2.3 Вимоги до об’єкту дослідження, факторів та параметрів оптимізації

При плануванні експерименту до об’єкту дослідження ставлять такі вимоги:

Відтворюваність (репродуктивність) – при повторенні дослідів за незмінних умов їх проведення розкид значеннь параметра оптимізації у не повинен перевищувати значення похибки експерименту.

Керованість - при зміні рівнів факторівх повинен змінюватись параметр оптимізації у.

На практиці немає абсолютно керованих об’єктів, тому, що на кожний реальний обєкт дослідження діють як керовані так і некеровані фактори. Некеровані фактори впливають на відтворюваність результатів і є причиною її порушення. Якщо вплив некерованих факторів більший ніж керованих, то об’єкт є не відтворюваним.

Вимоги до факторів

Кожен фактор має область визначення – сукупність усіх значень, які може сприймати даний фактор. Області визначення факторів можуть бути безперервними та дискретними, кількісними та якісними.

В інженерній практиці прикладом безперервних кількісних факторів можуть бути: температура, тиск, концентрація та ін. До дискретних якісних факторів належать: різні матеріали, установки, вид каталізатора, тип апарату, сировина, якість якої не може бути охарактеризована кількісно та ін.

Фактори повинні бути:

• задані кількісно – якісні фактори можуть бути виражені кількісно за допомогою спеціальної таблиці балів або ряду натураних чисел, а безперервні фактори виражатиcя дискретними значеннями, що взяті з безперервного ряду значень фактора;

• керованими – тобто повинна бути можливість проводити зміну значень факторів та підтримувати їх на заданому рівні в процесі всього досліду;

• незалежними (некорельованими) – тобто фіксація фактора на будь-якому рівні не повинна залежати від рівнів інших факторів;

• сумісними – при збереженні характеристик досліджуваного процесу можуть бути здійснені будь-які сполучення рівнів усіх розглянутих факторів.

Порушення хоча б одного з цих вимог ускладнює дослідження або призводить до неможливості застосування методів планування експерименту.

3.3 Параметр оптимізації та його характеристики засименко

Першим кроком моделювання є попереднє вивчення об'єкта дослідження зводиться до виконання таких етапів:

• формування мети дослідження;

• збору та аналізу апріорної інформації;

• прийняття рішення на першому етапі експериментальних досліджень.

На першому етапі попереднього вивчення об'єкта дослідження формується мета, у формулюванні якої вказується на доцільність і форму отримуваної математичної моделі, адекватної об'єктові дослідження, зручної при певній інтерпретації до використання. Мета характеризується основним параметром, який називається параметром оптимізації.

Параметр оптимізації — це — це результат досліду у відповідних умовах. кількісно визначена характеристика мети. Синонімами параметра оптимізації є: функція мети, критерій ефективності, коефіцієнт оптимальності тощо.

Приклади: параметрами оптимізації можуть бути: функція перетворення вимірювального перетворювача з врахуванням впливаючих факторів; номінальна статична характеристика засобу вимірювання; ефективність системи регулювання; узагальнений коефіцієнт якості технологічного процесу; ефективність системи лікування; якість продукції; критерій успішності і набутих знань; рівень інтелекту працюючого тощо [14-18].

Розглянемо деякі властивості (характеристики) параметра оптимізації:

1. При вирішенні завдання мета не завжди може бути досягнена. Отже, часто говорять про імовірність досягнення мети. Тому кількісна характеристика мети має статистичну природу.

2. Від самого параметра оптимізації немає користі, якщо невідомий метод визначення, вимірювання чи спостереження для оцінки будь-якого стану об'єкта. Тому задають спосіб подання параметра оптимізації, який називається операційним визначенням.

Операційне визначення - це спосіб вимірювання параметра оптимізації.

3. Коли операційне визначення є складним, що буває при складному об'єкті, то такий об'єкт розбивають на підоб'єкти разом із його операційним визначенням. Таке операційне визначення називається складеним.

4. Дуже часто загальну мету визначає економіка, яка вказує на доцільність існування даного технічного об'єкта.

Вводять такі локальні економічні параметри оптимізації при досягненні даного результату:

• споживчу вартість;

• прибуток;

• оптимальну продуктивність праці;

• якість продукції;

• надійність виробу.

