Инд.зад.13, 14 кратн.и кривол.интегралы
.docx-
Задание 8. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной заданными поверхностями.
-
,
-
Т: у = 10х, у = 0, х = 1,
-
z = xy, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = х + y, у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: у = х, у = 0, х = 1,
-
z = 5(x2 + y2), z = 0
-
,
-
Т: у = 9х, у = 0, х = 1,
-
, z = 0
-
,
-
Т: у = х, у = 0, х = 1,
-
, z = 0
-
,
-
Т: у = 15х, у = 0, х = 1,
-
z = xy, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 10y, у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = х2 +3y2, у = x,
-
х = 8, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = 36x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: у = х, у = 0, х = 2,
-
z = xy, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 10x, у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = х2 +y2, у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = 9x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = 4x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: у = 2х, у = 0, х = 2,
-
z = xy, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 10(x+3y), у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 3х2 +2y2, у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 30х2 +60y2, у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = хy, у = x,
-
х = 2, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 10(3x+y), у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = х2 +15y2, у = x,
-
х = 1, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = 20(2x+y), у + x = 1,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: ,
-
х = 0, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: z = хy, у = 3x,
-
х = 2, у = 0, z = 0
-
,
-
Т: , у = 3x,
-
х = 2, у = 0, z = 0
-
-
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
-
Задание 1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода вдоль линии Г между точками А и В.
-
, Г: y = ln x, A(1, 0), B(e2, 2).
-
, Г: y = x2 + 1, A(0, 1), B(, 3).
-
, Г: y = ln (x2 – 1), A(- 2, ln 2), B(3, ln 8).
-
, Г: y = ln cosx, A(0, 0), B(, -ln 2).
-
, Г: , A(1, ), B(3, ).
-
, Г: y = ex, A(0, 1), B(ln 2, 2).
-
, Г: y = x3, A(1, 1), B(2, 8).
-
, Г: y = 2x – 3, A(0, -3), B(2, 1).
-
, Г: y = x3, A(0, 0), B(3, 9).
-
, Г: y2 = 4x, A(0, 0), B(4, 4).
-
, Г: y = ln sinx, A(1, 0), B(, ).
-
, Г: y2 = 9x, A(1, 3), B(4, 6).
-
, Г: y = ln x, A(1, 0), B(e4, 4).
-
, Г: y =, A(1, 1), B(2, ).
-
, Г: y = ex, A(0, 1), B(4, e4).
-
, Г: y =, A(1, 1), B(4, ).
-
, Г: y = e-x, A(-3, e3), B(0, 1).
-
, Г: y = ex, A(0, 1), B(2, e4).
-
, Г: y = e-x, A(-4, e4), B(0, 1).
-
, Г: y =, A(0, 0), B(4, ).
-
, Г: y =, A(1, 2), B(4, 4).
-
, Г: y = ln x, A(1, 0), B(4, ln4).
-
, Г: y = ln x, A(1, 0), B(4, ln4).
-
, Г: , A(1, 0), B(3, 4).
-
, Г: y = ln x, A(, ln), B(, ln).
-
, Г: y = ln cos x, A(0, 0), B(, ).
-
, Г: y = ln cos x, A(0, 0), B(, ).
-
, Г: y = ln sin x, A(,), B(,0).
-
, Г: y = ch x, A(1, ch 1), B(6, ch 6).
-
, Г: y = 3x – 2, A(1, 1), B(3, 7).
-
, Г: y = 2x, A(0, 0), B(1, 2).
-
, Г: y = , A(0, -2), B(4, 0).
-
Задание 2. Дуга Г задана параметрическими уравнениями, ρ – линейная плотность. Найти массу дуги.
-
x = t – sin t, y = 1 – cos t, , .
-
x = 2 cos t, y = 2 sin t, z = 3t, , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , .
-
, , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , , .
-
, , , .
-
, , , .
-
, , , .
-
, , , .
-
, , , , .
-
, , , .
-
, , , .
-
Задание 3. Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии L от точки А до точки В.
-
, L: , A(0,0), B(2,1).
-
, L: , A(-1,1), B(1,1).
-
, L: , A(0,0), B(2,1).
-
, L: , A(-1,1), B(3,4).
-
, L: , A(-1,-3), B(1,1).
-
, L: , A(1,1), B(4,2).
-
, L: , A(1,-3), B(3,-3).
-
, L:, A(1,1), B(4,8).
-
, L: , A(2,0), B(0,2).
-
, L: , A(0,), B(,0).
-
, L: , A(1,1), B(2,8).
-
, L: , A(2,2), B(7,3).
-
, L: , A(0,0), B(1,1).
-
, L: , A(0,0), B(2,2).
-
, L: : , A(0,0), B(1,1).
-
, L: , A(1,2), B(3,6).
-
, L: , A(0,2), B(1,1).
-
, L: , A(0,0), B(,1).
-
, L: , A(0,1), B(1,e).
-
, L: , A(0,1), B(-1,e).
-
, L: , A(0,1), B(,0).
-
, L: , A(0,1), B(2,0).
-
, L: , A(1,0), B(e,1).
-
, L: , A(2,0), B(0,1).
-
, L: , A(0,2), B(2,0).
-
, L: , A(1,1), B(2,).
-
, L: , A(0,0), B(1,2).
-
, L: , A(0,0), B(1,2).
-
, L: , A(0,0), B(2,8).
-
, L: , A(1,0), B(0,-1).
-
Задание 4. Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль линии L, заданной параметрическими уравнениями.
-
.
-
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Задание 5. Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру, применяя формулу Грина.