Опір матеріалів Частина 2

Розміри профілів і всі їх геометричні характеристики приводяться в спеціальних таблицях, в залежності від номеру профілю. Ці таблиці наведені у всіх підручниках з опору матеріалів чи в довідниках.

Приклад 4.1. Для показаного на рис.4.5 перерізу, що складається із двотавра № 16 і прямокут-

Для прямокутного перерізу (частина 1) b 28 см; h 16 см;

Положення загального центра всього складного перерізу, що складається х двох простих частин : частина 1 (прямокутник) і частина 2 (двотавр) відносно довільних допоміжних осей z0 , y0 знайдемо, використавши формули (4.4)

- 31 -

рис.4.6.

Положення центру всього перерізу визначаємо відносно довільних осей y0 z0 . Так як вісь y0 - це вісь симетрії перерізу, то центр перерізу

буде лежати на цій осі. Тому визначаємо тільки одну координату центра yc

За визначеними координатами наносимо центр С і проводимо вертикальну і горизонтальну центральні осі yc , zc . Оскільки вертикальна вісь yc є віссю симетрії, то ця вісь і перпен-

дикулярна до неї вісь zc , що проходить через центр – це головні центральні осі. Відцентровий

- 32 -

V. Зсув.

5.1. Напруження і деформації. Розрахунок на міцність.

Окремий випадок плоского напруженого стану, при якому на гранях елементарного кубика, виділеного з тіла, виникають лише дотичні напруження (рис.5.1 а, б) називається чистим зсувом.

Величина і напрям головних напружень (рис.5.1 б), що визначаються за формулами (3.4) і (3.5), у цьому випадку рівні

1 ; 3 ;( 2 0); 450 .

Тобто чистий зсув можна реалізувати шляхом розтягу і стиску у двох взаємоперпендикулярних напрямах.

За теорією міцності найбільших дотичних напружень (III теорія) умова міцності набирає вигляду

яка носить назву закону Гука при зсуві.

Стала G, що називається модулем зсуву матеріалу виражається через модуль пружності E і коефіцієнт Пуассона

- 33 -

Умову міцності при зсуві (5.1) використовують при розрахунках на міцність елементів конструкцій, що з’єднані між собою заклепками чи зваркою. В таких елементах руйнування відбувається у формі зрізу заклепок або зварного шва. Умова міцності набирає вигляду

VI. Кручення.

6.1.Крутні моменти.

Зкрученням на практиці зустрічаються при розрахунку осей рухомого складу, осей трансмісії, пружин і т.д. У найпростішому випадку деформація кручення викликається двома протилежно напрямленими парами сил, що діють у площинах, перпендикулярних до осі стержня (рис.6.1). Стержень, що працює на кручення називають валом.

Зовнішні моменти, що закручують

M вал, називатимемо закручуючими момен-

тами. Під дією цих моментів в поперечних перерізах вала, як протидія, виника-

могою цього методу можна сформулювати наступне правило для визначення крутних моментів:

Крутний момент М к у довільному поперечному перерізі вала чисельно дорівнює алге-

браїчній сумі закручуючих моментів, прикладених до вала з якоїсь однієї сторони від даного перерізу. При цьому додатним вважаються ті моменти, що обертають проти ходу стрілки годинника, коли дивитись вздовж зовнішньої нормалі до перерізу.

- 34 -

Графік розподілу крутних моментів по довжині вала називають епюрою крутних моментів М к .

Приклад 6.1. Побудувати епюру крутних моментів для вала, що зображений на рис.6.2.

30

20

M k

10

рис. 6.2.

Вирази для крутних моментів на ділянках вала :

МКАВ М1 10 кНм;

МКВС М1 М2 20 кНм;

МКСD М1 М2 М3 30кНм;

МКDЕ М1 М2 М3 М4 М5 10кНм;

Епюра М к зображена на рисунку.

Для визначення величини крутних моментів потрібно знати величину моментів зовнішніх пар сил, що передаються на вал. Нерідко в інженерній практиці ці пари невідомі, але відомі потужності N, що передаються валом і швидкість обертання вала.

Якщо потужність N задана в кіловатах (кВт), а n в обертах за хвилину, то закручуючий момент М дорівнює:

6.2. Напруження при крученні вала круглого поперечного перерізу.

