Praktikum_po_fizike / №11определение отношения

78

Лабораторная работа № 11

Определение отношения удельных теплоемкостей газов

Цель работы: найти экспериментальным путем для воздуха отношение теплоемкости при постоянном давлении С_Р к теплоемкости при постоянном объеме С_V – γ=С_Р/C_V.

Приборы и принадлежности: баллон объемом 20 – 40 л, жидкостный манометр, насос Комовского.

Теория работы

Изменение температуры тела при его нагревании зависит от его химического состава, массы и условий, при которых происходит нагревание. Для характеристики тепловых свойств тел вводится понятие теплоемкости.

Теплоемкость – это количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус Кельвина:

; .

Тепловые свойства веществ, из которых состоят тела, характеризуются двумя величинами.

Удельной теплоемкостью c – под которой понимают количество теплоты, необходимое для повышения температуры единицы массы вещества на один градус Кельвина:

; .

Молярной теплоемкостью c_μ – определяется теплотой, идущей на нагревание одного моля вещества на один градус Кельвина:

; ,

где ν – количество молей.

Влияние условий нагревания на величину теплоемкости (C, c, c_μ) следует непосредственно из первого начала термодинамики:

ΔQ = dU+pdV.

Если процесс нагревания протекает изохорически, т.е. V = const, a pdV = 0, то вся подводимая к телу теплота пойдет только на изменение внутренней энергии (dU). В случае изобарического процесса нагревания, когда постоянным сохраняется давление, такое же изменение внутренней энергии потребует большего количества теплоты. Ведь нагревание всегда приводит к росту давления, значит чтобы сохранить условие нагревания (р = const), необходимо увеличить объем занимаемый газом, при этом будет выполнена работа dA = pdV за счет дополнительного, по сравнению с изохорическим нагреванием, количества теплоты. Т.к. температура является мерой внутренней энергии, то ее изменение на одну и ту же величину при изохорическом и изобарическом нагревании означает, что и температура при этом меняется на одну и ту же величину. Учитывая, что при изобарическом процессе для этого понадобилось большее количество теплоты, сделаем вывод, что теплоемкость, определяемая при постоянном давлении, всегда больше теплоемкости при постоянном объеме: С_Р > C_U; c_P > c_V; c_μp > c_μV.

Отметим, что другие условия нагревания дадут и другие значения теплоемкостей. Однако в конкретном изопроцессе величины С_Р, с или с_μ имеют определенные числовые значения и являются однозначной характеристикой тепловых свойств тел. Важнейшими являются удельные и молярные теплоемкости для изобарических и изохорических процессов. Именно они приводятся в справочниках.

Для молярных теплоемкостей газов теория дает выражения:

; ,

где i – число степеней свободы молекул газа, т.е. число независимых координат, определяющих состояние тела; - универсальная газовая постоянная. Отношение теплоемкостей газов С_р к С_V: зависит только от числа степеней свободы, т.е. определяется атомной структурой газов. Так, для одноатомных газов γ=1,66, двухатомных – 1,41, трехатомных – 1,33 и т.д. Величина γ играет большую роль в молекулярной физике. Она используется, например, при описании адиабатических процессов, определении скорости распространения звука в газах, исследований течения газов по трубам со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями.

Известно несколько способов определения теплоемкостей С_р и С_v и их отношения опытным путем. В нашей работе будет использован адиабатический метод, в основу которого положен процесс адиабатического расширения газа. Напомним, что под адиабатическими понимают процессы изменения состояния газов протекающие без теплообмена с окружающей средой. Такие процессы описываются законом Пуассона:

pV^γ = const или в другой форме = сonst. (1)

Если в закрытый баллон, соединённый с манометром, накачать воздух, то после выравнивания его температуры с температурой T₀ внешней среды, мысленно выделенный объём газа V₁ (V₁ не объем баллона) будет находиться под давлением p₁ = p₀ + Δp₁ (2), где p₀ – атмосферное давление; Δp₁ – добавочное давление, регистрируемое манометром. Таким образом состояние I газа будет характеризоваться параметрами: p₁, V₁, T₀.

