2.2. Сложные суждения

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности и отрицания.

Истинность или ложность сложных суждений зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его простых или иных суждений.

В языке сложные суждения выражаются сложносочиненными, сложноподчиненными, а иногда и простыми распространенными предложениями (в последнем случае мы имеем дело с своеобразным свертыванием сложных предложений, например, вместо сложносочиненного предложения «Аристотель был великим логиком, и Гегель тоже был великим логиком» можно сказать: «Аристотель и Гегель были великими логиками»).

Виды сложных суждений по характеру логического союза

1. Конъюнктивные (или соединительные) суждения (от лат. conjunctio – связь, соединение). Образуются из исходных посредством логического союза конъюнкции «и» (символически «»). Наиболее общая схема: АВ (читается: «А и В»), где А и В – исходные суждения, а знак– символ их конъюнкции. Например: «Никто не забыт, и ничто не забыто».

Помимо союза «и» в языке конъюнкция может отображаться другими грамматическими союзами («а», «но», «да», «хотя», «а также»).

Если конъюнкция выражена простым распространенным предложением, то она может иметь три исходные структуры:

а) один субъект и два предиката – «S есть (не есть) Р₁ и Р₂». Например: «Все равны перед законом и судом» (исходные суждения: «Все равны перед законом» и «Все равны перед судом»);

б) два субъекта и один предикат – «S₁ и S₂ есть (не есть) Р». Например: «Государственные пенсии и социальные пособия устанавливаются законом» (здесь также два исходных суждения);

в) два субъекта и два предиката – «S₁ и S₂ есть (не есть) Р₁ и Р₂». Например: «Основные права и свободы человека неотчуждаемы и принадлежат каждому от рождения» (здесь уже четыре простых суждения).

Могут быть и боле сложные конструкции.

Возможны четыре способа сочетания двух исходных суждений «А» и «В» в зависимости от их истинности («и») и ложности («л»). Конъюнкция таких суждений истинна, если истинно каждое из них в отдельности.

А	В	АВ
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Логический союз «и» может соединять и более двух исходных суждений – по формуле: АВС. В подобных случаях важно, чтобы исходные суждения обладали свойством ассоциативности (сочетаемости), т.е. их истинность или ложность не менялись от способа сочетания: (АВ)С или А(ВС) и т.д.

2. Дизъюнктивные (разделительные) суждения (от лат. disunctio – разобщение, обособление).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логическим союзом «или» (знак ). Характеризуется тем, что объединяемые суждения не исключают друг друга. Общая формула: АВ (читается «А или В»). Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие в их разделительно-соединительном значении. Например: «Право может способствовать экономическому развитию либо препятствовать ему».

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе), и ложна, когда оба суждения ложны:

А	В	АВ
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логическим союзом «либо… либо» (символ). Ее составляющие исключают друг друга. Общая формула «АВ» (читается «А либо В»). Выражается теми же грамматическими средствами, что и слабая («или», «либо»), но уже в разделительно-исключающем значении. Например: «Закон, устанавливающий или отягчающий ответственность, обратной силы не имеет».

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно:

А	В	АВ
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Дизъюнктивное суждение может включать в себя три и более исходных суждения. Формула АВС…

3. Импликативные (или условные) суждения (от лат. implicatio – сцепление, тесная связь).

В них объединяются суждения на основе логического союза «если… то» (обозначается → ). Формула А→В (читается: «Если А, то В»). В условных суждениях отражаются зависимости между предметами и явлениями – причинно-следственные, пространственно-временные, функциональные и т.д. В классической логике импликация обозначается знаком (АВ) и называется материальной импликацией.

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет.

А	В	АВ
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

4. Эквивалентные (равнозначные) суждения (от лат. aequivalens – равноценный, равнозначный).

В них объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они называются еще двойной импликацией. Их образует логический союз «если и только если… то» (символ ). Формула эквивалентности АВ (читается: «если и только если А, то В»). Пример: «Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту».

Для обозначения обобщенной эквивалентности, независимой от конкретного содержания образующих ее суждений, используется также знак «».

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба составляющих его суждения истинны и когда они оба ложны.

А	В	АВ
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

5. Отрицание суждений.

Логический союз «неверно, что» или просто «не» (знак отрицания или). В отличие от бинарных союзов он относится к одному суждению. Прибавление его к какому-либо суждению означает образование нового суждения. Например, исходное суждение: «Все судьи неподкупны». Его отрицание: «Неверно, что все судьи неподкупны» или «Не все судьи неподкупны».

Отрицание истинно, если исходное суждение ложно, и наоборот:

А	А
и	л
л	и