Свойства и экономическое содержание npv(I).

1) Если NPV(i), то доходы от проекта окупают вложенные инвестиции. ПриNPV(i) < 0 доходы не окупают инвестиций. Действительно, например для проекта с непрерывно - дискретным потоком платежей:

NPV(i) = . (6.5)

Как видим, NPV(i) – это разность между современной стоимостью доходов от проекта и современной стоимостью инвестиций в этот проект. Отсюда следует, что при NPV(i) > 0 проект является прибыльным. При NPV(i) < 0 проект является убыточным. При NPV(i) = 0 проект ни прибыльный, ни убыточный, но, согласно [5], скорее всего будет принят. В примере 6.1 проекты A и B являются прибыльными, проект С приводит к потерям.

2) Чистая современная стоимость проекта NPV(i) характеризует возможный прирост (убытки) капитала инвестора в результате реализации проекта по сравнению с альтернативными вложениями под ставку i.

Чтобы обосновать это свойство, рассмотрим величину NFV(i) (net future value), называемую чистой будущей стоимостью проекта:

NFV(i) = NPV(i)(1+i)^T. (6.6)

Отсюда

NFV(i) = ,

или

NFV(i) = .

Поясним экономический смысл полученного выражения. Предположим, что проект осуществляется за счет собственных средств инвестора, i – годовая банковская процентная ставка по срочному вкладу на T лет. Тогда первые два слагаемых можно рассматривать как результат реинвестирования к моменту T доходов от проекта. Выражение в скобках – потери инвестора при реализации инвестиционного проекта вследствие того, что он не разместил свои деньги на банковский счет, а вложил их в проект. Если NFV(i) > 0, то инвестору выгоднее финансировать проект, а не вкладывать деньги в банк под ставку i, а сама величина NFV(i) показывает насколько выгоднее. Если NFV(i) < 0, то вывод противоположный, а сама величина NFV(i) показывает в этом случае размер убытков инвестора в случае реализации проекта. При NFV(i) = 0 инвестор предпочтет тот способ вложения денег – в проект или на банковский счет – который является более надежным. Таким образом, NFV(i) – это показатель конечного состояния инвестора в случае реализации проекта по сравнению с альтернативным вложением средств. Так как показатели NFV(i) и NPV(i) связаны соотношением (6.6), то величина NPV(i) характеризует конечное состояние инвестора в результате реализации проекта следующим образом. NPV(i) > 0 означает, что проект является выгодным, так как позволяет получить прибыль по сравнению с альтернативным вложением инвестиций. NPV(i) < 0 означает, что инвестору выгоднее положить свой капитал в банк на T лет под ставку i, чем финансировать проект.

Пример 6.2. Является ли выгодным проект, по которому вложение 1 млн. д.е. приносит ежегодно доход 100 тыс. д.е. в течение 15 лет? Банковская ставка по депозитам на этот срок 5 % годовых.

Чистый денежный поток проекта имеет вид:

(-1000000,100000,…,100000 в моменты t = 0, t₁ = 1, …, t₁₅ = 15).

Инвестиции – разовые в размере I = 1000000 д.е. в момент t = 0, поток доходов – годовая обычная рента. Современная стоимость потока доходов составляет Ra_n,i, где R = 100000, n = 15, i = 0,05. Чистая современная стоимость проекта равна

NPV(i) = Ra_n,i - I = 100000 a_{15; 0,05} - 1000000 = 37965,80 д.е.

Так как NPV(i) > 0, то проект является выгодным. По окончании проекта прибыль инвестора по сравнению с размещением денег на депозит составит

NFV(i) = NPV(i)(1+i)¹⁵ = 78928,18 д.е.

При этом на банковском счете инвестора будет накоплена сумма Rs_n,i = 2157856,36 д.е. (доходы от проекта реинвестируются под ставку 5% годовых) против суммы 1000000(1 + i)¹⁵ = 2078928,18, которая была бы получена инвестором при вкладе 1000000 д.е. на депозит на 15 лет под ставку 5 %. Разность Rs_n,i - 1000000(1 + i)¹⁵ составляет величину NFV(i).

3) Если NPV(i) > 0, то NPV(i) – это максимальная величина, на которую можно увеличить инвестиции в проект при данных доходах и ставке дисконтирования i так, чтобы проект не стал убыточным.

Действительно, пусть в (6.5) NPV(i) > 0. Если увеличить инвестиции в проект в момент t = 0, сохраняя все остальные параметры проекта неизменными, то величина NPV(i) очевидно станет меньше. Если инвестиции в проект увеличить на величину =NPV(i) > 0, то чистая современная стоимость полученного проекта станет равной нулю:

0 = -.

Дальнейшее увеличение инвестиций в проект сделает его убыточным, так как приведет к отрицательному значению чистой современной стоимости проекта.

Из свойств показателя NPV(i) следует, что чем больше значение NPV(i), тем лучше. Один из критериев выбора инвестиционного проекта – критерий максимального значения NPV(i). Показатель NPV(i) является абсолютным, учитывает масштабы инвестиций и позволяет рассчитать прирост (убыток) капитала инвестора по сравнению с альтернативным вложением инвестиций. На этот показатель ориентируются при стремлении максимизировать массу дохода. Показатель NPV(i) часто используют как основной измеритель эффективности инвестиций. Показатель чистой будущей стоимости проекта NFV(i) также используют при сравнении инвестиционных проектов. Для проектов с положительным значением NPV(i) рассчитывают NFV(i) на момент T, когда последний из альтернативных проектов закончится (см. пример 6.9).

Определение. Внутренняя норма доходности проекта (IRR) – это ставка дисконтирования r, при которой чистая современная стоимость проекта равна нулю:

NPV(r) = 0. (6.7)

Для проектов с непрерывно-дискретным и дискретным потоком платежей это уравнение имеет вид соответственно:

= 0 (6.8)

и

= 0. (6.9)

Эти выражения совпадают с уравнениями доходности денежного потока (4.11) и (4.13) в параграфе 1.4. Поэтому решение уравнения (6.7), если оно существует, называют доходностью проекта. Существование решения устанавливается теоремой 4.2. Согласно этой теореме, уравнение (6.7) для проекта классического характера, удовлетворяющего условию (илидля проекта с дискретным потоком платежей), имеет единственное положительное решение. Это решение находят, используя приближенные методы, например метод линейной интерполяции (рассмотрен в параграфе 1.4, примеры 4.2, 4.4). Таким образом, решение уравнения (6.7) – это значение показателяIRR проекта. Величина IRR полностью определяется “внутренними” характеристиками самого проекта и не зависит, например, от ставки дисконтирования i. Расчет IRR часто применяют в качестве первого шага анализа инвестиций.

Пример 6.3. Значение показателя IRR проекта A(-1000, -2000, -3000, 1500 в моменты t = 0, t₁ = 1, t₂ = 2, t₃ = 4; f(t) = 1000, 6t 16) получено в примере 4.4 (параграф 1.4):

r 0,081884 (8,2 % годовых).

Значение показателя IRR проекта B(-1000,-300,500,500,500,500) находим из уравнения доходности:

= 0.

Методом линейной интерполяции определяем

r 0,14425 (14,43 % годовых).

Для проекта С(-90,30,40,40) уравнение доходности имеет вид:

= 0.

Методом линейной интерполяции находим

r 0,10230 (10,23 % годовых).