Лекція 2. Елементи статистичної фізики.

1. Розподіл молекул ідеального газу за їхніми швидкостями.

2. Барометрична формула, розподіл Больцмана.

3. *Зіткнення молекул, середня довжина вільного пробігу молекул.

4. *Поведінка газів за умов низького тиску.

5. *Вакуумна техніка.

1. Розподіл молекул ідеального газу за їхніми швидкостями.

Через хаотичний рух молекул та їх взаємні зіткнення, швидкість кожної молекули постійно змінюється як за величиною, так і за напрямом. В газі будуть як швидкі, так і повільні молекули. Хоча швидкості окремих молекул змінюються, властивості газу в цілому у стані термодинамічної рівноваги () не змінюються, тобто макропараметри системи (,) залишаються сталими.

Дж. Максвелл теоретично розв’язав задачу про розподіл молекул ідеального газу за швидкостями поступального руху. Він встановив закон, що дає змогу визначити, яка кількість молекул із загальної кількостімолекул ідеального газу мають при даній температурі швидкості, що лежать в інтервалі віддо.

Дж. Максвелл припускав, що газ складається з великої кількості n однакових молекул, температура в усіх частинах посудини з газом стала і зовнішні дії на газ відсутні.

Якщо температура газу не змінюється, то характер розподілу молекул за швидкостями знаходиться у стані рівноваги, тобто встановлюється стаціонарний незмінний у часі процес, що описується статистичним законом. Цей закон вперше отримав Дж. Максвел:

–розподіл Максвела,

де – маса молекули,

k – стала Больцмана ,

–швидкість молекули,

–функція розподілу молекул за швидкостями, яка дозволяє визначити кількість молекул, швидкість яких лежить в інтервалі від до:

.

Н

арисунку наведено графік функції розподілу молекул за швидкостями . Функціязростає від нульового до максимального значення, а потім асимптотично спадає до нуля. Крива несиметрична відносно максимального значення. Максимум функціїзалежить від температуриі роду газу. При збільшенні температури (або зменшенні маси молекул) максимум кривоїзміщується у бік більших швидкостей, а його абсолютна величина зменшується, причому площа, яка охоплена кривоюі віссю, залишається незмінною.

Відносна кількість молекул , швидкості яких лежать в інтервалі віддо, чисельно дорівнює площі заштрихованої ділянки на рисунку.

Швидкість , яку мають найбільша кількість молекул за даної температури називаютьнайбільш ймовірною швидкістю.

,

оскільки

, .

Середня арифметична швидкість молекул визначається за формулою:

.

Отже, є три швидкості, які характеризують стан газу:

Найбільш ймовірна швидкість	Середня арифметична швидкість	Середня квадратична швидкість

2. Барометрична формула, розподіл Больцмана.

За відсутності дії зовніш­ніх сил, молекули рівномірно розподіляються по всьому об’єму посудини. Молекули будь-якого газу завжди перебувають в полі сил тяжіння Землі. Якщо б не було гравітаційного тяжіння, то молекули повітря земної атмосфери розсіялися по всьому Всесвіту. Але якщо молекули повітря земної атмосфери не перебували б у тепловому русі, то всі вони “впали” б на Землю. Тяжіння i тепловий рух приводять до стаціонарного стану газу, при якому його тиск i концентрація зменшується з висотою.

Тиск ідеального газу, що знаходиться в однорідному полі тяжіння за умови сталості температури газу змінюється з висотою за експоненціальним законом, який називають барометричною формулою (П. Лаплас, 1821 р.):

.

Із цієї формули можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально і тим швидше, чим важчий газ (чим більше ) і чим ниж­ча температура (див. рис.).

Барометрична формула дозволяє знайти співвідношення між концентраціями газу на різній висоті.

Використаємо рів­няння стану ідеального газу у вигляді , де– концентрація молекул газу. Приотримуємо

,

де – концепція молекул на висоті, а скільки, а, то

.

Якщо молекули, що перебувають у стані хаотичного теплового руху, знаходяться у зовнішньому потенціальному полі (наприклад, у полі тяжіння Землі), то розподіл молекул описується законом Больцмана:

або –розподіл Больцмана,

де – концентрація молекул на висоті(),

–концентрація молекул на висоті =0м,

μ – молярна маса газу,

–висота над поверхнею землі,

–потенціальна енергія молекули (наприклад, у полі тяжіння Землі).

Із закону Больцмана випливає, що у полі тяжіння Землі:

1. із збільшенням висоти концентрація молекул газу зменшується за експоненці­альним законом,

2. при високих температурах концентрація молекул n незначно зменшується з висотою і при , тобто підвищення температури викликає вирівнювання концентрації газу за висотою,

3. при , тобто всі молекули під дією сили тяжіння опускаються на дно посудини.