Лекція 8. Доказ і спростування

1. Загальна характеристика доказу і його будова.

2. Види доказів.

3. Спростування.

4. Правила доказу і спростування і основні помилки при порушенні цих правил.

5. Софізми. Паралогізми. Поняття про парадокс.

6. Доказ і переконання.

1. Загальна характеристика доказу і його будова.

Успіхи людини залежать від того, наскільки є істинними знання, які вона використовує. А що може бути основою впевненості, що одна думка є істинною, а інша хибною? Рішення цього питання може бути досягнено двома шляхами:

• іноді достатньо порівняти зміст нашої думки з дійсністю. Так, істинність чи хибність судження “Зараз на вулиці іде дощ” легко встановити за допомогою відчуттів;

• істинність судження можна обгрунтувати іншими думками, істинність яких вже відома, і з якими ця думка знаходиться в визначеному логічному зв’язку. Вимога обгрунтування наших знань знайшла відображення в логічному законі достатньої підстави.

Логічна операція обгрунтування істинності судження за допомогою інших істинних суджень називається доказом. Доказ виконує своєрідну пізнавальну роль. В процесі доказу знаходять істинні основи (підстави), з яких це знання витікає. (Умовивід вирішує іншу пізнавальну задачу: знаходження того, що витікає з посилок, які ми маємо).

Будова доказу визначається трьома питаннями:

• що ми доказуємо?

• за допомогою чого ми доказуємо?

• як воно доказується?

Відповідь на ці питання розкриває зміст понять: “тезис”, “підстави” (“аргументи”), “демонстрація”.

Тезис доказу– це судження, істинність якого потрібно доказати. Тезис в доказі займає центральне місце. В процесі доказу, які би дані ми не залучали до процесу мислення, всі вони повинні об’єднуватися навколо тезису і підкорятися його обгрунтуванню.

Аргументи доказу– це істинні судження, з яких витікає тезис. В доказі аргументи як судження, істинність яких вже встановлена, протиставляють тезису, як судженню, істинність якого ще потрібно встановити.Аргументами можуть бути судження різного типу:

А) Судження про дійсні факти як аргументи доказу.

Факт – це знання про фрагмент об’єктивної дійсності, що виявлене за допомогою безпосереднього сприйняття чи дослідно-експериментального вивчення предмету. Наприклад: фактами є існування радіаційних поясів Землі, політ Ю.Гагаріна в космос і т.д.

Факти є початковим пунктом наукового дослідження, основою будь-якого теоретичного узагальнення. При підборі суджень про факти як аргументи доказу необхідно дотримуватися умови конкретного розгляду фактів в їх сукупності, взаємозв’язках. Особливо потрібно звертати увагу на ті факти, які визначають сутність явища.

Б) Визначення як аргументи доказу.

Будь-яке визначення передбачає вираз незнайомого поняття через знайоме поняття, яке вірно відображає ті чи інші сторони дійсності. Завдяки цьому – воно є істинним і може застосовуватися як аргумент доказу. Визначення може виконати дану функцію, якщо воно є правильним, тобто побудоване без порушення логічних правил, і відповідає сучасному рівню розвитку науки.

В) Аксіоми як аргументи доказу.

Аксіоми– це положення, які в науці не доказують, але приймають за вихідні при доказі інших її положень. Аксіоми обгрунтовуються за межами теорії, в практичній діяльності людей. “Практична діяльність людини міліарди разів повинна була приводити свідомість людини до повторення різних логічних фігур, щоб ці фігури могли отримати значення аксіом”.

В сучасній науці є широко розповсюдженим аксіоматичний метод побудови наукового знання: в основу теорії кладуть аксіоми, з яких дедуктивно виводять решту положень теорії. В зв’язку з застосуванням аксіоматичного методу виникає ряд проблем логічного характеру:

• проблема не суперечності вихідної системи аксіом (тобто при дедуктивних операціях ми не повинні отримати судження, які би заперечували одне одного) ;

• проблема повноти: повнота системи аксіом означає, що з цієї системи можна вивести всі істинні положення даної наукової галузі, тобто аксіоми визначають всі положення теорії;

• проблема незалежності: жодна аксіома не може бути виведена з інших аксіом.

Г) Закони, теореми, положення науки, що доказані раніше, як аргументи доказу.

Положення, які витікають з аксіом внаслідок застосування до них логічних правил висновку, називають теоремами. Теореми є істинні положення, тому що доказуються на основі істинних аксіом і при їх виведенні правильно застосовуються правила висновку. Звернемо увагу на те, що будь-яка теорема (закон) виводиться строго дедуктивним шляхом з якихось первісних аксіом.

Доказ має деяку логічну форму побудови. Логічна форма побудови доказу називається демонстрацією. Демонстрація, як правило, має форму дедуктивного умовиводу чи ланцюга таких умовиводів (полісилогізми). Рідко зустрічається недедуктивний доказ, в якому демонстрація виступає у формі індуктивного умовиводу, аналогії і т.д.

Підкреслимо, що доказ є умовивід, але не будь-який умовивід є доказом. Доказ протікає у формі умовиводу з істинними посилками.