Крутний момент М к , який в попередньому параграфі виражався через закручуючі мо-

менти зовнішніх сил, являє собою сумарний момент елементарних пар внутрішніх силdA . зв’язаних з дотичними напруженнями , що виникають у довільній точці перерізу

(рис.6.3), тобто

- 35 -

зподілу дотичних напружень у поперечному перерізі. Цей закон можна одержати лише на основі дослідних даних.

Якщо закручувати вал довільного поперечного перерізу, то плоскі до початку навантаження поперечні перерізи при навантаженні перестають бути плоскими, депланують. Лише при крученні стержнів круглого або кільцевого поперечних перерізів депланації відсутні. Для таких перерізів, на основі дослідних даних, встановлено, що при крученні:

а) поперечні перерізи вала, залишаючись плоскими і перпендикулярними до його осі, повертаються один відносно одного на певний кут, що називається кутом закручування ;

б) віддаль між перерізами при закручуванні не змінюється; в) прямі лінії (радіуси), проведені у поперечних перерізах вала при закручуванні не ви-

кривляються, тобто залишаються прямими.

Якщо використати ці факти і взяти до уваги, що при крученні має місце деформація зсуву і виконується закон Гука при зсуві (5.2), то отримаємо наступний закон зміни в попереч-

ному перерізі вала

G G d dx

- 36 -

де Wp - геометрична характеристика, що називається полярним моментом опору поперечного перерізу, то формула для визначення max набирає вигляду

Для круглого поперечного перерізу вала з радіусом r і діаметром d (рис.6.4а) полярний момент опору

Для кільцевого перерізу (рис.6.4б)

де Dd .

Вираз (6.4) служить для виведення формули для величини кута закручення одного кінцевого перерізу вала довжиною l відносно другого. Інтегруючи цей вираз, одержимо

6.3. Розрахунок валів на міцність і жорсткість.

При крученні вала, на його поверхні має місце напружений стан чистого зсуву з напруженнями max (рис.6.5), що обчислюються за формулою (6.7). Головні напруження в цьому ви-

падку 1 max ; 2 0;3 max . Якщо при розрахунку на міцність використати III теорію міцності, то умова міцності набирає вигляду

- 37 -

Зауважимо, що при передачі великих закручуючих моментів вали кільцевого перерізу є більш раціональні. Про це свідчать епюри (рис.6.4) для круглих і кільцевих валів. З епюри для круглих валів видно, що матеріал вала, який розташований біля осі вала, майже не працює. В кільцевому валі цей матеріал відсутній.

В деяких випадках, крім розрахунку на міцність, є необхідність виконати і розрахунок вала на жорсткість. Перевірка жорсткості полягає в порівнянні максимального кута закручування віднесеного до одиниці довжини вала max з допустимим відносним кутом закручування :

(6.14)

Приклад 6.2. Для зображеного на рис. 6.6 вала круглого поперечного перерізу побудувати епюру крутних моментів, та, виходячи з умови міцності, підібрати діаметр вала, якщо

- 38 -

VII. Прямий згин.

7.1. Основні поняття. Навантаження і закріплення балок.

Стержень з прямою віссю, що працює на згин, називають балкою. Ознакою деформації

вважати, що вертикальна вісь y є віссю симетрії перерізу (рис.7.1а). Будемо вважати, що прикладене до балки навантаження лежить в площині симетрії Oxy. Очевидно, що зігнута вісь балки буде лежати в цій же площині.

На розрахунковій схемі балку зображують у вигляді її осі (рис.7.1б). При цьому силова площина Oxy співпадає з площиною рисунка.

Для того щоб забезпечити нерухомість балки, при дії на неї навантаження, її слід закріпити. Конструктивні форми опор різноманітні. При розрахунку їх схематизують і представляють у вигляді трьох типів опор :

1)шарнірно-рухома опора (рис.7.2а), в якій виникає тільки одна складова реакції - Ra , що направлена вздовж опорного стержня.

2)шарнірно-нерухома опора (рис.7.2б), в якій дві складові Ra і H a .

3)жорстке защемлення (рис.7.2в), де виникають три складові – вертикальна Ra , гори-

реакцій.

Коли закріплення балки таке, що реакції в опорах можна визначити з рівнянь статики, балку називають статично визначною, а якщо реакцій більше ніж рівнянь статики – статично невизначною.

- 39 -