Если теперь на короткое время открыть кран, то воздух в баллоне расширится, часть его выйдет из баллона, а объём мысленно выделенной части газа увеличится, т.е. V₂ > V₁. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока давление в баллоне не сравняется с атмосферным. В этот момент кран закрывают. Этот процесс можно считать адиабатическим. При этом состояние II будет характеризоваться параметрами p₀, V₂, T₂, причём T₂ < T₀, т.к. газ будет теперь иметь более низкую температуру, чем температура окружающей среды. Применяя к состояниям I и II уравнение Пуассона (1), получим или (3). С момента закрытия крана приток тепла извне приведёт к нагреванию газа в баллоне до температуры окружающей среды T₀. Газ будет нагреваться при постоянном объёме, давление при этом возрастёт до p₂ > p₀, p₂ = p₀ + Δp₂ (4). Состояние III будет характеризоваться параметрами: p₂, V₂, T₀. Поскольку температура состояний I и III одинакова (процесс изотермический), на основании закона Бойля-Мариотта получим:

или . (5)

Возведём обе части уравнения (5) в степень γ: (6). Используя уравнение (3) и (6), получим: (7). Логарифмируя уравнение (7) и решая его относительно γ, получим:

. (8)

На основании (2) и (4) можно записать , и получить:

(9), . (10)

Подставив (9) и (10) в (8), получим:

. (11)

Учитывая, что и значительно меньше единицы, на основании приближённого равенства при x << 1, имеем

(12), а если используемый в работе манометр будет жидкостным, то и уравнение (12) будет иметь вид:

. (13)

Описание установки

Установка (рис.1) состоит из стеклянного баллона 1, соединенного с жидкостным манометром 2 и через кран 3 с насосом. Посредствам крана 4 баллон может сообщаться с атмосферой.

Порядок выполнения работы

1. Открыть кран 3 и закачать в баллон с помощью насоса такое количество воздуха, чтобы возникшая разность высот уровней жидкости в манометре Δh составила 300-400 мм. Закрыть кран 3.

2. Выждав некоторое время, в течение которого нагревшийся при закачивании в баллон воздух охладится до температуры окружающей среды, и уровни жидкости в манометре установятся, измерить с точностью до миллиметра разность уровней Δh₁. Величина Δh₁ определяет избыточное давление газа Δp₁ в баллоне:

Δp₁ = ρgΔh₁,

где ρ – плотность жидкости в манометре, g – ускорение свободного падения.

3. Открыть кран 4 и удерживать его в таком положении до тех пор, пока не прекратиться шипение воздуха, выходящего из баллона. После чего немедленно закрыть кран. В этот момент давление воздуха в баллоне соответствует атмосферному p₀.

4. В течение некоторого времени, наблюдать за изменением разности уровней жидкости в манометре. Это происходит потому, что охладившийся в результате адиабатического расширения воздух в баллоне нагревается из-за притока тепла извне. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока температура газа в баллоне не сравняется с температурой окружающей среды, при этом изменение положения уровней жидкости в манометре прекратится.

5. Измерить возникшую разность уровней в манометре в этом состоянии – Δh₂, определяющую избыточное давление Δp₂ газа в баллоне:

Δp₂ = ρgΔh₂.

6. Повторить опыт 5-6 раз и записать полученные данные в таблицу:

Номер опыта	Δh1	Δh2	<Δh1>	<Δh2>	<γ>	i

7. По средним значениям <Δh₁> и <Δh₂> вычислить значение <γ> по формуле (13).

8. Используя полученное значение <γ> и формулу , определить число степеней свободы i и указать к каким газам следует причислить воздух (одно-, двух-, многоатомным).

Контрольные вопросы

1. Что называется теплоемкостью, удельной теплоемкостью?

2. Что называется молярной теплоемкостью?

3. Чему равна внутренняя энергия газа?

4. Какие теплоемкости различают для газов в зависимости от условий нагревания?

5. Для каких процессов вводится понятие двух теплоемкостях – с_р и с_v?

6. Почему с_р > с_v?

7. Какой процесс называется адиабатическим?

8. Запишите уравнение адиабатического процесса.

9. Как изменяется температура при адиабатическом процессе?

10. Вывести расчетную формулу для определения γ.

11. Что понимают под степенями свободы молекул?

12. От чего зависит число степеней свободы молекул газа?

13. Как связано число степеней свободы и теплоемкости газа?