Мал.10

епюри дає величину КМ у відповідному поперечному перерізі бруса. У перерізах, де прикладені КМ , на епюрі виходять "стрибки" у напрямі їх дії , величина кожного з них завжди чисельно дорівнює відповідним крутним моментам, прикладеним у цих перерізах.

При розрахунку брусів часто бувають задані передаюча потужність Р та частота обертання , при цьому обертаючий (крутний) момент обчислюють по одній з слідуючих формул

де P - потужність у ватах ; - кутова швидкість, рад/сек ;

де P у кВт, у об/хвил.

Напруження і деформації.

Напруження та деформації при крученні суттєво залежать від форми поперечного перерізу бруса. У довільній точці поперечного перерізу, який розглядається, виникають дотичні напруження

де - відстань від досліджуваної точки перерізу до вісі бруса;

- полярний момент інерції поперечного перерізу бруса.

Для круга

Для кругового кільця

На мал.11 задані епюри для круглого та кільцевого попе­речних перерізів.

Найбільшої величини дотичні напруження досягають у крайніх точках перерізу, найбільш віддалених від осі бруса

Мал.11.

де співвідношення називають полярним моментом опору. Розмірність - одиниця довжини у третьому ступені (м³ , см³ або мм³).

Для круга

Для кругового кільця

Якщо на ділянці бруса крутний момент та полярний момент інер­ції перерізу постійні, тоді кут закручення - кут відносного пово­роту кінцевих перерізів цієї ділянки визначається за формулою:

рад, або град,

де - довжина ділянки, що розглядається; - модуль зсуву.

Якщо брус ступінчатий та крутний момент стрибково змінюється по його довжині, тоді повний кут закручування бруса визначається сумою кутів закручування його ділянок в межах яких тапостійні.

Кут закручування на одиницю довжини бруса називається відносним кутом закручування

рад/м або град/м

Розрахунок валів на міцність та жорсткість

Рівняння міцності бруса

По цій формулі проводиться перевірка міцності (перевірочний розрахунок). З неї можуть бути одержані формули для допустимого (найбільшого) крутного момента

та для підбору перерізу, тобто формула проектного розрахунку. При цьому визначається потрібний момент опору

,

звідки одержуємо вираз для діаметра бруса круглого або кільцевого перерізу

, где

Допустиме напруження при крученні приймають

Умова жорсткості бруса

або

де в Нм,G в Н/м²,в м⁴, ив рад/м або град/м.

Приклад 1. Побудувати епюри крутних моментів ,максимальних дотичних напруженьта кутів повороту поперечних перерізів бруса,навантаженого моментами (мал.12).

Заданий брус поділяємо на ділянки І, II, ІІІ. Нагадаємо, що межами дільниць є перерізи у яких прикладені зовнішні (крутні) моменти та місця зміни розмірів поперечного перерізу. Розмістимо вісь Х уздовж осі бруса зліва - направо.

Постійний момент у защемлені невідомий. Визначимо його з рівняння рівноваги. Попередньо задамо його напрям за годинниковою стрілкою:

Знак "+" опорного моменту свідчить про те, що напрям його вибрано

Правильно. Визначимо за методом перерізів крутний момент по ділянках вала. На кожній з них уявно проводимо переріз. Розглядаємо рівновагу лівих відсічених частин вала. Для ділянки і

;

або, якщо розглядати праву відрізану частину

тобто значення крутного моменту залишається незмінним.

для ділянки ІІ

для ділянки ІІІ

для ділянки ІV

Останнє рівняння служить для перевірки правильності визначення , так як додавання останнього зовнішнього моменту обертає його в тотожність. З іншого боку, розглядаючи ділянку ІУ та відкидаючи дію лівої частини, видно, що також дорівнює нулю, так як справа від перерізу крутні моменти відсутні.

Зауваження: Зовнішні моменти в рівнянні рівноваги треба підставляти із знаком, відповідним напряму їх дії, а крутний момент у будь-якому перерізі слід вважати додатнім. Тоді при рішенні рівняння знак виходить автоматично. Далі цей знак має сенс тільки для будови епюри . При визначенні міцностних розмірів вала треба знати тільки абсолютну величину на окремих ділянках. Оскільки потрібно будувати три епюри, виділимо поле для епюри

Вісь епюри (базис) проводимо паралельно вісі вала таким чином, щоб від неї можна було відкласти угору 8 (наприклад, 8 мм креслення) та униз 112 (тобто 112 мм). Початок відліку поєднуємо з лівим кінцем вала. На вісі ординат, перпендикулярної до вісі епюри, відкладаємо величини крутних моментів, діючих на відповідних дільницях. Кінці ординат з'єднуємо лініями, паралельними вісі вала. Епюра представлена на мал.12

Перевірка правильності побудови епюри : у перерізах, де прикладені зовнішні моменти, на епюрі маються стрибки на величину цих моментів. Видно,

що епюру легко можна збудувати так званим "векторним" способом, відкладаючи на ординатах моменти, як вектори, у напрямку їх дії, якщо розглядати вал зліва-направо.

Визначаємо напруження по ділянках

Невідомі моменти опору дорівнюють

Мал.12

; ;

.

Напруження

; ;

; ;

Будуємо епюру . Поле епюри [40-(-100)]M/d³ = 140 М/d³

Вибираємо мірило напруження .

Визначаємо кути закручування ділянок