6. Методичні рекомендації до розрахунку черв’ячних передач з циліндричними черв’яками

6.1. Черв’ячні передачі відносяться до зубчасто-гвинтових передач, а тому методика їхнього розрахунку дещо відрізняється від методики розрахунку зубчастих евольвентних циліндричних і конічних передач (див. п. 3).

У зв’язку з високими швидкостями ковзання і несприятливими умовами змащування у черв’ячному зачепленні матеріали черв’ячної пари повинні мати антифрикційні властивості, гарну припрацьовуваність, зносостійкість і підвищену теплопровідність. Для цього у черв’ячній парі сполучають різнорідні матеріали [1, 3, 5–8, 10, 11, 15].

Черв’яки виготовляють зі сталей 45, 20Х, 40Х, 40ХН, 30ХГН, 20ХГР, 20ХН3А, 30ХГС, 38ХГН, 35ХМА, 18ХГТ та ін. методом нарізання на токарному верстаті або дисковою фрезою на черв’ячно-фрезерному верстаті.

Найбільшу навантажувальну здатність мають черв’яки із цементованих сталей 20Х, 20ХГР, 20ХН3А, 18ХГТ з твердістю після гартування 56…63 HRC та шліфованими і полірованими поверхнями витків. Черв’яки зі сталей 40Х, 40ХН, 30ХГН, 38ХГН з твердістю після операцій поліпшення, нормалізації та гартування 45…55 НRС звичайно застосовують у тихохідних і малонавантажених передачах а також при відсутності обладнання для шліфування. При цьому допускається застосування черв’яків з твердістю НВ ≤ 350 нешліфованих.

Вибір матеріалу вінців черв’ячних коліс визначається швидкістю ковзання υ_к і довготривалістю роботи. Звичайно вінці черв’ячних коліс виготовляють із бронзи, латуні, сірого чавуну. Високі антифрикційні властивості мають олов’яні бронзи Бр010Ф1, Бр010Н1Ф1, Бр06Ц6С3, Бр05Ц5С5 тощо, які використовують при високих швидкостях ковзання υ_к = 12…35 м/с, але вони дорогі і дефіцитні. При середніх швидкостях ковзання υ_к = 3…10 м/с застосовують безолов’яні алюмінієві бронзи БрАЖ9-4, БрА9Ж3Л, БрА10Ж4Н4Л, латунь ЛЦ38Мц2С2 та інші.

При малих навантаженнях і швидкості ковзання υ_к ≤ 3 м/с черв’ячні колеса можна виготовляти із сірих чавунів СЧ15, СЧ18, СЧ20, СЧ25.

Колісні центри звичайно виготовляють із сталі 45Л з відливанням у піщані форми.

Таким чином, оскільки в черв’ячних передачах черв’як і колесо виготовляються із різнорідних матеріалів, які значно відрізняються механічними характеристиками, їхній розрахунок проводиться по менш міцному елементу — черв’яч-ному колесу. Окрім викришування робочих поверхонь зубів колеса у черв’ячній передачі також має місце їхнє заїдання і зношення, які залежать від діючих контактних напружень у зачепленні. А тому для закритих черв’ячних передач основним є розрахунок на контактну витривалість зубів, а перевірними і додатковими — розрахунки зубів на згинальну витривалість, контактну і згинальну міцність від максимального навантаження, відсутність заїдання та нагрівання редуктора.

Методику проектувального розрахунку черв’ячних передач на контактну витривалість та перевірних і додаткових розрахунків розроблено згідно з положеннями ДСТУ 2458-94, ГОСТ 21354-87 та ряду рекомендацій, які не суперечать стандартній методиці [1, 3, 5–8, 10–12, 15]. Методику розрахунку геометричних параметрів черв’ячних передач розроблено відповідно до ГОСТ 19650-74 та ГОСТ 19036-81, які поширюються на черв’ячні передачі з циліндричними архімедовим (ZA) і евольвентним (Z1) черв’яками [3, с. 83–85].

6.2. Проектувальний розрахунок черв’ячної передачі починають з вибору матеріалів черв’ячної пари (черв’яка і колеса) та визначення їхніх механічних характеристик [3, с. 87, 131, табл. 3.30].

