рекомендується визначати з рівнянь моментів відносно опорних шарнірів:

; .

При цьому кожне рівняння буде мати тільки одну невідому опорну реакцію. Рівняння ж проекцій всіх сил на вертикальну вісь слід вико­ристовувати для контролю обчислень. Лише переконавшись у правиль­ності визначення опорних реакцій, можна переходити до визначення по­перечних сил та згинаючих моментів.

Епюри поперечних сил та згинаючих моментів

Епюри QтаMможна будувати двома способами. Суть першого способу полягає в тому, що спочатку складають аналітичні вирази попе­речних сил та згинаючих моментів для кожної дільниці балки як функції поточної координатих поперечного перерізу:

;

Потім одержані рівняння досліджують, визначають характер кривих і знаходять необхідні точки для побудови. Однак цей метод трудомісткий і після встановлення основних залежностей епюр від виду навантажень частіше переходять до безпосередньої будови епюр по характерних точках і значеннях поперечних сил та згинаючих моментів на межах ділянок. Застосовуючи цей спосіб, у більшості випадків можна обійтися без складання рівнянь поперечних сил та згинаючих моментів. Другий спосіб є переважаючим.

Між виразами згинаючого моменту для довільного перерізу, поперечної сили та інтенсивністю розподіленого навантаження існують диференціальні залежності

; ; .

які використовуються при будові епюр Q таMта суттєві для контролю правильності побудованих епюр.

На основі методу перерізів та диференційних залежностей можна зробити ряд висновків про характер епюр Q та M , в залежності від діючих на балку навантажень:

1. На ділянках між зосередженими силами епюра Q - паралельна вісі, епюра M нахилена пряма.

2. Під перерізом балки, де прикладена зосереджена сила, в епюрі є стрибок на величину цієї сили в напрямку її дії, в епюрі M - перелом проти дії сили.

3. У перерізі, де прикладена зосереджена пара сил, в епюрі Q - ніяких змін, в

епюрі М - стрибок на величину цієї пари в напрямку його дії.

4. На ділянці з рівномірно розподіленим навантаженням епюра Q - нахилена пряма, епюра M - квадратична парабола, випукла у напрямку проти дії навантаження.

5. Згинаючий момент приймає екстремальне значення у перерізі, де епюра Q

перетинає вісь, тобто де поперечна сила змінює знак.

6. Якщо поперечна сила додатна , тоді згинаючий момент зростає і навпаки.

Щоб правила знаків для Q та M не суперечило знакам, одержаним з диференціальних залежностей, при перевірці епюр вісь X слід уявно завжди спрямовувати зліва-направо.

Ці висновки про взаємозв’язок епюр MтаQміж собою та з зовнішнім навантаженням дозволяє обходитися без складання рівнянь згинаючих моментів та поперечних сил для кожної ділянки балки. Достатньо обчислити ординати епюр для характерних перерізів і з'єднати іх лініями відповідно правилам. Характерними є перерізи балки, де прикладені зосереджені сили та моменти (включаючи опорні перерізи), а також перерізи, що обмежують ділянки з рівномірно роз­поділеним навантаженням. Для визначення екстремальних значень зги­наючих моментів на ділянках з розподіленим навантаженням додатко­во визначаються моменти у перерізах, де поперечні сили дорівнюють нулю.

Координата цього перерізу в межах ділянок з рівномірно розподіленим наван­таженням дорівнює значенню поперечної сили на початку чи кінці ділянки, поділеному на інтенсивність навантаження.

Підбір перерізів балки

Підбір перерізів балок здійснюється з умови міцності за нормаль­ними напруженнями

Необхідний момент опору визначається з нерівності ,

де - найбільший згинаючий момент в балці, визначений по епюрі ;

- необхідний момент опору перерізу ; - допустиме нормальне напруження. Потім по моменту опору підбираються розміри перерізу тієї чи іншої форми.

Для круглого поперечного перерізу момент опору

Тоді

Для прямокутного перерізу

Звичайно задаються відношенням b:h . Якщо задано b:h=n, тоді і висота перерізу . Для квадрата і сторона

Одержані значення d,b,h,a необхідно узгодити з нормаль­ними лінійними розмірами по ГОСТ 6636-89 або з таблицями на круглу, квадратну та штабову

сталь (див. додаток).

Якщо необхідно підібрати переріз з фасонних профілів, слід користуватися таблицями сортаменту. При цьому вибирається такий профіль, момент опору якого ближчий до необхідного - рівний або має більше значення. Звичайно допускається перенавантаження до 5% і недовантаження до 20%.