Свойства и экономическое содержание индекса доходности.

1) Показатель PI характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. d > 1 – доходы окупают вложенные инвестиции; d < 1 - инвестиции в проект не окупаются; d = 1 – проект ни прибыльный ни убыточный.

Проекты A и B примера 6.8 являются прибыльными, так как их PI > 1. Проект C – убыточный, так как его PI < 1. Эти выводы подтверждают оценку этих проектов по показателям NPV(i) и IRR.

2) Если ставка дисконтирования равна внутренней норме доходности проекта IRR, то индекс доходности проекта d = 1. Это утверждение следует из определений показателей IRR и PI (см. также равенства (6.16), (6.17) и (6.21), (6.22)).

3) Если срок проекта совпадает с его сроком окупаемости, то индекс доходности проекта d = 1. Это утверждение следует из определений показателей DPP и PI (см. также равенства (6.10), (6.11) и (6.21), (6.22)).

4) Показатели PI и NPV(i) согласуются между собой в оценке проекта. Действительно, преобразуем, например, выражение (6.22):

. (6.23)

Тогда

d > 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) > 0;

d < 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) < 0;

d = 1 тогда и только тогда, когда NPV(i) = 0.

Из этого свойства следует эквивалентность оценки проекта по показателям NPV(i) и PI.

5) Показатели PI и IRR согласуются между собой в оценке проекта. Подставим выражение (6.15) в (6.23):

, (6.24)

где A(IRR, i) > 0 для всех . Тогда

d > 1 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i < IRR;

d < 1 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i > IRR;

d = 1 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i = IRR.

6) Чем больше показатель PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности проекта. Действительно, чем больше d > 1, тем больше разность (IRR – i) > 0 (см. рис. 7.10 и 7.13, параграф 1.7), а следовательно, по свойству 4 IRR, экономическая «прочность» проекта.

PI - относительный показатель. Если требуется сделать выбор из нескольких проектов по этому показателю, то выбирается проект с наибольшим индексом доходности среди всех проектов, для которых этот показатель больше либо равен единице.

Итак, рассмотрены показатели эффективности инвестиционного проекта, основанные на дисконтировании членов денежного потока проекта. Основной вывод, который можно сделать – это согласованность показателей эффективности в оценке проекта. Действительно, из свойств показателей классического инвестиционного проекта имеем:

NPV(i) > 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i < IRR, индекс доходности PI > 1, существует срок окупаемости проекта DPP;

NPV(i) = 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i = IRR, индекс доходности PI = 1, срок окупаемости проекта DPP = T;

NPV(i) < 0 тогда и только тогда, когда ставка дисконтирования i > IRR, индекс доходности PI < 1, не существует срок окупаемости DPP проекта.

В первых двух случаях проект по всем показателям приемлем. В последнем случае проект не приемлем также по всем показателям. Расчеты показателей в примерах для проектов A, B, C подтверждают эти выводы:

проект A:

i = 5 % < IRR = 8,2 %, NPV(i) = 1513,16 > 0, DPP = 13 лет, PI = 1,27 > 1;

проект B:

i = 5 % < IRR = 14,43 %, NPV(i) = 402,8 > 0, DPP = 4 года, PI = 1,31 > 1;

проект C:

i = 12 % > IRR = 10,23 %, NPV(i) = - 2,86 < 0, нет DPP, PI = 0,97 < 1.

Отметим, что основными считаются показатели NPV(i), IRR и PI.

Замечание. Как установлено (свойство 2 IRR), среднегодовая доходность проекта совпадает с его IRR, если доходы от проекта реинвестируются под ставку r = IRR до окончания проекта. Практически эти доходы можно инвестировать под ставку дисконтирования i (i – ставка, по которой инвестор может одолжить или дать деньги взаймы). Тогда среднегодовая доходность проекта r* рассчитывается следующим образом. Согласно формуле (2.2):

P(T) = P(0),

где P(0) = - современная стоимость инвестиций в проект по ставкеi; P(T) = - результат реинвестирования доходов по проекту под ставкуi к моменту T окончания проекта (будущая стоимость доходов по ставке i). r* называют модифицированной внутренней нормой доходности проекта (MIRR). Тогда

, (6.25)

где P(0) и P(T) рассчитываются по приведенным здесь формулам. По этому показателю проект принимается, если ставка дисконтирования проекта i < MIRR.