6.3. Узгодити попередньо прийняте передаточне відношення проектованої передачі з номінальним передаточним числом u_n для черв’ячних передач за ДСТУ 2458-94:

1-й ряд: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;

2-й ряд: 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.

6.4. Призначити відповідно до u_n число витків (заходів) черв’яка z₁ та ККД передачі η згідно з рекомендаціями [3, 5, 8]:

– якщо u_n ≤ 16, то прийняти: z₁ = 4; η = 0,87…0,92;

– якщо 16 ≤ u_n ≤ 31,5, то прийняти: z₁ = 2; η = 0,75…0,82;

– якщо u_n ≥ 31,5, то прийняти: z₁ = 1; η =0,7…0,75.

6.5. Вирахувати орієнтовну швидкість ковзання за формулою (3.91) [3, с. 87, 132]: , м/с,

де — частота обертаннячерв’яка, хв^–1; — крутний момент на валу черв’яч-ного колеса, Нмм.

Слід врахувати, що у формулі (3.91) крутний момент на валу колеса має розмірність у ньютон-міліметрах, а у попередніх розрахунках курсового проекту цей момент, позначений символамиабо(в залежності від схеми привода) і вирахуваний у ньютон-метрах (див. табл. 2.4). Це ж зауваження стосується і частоти обертання вала черв’яка, яка у попередніх розрахунках може бути позначена символамиn₂ або n₃ (див. табл. 2.4).

6.6. За швидкістю ковзання визначити потрібний ступінь точності передачі [3, с. 91, табл. 3.35].

6.7. Вирахувати допустиме контактне напруження черв’ячної передачі [σ_Н]. Для передач з колесами із олов’яних бронз воно обчислюється за формулою (3.88) [3, с. 87], а для передач з колесами із твердих безолов’яних алюмінієвих бронз або чавунів за формулою [3, с. 87, табл. 3.30]:

, МПа,

де — швидкість ковзання, м/с.

6.8. Визначити допустиме напруження згину для зубів бронзового колеса при базовому числі зміни напруженьдля нереверсивного навантаження[3, с. 88, 132, табл. 3.31].

6.9. Обчислити сумарне число циклів зміни напружень зубів колеса при постійному навантаженні за формулою (3.85) [3, с. 86, 132]:

де — частота обертання черв’яка, хв^–1 (див. п. 6.5); — фактичний строк служби передачі, вирахуваний за формулою (3.37') [3, с. 75], годин; — номінальне передаточне число передачі (див. п. 6.3).

6.10. Вирахувати коефіцієнт довговічності черв’ячного колеса K_FL за формулою 3.93 [3, с. 88, 132]. При цьому доцільно скористатися такими зауваженнями [3, с. 88]: якщо ≤ 10⁶, його приймають рівним 10⁶ і тоді K_FL = 1; якщо > 25·10⁷, його приймають рівним 25·10⁷ і тоді K_FL = 0,54. У випадку, якщо 10⁶ < < 25·10⁷ коефіцієнт K_FL знаходять методом логарифмування рівняння (3.93).

6.11. Вирахувати допустиме напруження згину [σ_F] для черв’ячного колеса за формулою (3.92) [3, с. 88, 132].

6.12. Визначити кількість зубів черв’ячного колеса за формулою z₂ = z₁·u_n (див. п. 6.4). Згідно з рекомендаціями (3.79) [3, с. 85]:

28 ≤ z₂ ≤ 80.

6.13. Вирахувати коефіцієнт діаметра черв’яка за формулою [3, с. 82, 132]:

,

та округлити його до найближчого більшого стандартного значення за ДСТУ 2458-94 (ГОСТ 2144-76) [3, с. 254].

6.14. Прийняти коефіцієнти, які враховують розподілення навантаження по ширині вінця колеса для випадку постійного навантаження передачі [3, с. 86, 132]:

.

6.15. Обчислити коефіцієнти, які враховують динамічне навантаження передачі за формулою (3.86) [3, с. 86, 132]:

,

де і n — визначені попередньо орієнтовна швидкість ковзання у зачепленні і ступінь точності передачі (див. пп. 6.5 і 6.6).

