Приклади розв'язування завдань

Завдання І. Побудувати епюри Q та M і визначити найбільший згинаючий момент для консольної балки, навантаженої зосередженими силами (мал.18).

Позначимо характерні точки (перерізи) цифрами . В межах між ними закони розподілення внутрішніх силових факторів постійні. Для визначення їх методом перерізів треба розсікти балку перерізом, відкинути одну частину і розглядати будь-яку, що залишилась. Розглянемо праву частину, оскільки зліва є защемлення і опорні реакції невідомі. Зауважимо, що аналіз правої частини балки, тобто аналіз справа-наліво вимагає для Q та M застосування зворотного правила знаків, а саме: зовнішні сили, спрямовані вниз, викликають додатні поперечні сили, а напрямлені угору - від'ємні ; моменти сил, спрямовані по годинниковій стрільці, викликають від'ємні згинаючі моменти і навпаки, направлені проти - додатні.

Визначимо поперечні сили. Згідно визначенню, для довільного перерізу поперечна сила дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил, розміщенних по один бік від перетину, на вісь, перпендикулярну вісі балки. У перетині 1: . У перетині 2 справа, як і на ділянці 1-2, ця сума залишається сталою. Запишемо це так: .

У цьому ж перерізі, але зліва , тобто тут є "стрибок" на величину сили 4Р у напрямку її дії (враховуючи зворотне правило знаків).

У перерізі 3 зправа ; зліва ;

(тут також "стрибок"). У перерізі 4 та на ділянці 4-5 ;

;

У перерізі 5 і визначає реакцію в защемлені.

Будуємо епюру . Визначаємо поле епюри та виходячи із існуючого поля креслення встановлюємо мірило для епюри сил.

Додатні значення Q відкладаємо у відповідних перерізах угору від бази епюри, від'ємні - вниз. З'єднуємо кінці ординат прямими, паралельними базі

Мал.18 і 19

епюри. Додатні та від'ємні значення Q відмічаємо знаками та (-) тільки один раз. Заштриховуємо епюру вертикальними ординатами. Це підтверджує, що у будь-якому перерізі значенняQ визначається відповідною ординатою. Відмічаємо значення ординат і позначаємо епюру. Це напис типу "Епюра Q " чи " Q " на вільному полі креслення.

Визначаємо згинаючі моменти. Нагадаємо, що згинаючий момент у довільному поперечному перерізі дорівнює алгебраїчній сумі зосереджених моментів та моментів всіх сил, що діють по один бік від перерізу. Будемо розглядати також праву частину балки.

Для довільного перерізу на дільниці 1-2.

Знак "мінус" тому, що момент від сили 2Pспрямований по годинниковій стрільці і повинен бути додатнім, однак розглядання правої частини балки змінює його на від'ємний. Як виходить з рівняння, залежність моменту від довжини лінійна і епюра його повинна окреслюватися прямою лінією.

У перерізі 1 при х=0, ;

У перерізі 2 і далі ;

; Будуємо епюру M . Визначаємо поле епюри та мірило:

Проводимо перевірку правильності побудови епюр Q та M у відповідності з правилами, відміченими раніше (див. стор. 48):

на епюрі Q у перерізах, де прикладні ці сили, є стрибки на величину цих сил, на епюрі моментів в цих же перерізах є переломи епюр.

З епюри M виходить, що найбільший момент, який дорівнює 14Pa діє у защемленні. Отже, цей переріз і буде небезпечним.

Завдання можна розв'язати, розглядаючи навантаження для лівої від перерізу частини балки, або одночасно і для лівої і для правої частини балки. Для цього необхідно визначити опорні реакції - опорний момент у защемленні та складові сили - та

Задамо напрями сил додатніми, а опорного моменту - проти годинникової стрілки. Складемо рівняння рівноваги: ; ;

; ; ; ,

тобто попередній напрям опорної реакції невірний.

; ;

, тобто напрям слід також змінити: .

Вирази для сил та моментів у характерних перерізах:

; ;

; ;

Зауваження: записи виду “” та “” , позбавлені сенсу так як зліва та справа від балки навантаження відсутні.

; ;

;

;

.

Отже, незалежно від напряму розглядання балки, значення поперечних сил та моментів залишились однаковими.

Завдання 2. Побудувати епюри Q та M для балки, навантаженої зосередженими моментами (мал.19).

Відмічаємо характерні перерізи балки 15. Розглядаємо ліві від перерізу частини балки. Поперечні сили

.