1.5. Гармоническое колебание. Частота.
Рис. 8. Теневая проекция шарика, движущегося по окруж ности
Параметры колебательного движения
В тени косматой ели Над шумною рекой Качает черт качели Мохнатою рукой. Качает и смеется
Вперед, назад, Вперед, назад.
Федор Сологуб.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Показывает максимальное смещение |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тела от положения равновесия. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Период |
|
|
|
|
Т |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|||||||||
|
|
Показывает время одного полного |
|
|||||||||||||
|
|
колебания. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Частота |
|
|
|||||||||||||
|
Показывает число колебаний, |
t |
|
|
|
|||||||||||
|
совершенных телом за одну секунду. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«В замке был веселый бал, Музыканты пели. Ветерок в саду качал Легкие качели»
Константин
Бальмонт.
Классификация колебаний
Колебания
Вынужденные
|
|
|
|
|
Свободные |
|
Автоколебан |
||
|
ия |
|||
|
|
|
||
Затухающи
е
Гармонические
1.5. Построение синусоиды.
Рис. 9. Построение синусоиды
Для каждой абсциссы α ордината этой кривой ВВ' пропорциональна синусу угла α, так как
1.5. Гармоническое колебание. Период.
1.5. Построение синусоиды.
Сравнивая это построение с только что описанным построением развертки гармонического колебания, нетрудно усмотреть их полное тождество. Таким образом, «волнистая кривая», изображающая гармоническое колебание, есть синусоида.
Поэтому очень часто гармоническое, или простое, колебание называют также
синусоидальным колебанием.
1.6. Частота колебания.
Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1 с, называется частотой этого колебания. Если период маятника равен 1 с (секундный маятник), то за 1 с совершается один цикл и частота равна единице.
Единицу частоты называют герцем (сокращенно Гц) — в честь немецкого физика Генриха Герца (1857—1894), получившего электрические колебания, о которых мы будем говорить ниже. Как обычно, приставки кило и мега обозначают в тысячу и в миллион раз более крупные единицы:
1 килогерц = 1 000 герц,
1.6. Частота колебания.
Если период равен 5 с, то частота будет 1/5 Гц.
Вообще, обозначая продолжительность периода,
выраженную |
через Т, а |
частоту, |
герцах, через |
ν, будем |
|
Таким образом, для гармонического колебания период Т определяет собой и частоту ν = 1/Т. Однако следует помнить, что такая связь между частотой и периодом характеризует только гармоническое (синусоидальное) колебание.
У периодического колебания иной формы, негармонического, нет одной определенной
частоты, хотя оно и имеет определенный
1.7. Диапазон частот механических
колебаний.
• Маятник, который подвешен для демонстрации опыта Фуко (Опыт Фуко позволяет обнаружить по повороту плоскости, в которой происходит качания маятника, суточное вращение Земли) под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде, имеет период Т около 20 с, т. е. частоту v = 0,05 Гц;
• частота колебаний железнодорожного вагона на его рессорах составляет около 1 Гц;
• камертоны могут колебаться с частотами от десятков герц до нескольких килогерц.
• Физики умеют получать так называемые ультразвуковые колебания (о них мы еще будем говорить ниже) с частотами, доходящими до нескольких десятков мегагерц.
• Колебания атомов внутри молекул происходят с частотами
в миллионы мегагерц.
Таким образом, диапазон частот
механических колебаний очень широк.
1.8. Динамика колебаний маятника .
Маятники, изображенные на рисунке, представляют собой протяженные тела различной формы и размеров, совершающие колебания около точки подвеса или опоры. Такие системы называются физическими маятниками. В состоянии равновесия, когда центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса (или опоры), сила тяжести уравновешивается (через упругие силы деформированного маятника) реакцией опоры. При отклонении из положения равновесия сила тяжести и упругие силы определяют в каждый момент времени угловое ускорение маятника, т. е. определяют характер его движения (колебания). Мы рассмотрим теперь динамику колебаний подробнее на простейшем
маятника
размера,