6.16. Вирахувати міжосьову відстань передачі із умови контактної витривалості за формулою (3.75') [3, с. 86, 132]:

, мм,

де , Нмм (див. п. 6.5); , МПа (див. п. 6.7).

6.17. Обчислити модуль зачеплення за формулою [3, с. 84, 132]:

, мм,

і округлити його до найближчого більшого стандартного значення за ГОСТ 19672-74 [3, с. 254]:

1-й ряд: 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0;

2-й ряд: 1,5; 3,0; 3,5; 6,0; 7,0; 12,0.

6.18. Уточнити значення міжосьової відстані передачі відповідно до стандартного модуля за формулою (3.69) [3, с. 83, 132]:

.

6.19. Визначити ділильний кут підйому витків черв’яка за таблицею 3.22 [3, с. 83] або за формулою:

6.20. Обчислити ділильні діаметри черв’яка і колеса за формулами [3, с. 84]:

;

6.21. Визначити розрахункову швидкість ковзання у зачепленні за формулою (3.74) [3, с. 85]:

, м/с,

де — частота обертання черв’яка, хв^–1.

У випадку, якщо ця швидкість виявиться більшою, ніж попередньо визначена орієнтовна швидкість ковзання (див. п. 6.5), необхідно уточнити такі параметри:

– допустиме контактне напруження передачі за таблицею 3.30 [3, с. 87] (див. п. 6.7);

– потрібний ступінь точності за таблицею 3.35 [3, с. 91];

– коефіцієнт динамічного навантаження K'_HV за формулою (3.86) (див. п. 6.15);

– зведений кут тертя φ' при роботі бронзового колеса у парі зі стальним черв’яком за таблицею 3.25 [3, с. 85];

– ККД передачі за формулою (3.73) [3, с. 84]:

– фактичний крутний момент Т₂' на валу черв’ячного колеса за формулою (3.81) [3, с. 85, 133], врахувавши при цьому зауваження щодо позначення параметрів Т₂, N₁, n₁ (див. п. 6.5).

6.22. З метою перевірки розрахунку передачі на контактну витривалість за уточненими параметрами звичайно обчислюють уточнене значення міжосьової відстані a'_w або фактичне розрахункове контактне напруження у зачепленні за формулами відповідно (3.75') або (3.76') [3, с. 86] і порівнюють їх із раніше визначеними значеннями a_w або (див. пп. 6.18 і 6.21).

Оскільки раніше розрахунковий модуль було округлено до більшого стандартного значення (див. п. 6.17), що передбачало збільшення як міжосьової відстані a_w (див. п. 6.18), так і можливості передавання черв’ячним колесом більшого крутного моменту, доцільно спочатку перевірити співвідношення розрахункового і допустимого контактних напружень за формулою (3.76') [3, с. 86,133], тобто:

≤.

6.23. У випадку > потрібно за методикою, викладеною у п. 3.7.10 [3, с. 88], вирахувати за формулою (3.94) уточнену розрахункову міжосьову відстань a'_w, визначити по ній новий розрахунковий модуль m', округлити його за стандартом (див. п. 6.17) і по стандартному модулю m вирахувати остаточно міжосьову відстань a_w та ділильні діаметри черв’яка d₁ і колеса d₂ (див. пп. 6.18 і 6.20).

6.24. Перевірний розрахунок зубів черв’ячного колеса на згин рекомендовано виконувати за формулою (3.77) [3, с. 86,133]:

,

де значення більшості параметрів визначені вище, зокрема: Т₂ (Нмм) — п. 6.5; γ — п. 6.19; — п. 6.14; — п. 6.15; [σ_F] (МПа) — п. 6.11; d₂, d₁ (мм) — п. 6.20; m (мм) — п. 6.17 (у випадку уточнення значення параметрів m, d₁, d₂ — див. п. 6.23).

З метою визначення коефіцієнта форми зуба черв’ячного колеса спочатку потрібно знайти еквівалентну кількість зубів колеса за формулою (3.87) [3, с. 86, 133] (див. також п. 4.9):

,

а потім за таблицею 3.28 [3, с. 87] методом інтерполяції визначити коефіцієнт .

Звичайно черв’ячні передачі, розраховані за наведеною методикою, задовільняють умову витривалості зубів колеса при згині.

