5. Відношення між об’ємами понять
Всі поняття можна поділити на ті, які можна порівняти, і ті, які неможливо порівняти. Поняття, які можна порівняти, мають в змісті загальні ознаки: людина-тварина, студент-педагог. Поняття, які не можна порівняти, не мають загальних ознак, предмети належать до різних галузей знань: “мужність”, “океан”, “демократія”.
Поняття, які можна порівняти, поділяються на сумісні і несумісні.
Сумісні поняття – це поняття, об’єми яких частково чи повністю співпадають.
Несумісні поняття – це поняття, об’єми яких не співпадають, не мають загальних елементів.
Сумісні поняття знаходяться у відношеннях:
а
)
рівнозначності (тотожності)
б) перехресту (часткового співпадання). А – студенти, В – спортсмени
в
)
підпорядкування (субординації). А –
вуз, В – медичний інститут
Несумісні поняття знаходяться у відношеннях:
а) субпідрядності (координації). А – вуз, В – інститут, С – університет.
б) протилежності (контрарності). А – колір, В – чорний, С – білий.
А
В) протиріччя (контрадикторності). А –
війна, В – справедлива війна,
-
несправедлива війна
А
6. Операції з класами понять
Клас – це сукупність предметів, які
мають загальні ознаки. Позначення в
операціях з класами: А, В, С – вільні
класи,
- об’єднання класів,
- пересічення класів,
(не-А) – доповнення до класу, І –
універсальний клас, 0 – порожній клас.
Об’єднання класів (додавання) – це логічна операція, внаслідок якої утворюється новий клас, який складається з таких об’єктів, кожний з яких є елементом, в крайньому разі, одного з складових класів. Мета об’єднання – пошук всіх елементів класів, які додаються.
П
ересічення
класів (множення) – це логічна операція,
внаслідок якої утворюється новий клас,
який складається з загальних елементів
класів, що множаться.
Д
А`
оповнення
до класу А – це логічна операція,
внаслідок якої утворюється новий клас
(не-А), який складається з елементів
універсального класу, що не належать
до класу А. Клас
доповнює клас А до універсального.
А – клас, що доповнюється
- доповнення до класу А.
7. Основні закони формальної логіки класів.
Додавання і множення підпорядковуються законам ідемпотентності, комутативності, асоціативності, поглинання, дистрибутивності.
Операції, що проводяться з класами в першу чергу, штрихують горизонтальними лініями, в другу чергу – вертикальними.
а) закон ідемпотентності: клас, який додається до самого себе, чи множиться сам з собою, залишається тим самим класом.
,
б) закон комутативності: результат додавання і множення класів не залежить від порядку, в якому беруться класи.
,
в) закон асоціативності: результат додавання і множення більш чим двох класів не залежить від порядку виконання дій.
;
г) закон поглинання(для множення): добуток класу і суми інших класів, одним з складових якої є даний клас, дорівнює умножиному класу.
А В
Ц
ей
закон для складання:
А В
д
)
закон дистрибутивності (
відносно
)
В
С В С
Цей закон для
відносно
В
С В С