = 0;
в) 3x2 – 2y2
– 6x + 4y –
7 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 – 2x + 4y + 14 = 0; б) 16x2 + 9y2 + 96x – 18y + 56 = 0;
в) 16x2 – 9y2 – 64x – 54y – 162 = 0; г) –y2 – x – 2y – 1 = 0.
-
а) x2 + y2 + 4x – 2y + 5 = 0; б) 4x2 + 16y2 + 96y + 80 = 0;
в) 9x2 – 16y2
+ 90x + 32y
– 367 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 + 6x – 4y + 14=0; б) 5x2 + 2y2 – 10x – 14y – 3 = 0;
в) 16x2 - 9y2 – 64x – 18y + 199 = 0; г) y2 – 16x – 6y + 25 = 0.
-
а) x2 + y2 – 4x+ 6y = 0; б) 4x2 + y2 – 4x + 6y + 4 = 0;
в) 16x2 – 9y2 – 64x – 18y + 199 = 0; г) x2 + 8x – 9y – 29 = 0.
-
а) x2 + y2 + 5x + 2y – 1 = 0; б) 2x2 + 5y2 + 8x – 10y – 17 = 0;
в) x2 – 6y2 – 12x + 36y – 48 = 0; г) x2 – 4x + 2y – 2 = 0.
-
а) x2 – y2 – 2x + 4y – 4 = 0; б) 5x2 + 2y2 – 10x – 12y + 9 = 0;
в) – x2 + 2y2
– 2x – 8y –
1 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0; б) 25x2 + 4y2 + 350x – 24y + 57 = 0;
в) 9x2 – 16y2 + 54x + 64y + 161 = 0; г) 4y2 – x – 8y – 7 = 0.
-
а) 2x2 + 2y2 + 5x – 3y – 2 = 0; б) 9x2 + 4y2 – 18x + 8y + 12 = 0;
в) 16x2 – y2
– 32x – 4y +
28 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 – 6x – 7 = 0; б) 4x2 + y2 – 16x + 4y – 18 = 0;
в) 6x2 – 2y2 + 12x – 12y = 0; г) 2x2 – 12x – y + 14 = 0.
-
а) x2 + y2 + 3y = 0; б) 25x2 + 9y2 + 100x + 18y – 164 = 0;
в) 2x2 – 3y2
+ 4x + 6y + 7 =
0; г)
.
-
а) x2 + y2 + 4x – 2y + 14 = 0; б) 9x2 + 16y2 – 18x + 96y + 56 = 0;
в) 9x2 – 16y2 + 54x + 64y + 161 = 0; г) – y2 – x – 2y – 1 = 0.
-
а) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0; б) 16x2 + 4y2 + 96x + 80 = 0;
в) 16x2 – 9y2
– 32x – 90y
– 367 = 0; г)
.
-
а) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0; б) 2x2 + 5y2 – 4x – 10y – 3 = 0;
в) 9x2 – 16y2 + 18x + 64y + 199 = 0; г) x2 – 6x – 16y + 25 = 0.
-
а) x2 + y2 + 6x + 4y = 0; б) x2 + 4y2 + 6x – 4y + 4 = 0;
в) 9x2 – 16y2 + 18x + 64y + 199 = 0; г) y2 – 9x + 8y – 29 = 0.
-
а) x2 + y2 + 2x + 5y – 1 = 0; б) 5x2 + 2y2 – 10x + 8y – 17 = 0;
в) 6x2 – y2 – 36x + 12y – 48 = 0; г) y2 + 2x – 4y – 2 = 0.
-
а) x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0; б) 4x2 + 25y2 – 24x + 350y + 57 = 0;
в) 2x2 – 6y2
+ 12x – 12y =
0; г)
.
-
а) x2 + y2 + 4x – 60 = 0; б) 2x2 + 5y2 – 12x – 10y + 9 = 0;
в) x2 – 16y2 – 4x + 32y – 28 = 0; г) 2y2 – x – 12y + 14 = 0.
-
а) x2 + y2 – 10x + 4y + 29 = 0; б) x2 + 4y2 + 4x – 16y – 18 = 0;
в) 2x2 – y2 – 8x – 2y – 1 = 0; г) 4x2 – 8x – y – 7 = 0.
-
а) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0; б) 4x2 + 9y2 + 8x – 18y – 23 = 0;
в) – 2x2 + 4y2 + 4x + 8y – 6 = 0; г) y2 – x – 2y + 2 = 0.
-
а) x2 + y2 + 6x – 4y + 4 = 0; б) 4x2 – 16y2 – 8x – 64y – 76 = 0;
в) 3x2 + 6y2 + 6x + 36y + 6 = 0; г) x2 + y + 2x – 8 = 0.
-
а) x2 + y2 + 8x = 0; б) 2x2 + 3y2 – 12x + 18y + 39 = 0;
в) 6x2 – 4y2 + 12x – 18 = 0; г) 2x2 + 16x + y + 24 = 0.
-
а) x2 +y2 – 2x – 2y – 14 = 0; б) 5x2 + 6y2 + 20x + 12y – 4 = 0;
в) – 2x2 + 4y2 + 12x – 14y – 6 = 0; г) y2 + x – 2y + 2 = 0.
-
а) x2 + y2 + 10x – 8y + 25 = 0; б) 2x2 – 5y2 + 16x + 10y + 17 = 0;
в) 3x2 + 2y2 + 6x + 12y + 15 = 0; г) – y2 + x + 2y – 3 = 0.
-
а) x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0; б) 2x2 + 3y2 – 6x + 24y + 44 = 0;
в) – 6x2 + 8y2 + 12x + 64y – 20 = 0; г) x2 + 8x – 4y + 20 = 0.
-
а) x2 + y2 + 6x – 2y + 6 = 0; б) 4x2 + 5y2 – 16x – 20y + 16 = 0;
в) 3x2 – 9y2 – 6x – 12 = 0; г) y2 + x + 2y – 4 = 0.
-
а) 2x2 + 4y2 – 8x + 24y – 5 = 0; б) x2 + y2 – 8x = 0;
в) 16x2 – 9y2 – 64x – 5y – 161 = 0; г) 4x2 – 8x – y + 7 = 0.
-
а) x2 + y2 – 3x + 2y – 3 = 0; б) x2 – 4y2 + 2x + 16y – 7 = 0;
в) 45x2 + 5y2 + 30x – 15 = 0; г) 2y2 + 4x + y + 6 = 0.
-
а) 9x2 –4y2 – 18x – 12y + 36 = 0; б) x2 +y2 + 2x + 16y – 7 = 0;
в) 3x2 + 4y2 – 6x + 24y + 27 = 0; г) 2y2 + 4x + 3y + 6 = 0.
-
а) x2 + y2 – 3x + 2y – 9 = 0; б) 3x2 – 2y2 + 12x + 24 = 0;
в) 9x2 + 4y2 + 24y = 0; г) 2y2 + 4x + 4y + 6 = 0.
-
а) x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0; б) 9x2 – 16y2 + 36x + 32y – 124 = 0;
в) 9x2 + 4y2 – 90x +24y + 225 = 0; г) 2y2 + 14x + 6y + 6 = 0.
-
а) x2 + y2 – 2x + 5y + 2,25 = 0; б) x2 – y2 – 4x – 8y – 21 = 0;
в) 9x2 + 25y2 + 18x – 100y – 116 = 0; г) 2y2 + 4x + y + 10 = 0.