6.25. Прийняти остаточно визначені в результаті проектувального і перевірного розрахунків такі параметри передачі (рис. 6.1, а): z₁; z₂; d₁ = d_w1; d₂; a_w.

6.26. Виконати повний геометричний розрахунок черв’яка і колеса. Згідно з вимогами ЄСКД (ГОСТ 2.406-76) на кресленнях черв’яка і черв’ячного колеса та у стандартних таблицях, розміщених на цих кресленнях, потрібно вказати такі параметри зубчастих вінців (рис. 6.1, а).

На зображенні черв’яка: d_a1 [3, с. 84]; довжину нарізаної частини черв’яка b₁ [3, c. 84]; радіус кривизни перехідної кривої витка черв’яка: ρ_f1 = 0,3m; дані, які визначають контур нарізаної частини черв’яка та шорсткість бокових поверхонь витка [3, с. 115].

На зображенні черв’ячного колеса: d_a2; d_aм2; b₂ [3, с. 84]; радіус виїмки поверхні западин черв’ячного колеса (радіус вершин фрези, якою повинно бути нарізане черв’ячне колесо): R_f2 = 0,5d_a1 + 0,2m; дані, які визначають контур вінця колеса та шорсткість бокових поверхонь зубів [3, с. 144].

У таблицях параметрів зубчастого вінця черв’яка повинні бути наведені такі дані [3, с. 115]: m; z₁; вид черв’яка: ZA або Z1; ; напрям лінії витка — «правий» або «лівий» (черв’яки передач, за виключенням випадків, обумовлених кінематикою привода, повинні мати лінію правого напряму); вихідний черв’як (указати ГОСТ 19036-81); ступінь точності за ГОСТ 3675-81; ділильна товщина по хорді витка черв’яка [3, с. 107]; висота до хорди витка черв’яка [3, с. 107]; d₁; хід витка черв’яка: ; позначення креслення спряженого колеса.

Рис. 1 — Черв’ячна передача з циліндричним черв’яком та її основні геометричні (а) і силові (б) параметри

У таблицях параметрів зубчастого вінця черв’ячного колеса повинні бути наведені такі дані [3, с. 114]: m; z₂; напрям лінії зуба; коефіцієнт зміщення черв’яка x; вихідний твірний черв’як (для стандартного твірного черв’яка указати: ГОСТ 19036-81); ступінь точності за ГОСТ 3675-81; a_w; d₂; вид спряженого черв’яка (ZA або Z1); z₁; позначення креслення спряженого черв’яка.

6.27. Вибрати мастило для охолодження редуктора. Згідно з рекомендаціями кінематична в’язкість мастила для черв’ячних передач при швидкості ковзання υ_к = 2,5…10 м/с, середніх умовах роботи і допустимій температурі мастила 100…120° С становить ν₁₀₀ = 15…34 сСт = (15…34)·10^–6 м²/с [3, с. 116, 133].

Тому для черв’ячних редукторів, які працюють з постійним навантаженням, доцільно приймати авіаційні мастила марок МС14, МС20, МК22 за ГОСТ 21743-76, або циліндрове мастило марки 38 за ГОСТ 6411-76 [3, с. 116, 206]. Для черв’ячних редукторів, які працюють з переривами і для яких робоча температура нижче, ніж при неперервній роботі, доцільно застосовувати авіаційні мастила з меншою в’язкістю (див. вище) або індустріальні мастила марок 50, 70, 100 за ГОСТ 20799-75.

6.28. Виконати тепловий розрахунок редуктора, який для черв’ячних передач є обов’язковим [3, с. 89].

Кількість тепла, яке виділяється в редукторі під час роботи передачі:

, Дж/с,

де — потужність, яка передається черв’яком, Вт; — ККД черв’ячної передачі (див. п. 6.21).

Кількість тепла, яке віддається корпусом редуктора у навколишнє середовище:

, Дж/с,

де — коефіцієнт тепловіддачі, — при природньому охолодженні редуктора приймають ≈ 7…15 Вт/м²·град; при обдуві редуктора вентилятором, установленим на валу черв’яка, ≈ 21…28 Вт/м²·град; S = 20 a_w², м² — вільна поверхня охолодження корпуса одноступінчастого черв’ячного редуктора без врахування площі днища; = 60…90° С — температура мастила; = 20° С — температура повітря.

Якщо площа поверхні запроектованого редуктора не забезпечує нормального теплового режиму його роботи, тобто > , то рекомендується збільшити її, зробивши корпус ребристим. При цьому до загальної площі тепловіддаючої поверхні добавляють лише 50% площі ребер. Якщо застосування ребристого корпуса і штучного обдування не дають належного ефекту, то в картер редуктора можна вмонтувати змійовик з охолодною водою.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Малащенко В. О., Янків В. В. Деталі машин. Курсове проектування: Навч. посібник для студентів ВНЗ. — Львів: «Новий Світ – 2000», 2004. — 232 с.

2. Коновалюк Д. М., Ковальчук Р. М., Байбула В. О., Товстушко М. М. Деталі машин. Практикум. Навчальний посібник. — К.: Кондор, 2009. — 278 с.

3. Киркач Н. Ф., Баласанян Р. А. Расчет и проектирование деталей машин: Учебное пособие для технических вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Харьков: Основа, 1991. — 276 с.

4. Баласанян Р. А. Атлас деталей машин: Навч посібник для техн. вузів — Харків: Основа, 1996. — 256 с.

5. Павлище В. Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин: Підручник. — Львів: Афіша, 2002. — 560 с.

6. Коновалюк Д. М., Ковальчук Р. М. Деталі машин: Підручник: Друге видання. – К.: Кондор, 2004. – 584 с.

7. Проектирование механических передач: Учебно-справочное пособие для втузов/ С. А. Чернавский, Г. А. Снесарев, Б. С. Козинцев и др. – 5-е изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1984 – 560 с.

8.Кудрявцев В. Н. Курсовое проектирование деталей машин.—Л.: Машиностроение, 1984. – 400 с.

9. Цехнович Л. И., Петриченко И. П. Атлас конструкций редукторов.—К.: Вища школа, 1990.—151 с.

10. Иванов М. Н. Детали машин—М.: Высш. шк., 1991.—383 с.

11. Гузенков П. Г. Детали машин.—М.: Высш. шк., 1982.—351 с.; 1986—359 с.

12. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин. — М.: Высш. шк., 1985 — 416 с.

13. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. — М.: Машиностроение, 1979 – 1989. Т1.—728 с.; Т2.—559 с.; Т3.—557 с.

14. Справочник техника-конструктора. Изд. 3-е, перераб. и доп. Самохвалов Я. А., Левицкий М. Я., Григораш В. Д. Киев, «Техника», 1978. 592 с.

15. Смірнов В. М. Деталі машин. Зубчасті і черв’ячні передачі: Методичні вказівки до практичних занять. — К.: КНУБА, 2002. — 75 с.

16. Смірнов В. М. Деталі машин. Фрикційні, пасові і ланцюгові передачі: Методичні вказівки до практичних занять — К.: КНУБА, 2001. — 59 с.

17.Смірнов В. М. Вали і опори: Методичні вказівки до практичних занять для студентів спеціальності 7.090214. — К.: КНУБА, 2003. — 149 с.

18. Смірнов В. М. Деталі машин. Вибір і розрахунок муфт: Методичні вказівки до практичних занять. — К.: КНУБА, 2002. — 32 с.

19. Програмована методика нормативного проектувального розрахунку зубчастих циліндричних евольвентних передач зовнішнього зачеплення: Методичні рекомендації до практичних занять та курсового і дипломного проектування / Уклад. В. Т. Бажан. — К.: КНУБА, 2012. — 61 с.

20. Програмована методика нормативного проектувального розрахунку зубчастих конічних передач з прямими зубами Методичні рекомендації до практичних занять та курсового і дипломного проектування / Уклад. В. Т. Бажан. — К.: КНУБА, 2012. — 61 с.

21. Розробка алгоритму та програми нормативного розрахунку зубчастих циліндричних передач зовнішнього зачеплення / В. Т. Бажан, Т. В. Шевченко, Г. М. Мачишин, С. О. Лось // Гірничі, будівельні, дорожні та меліоративні машини: Всеукраїнський збірник наукових праць. — К: КНУБА, 2007, — вип. 69. — С. 82–87.

Додаток 1.