Вимоги до параметрів оптимізації

Параметри оптимізації повинні бути:

• чітко сформульованими – їх вибір повинен базуватися на ясному розумінні кінцевої мети дослідження;

• ефективними у статистичному значенні – тобто визначатися з достатньою точністю; при великій помилці їх визначення необхідно збільшувати кількість дослідів;

• обмежені кількісно (однак не слід зменшувати кількість параметрів оптимізації за рахунок повноти характеристики системи);

• максимально простими та мати ясний фізичний зміст простий, з ясним фізичним змістом параметр оптимізації захищає експериментатора від багатьох помилок та труднощів, пов'язаних з вирішенням різних методичних питань експериментування та технологічної інтерпретації отриманих результатів.

При плануванні експерименту для вирішення практичних завдань необхідно домагатись одного параметра оптимізації з чітко вираженою економічною основою.

5) У більшості випадків неможливо обмежуватись тільки економічними параметрами. Тому вводять технічні параметри оптимізації, які діляться на:

• однопараметричні(рис.2.1,а);

• багатопараметричні (рис.2.1,6).

Технічні параметри оптимізації Y, Y1, Y2,…, Ym при вхідних впливаючих факторах X1, Х2, … Хn характеризуються областю визначення кожного з параметрів оптимізації. Область визначення параметра оптимізації щодо значень, які він приймає, може бути: обмеженою або необмеженою.

Різні області визначення параметрів оптимізації: а - неперервна для Y1; б - дискретна для Y2; в - квазінеперервна для Y3

Щодо часових залежностей параметра оптимізації, то область визначення ділиться на:

• неперервну (рис.2.2,а);

• дискретну (рис.2.2,б);

• квазінеперервну (рис.2.2,в).

Оскільки на практиці завжди існують певні обмеження відносно абсолютності спостереження за об'єктом, точності вимірювання і коригування обчислень, неперервна область визначення параметрів оптимізації зустрічається досить рідко. Реальнішою є квазінеперервна область. Для прикладу, показаного на рис.2.2,в, вона визначається межами зміни параметра оптимізації УЗ: Y 31 - Y 32; Y ЗЗ- Y 34 і т. д.

При плануванні експерименту домагаються, щоб параметр оптимізації мав обмежену область визначення одного і того ж знака (додатного або від'ємного), як показаного на числовій осі рис.2.3.

Дискретна форма визначення параметра оптимізації використовується значно рідше. Це відбувається при: дискретній природі самого процесу (наприклад: при визначенні браку, оцінці промахів при вимірюванні, виявленні екстремальних значень в стаціонарному режимі технологічного процесу тощо); виявленні пріоритетів або ранжуванні операцій, процесів, результатів вимірювань тощо; переводі неперервного параметра в дискретний, зручний для опрацювання результатів.

Розглянемо послідовність підходу до вибору параметра оптимізації на етапі попереднього вивчення об'єкта дослідження [20-26]

Завдання зводиться до прогнозування математичної моделі бажано з одним параметром оптимізації, коли це завдання повністю не сформульоване, а математична модель прогнозується на основі Інженерної гіпотези Тоді можна виділити таку послідовність вибору параметра оптимізації

•уточнення формулювання задачі,

• вибір технічної, технологічної та метрологічної бази для проведення експерименту,

• встановлення переліку використовуваних параметрів в межах вибраної технічної, технологічної та метрологічної бази,

• побудова Інженерної гіпотези,

• ранжування параметрів І відсіювання окремих з них,

• вибір одного параметра оптимізація,

• прогнозування математичної моделі з одним параметром оптимізації

Задачі з кількома параметрами оптимізації здебільшого є значно складнішими Тому завжди необхідно зменшувати кількість параметрів оптимізації до одного, максимально - до двох Пропонується кілька способів зменшення кількості параметрів оптимізації

1. Переформулювання задачі,

2. Зведення однієї задачі до послідовності кількох задач,

3. Оцінка коефіцієнтів парної кореляції між попередньо відібраними параметрами оптимізації

Взаємозв'язок між кількома параметрами оптимізації може бути поданий у вигляді матриці коефіцієнтів парної кореляції, яка будується за зразком табл 3 1

Коефіцієнт парної кореляції для двох випадкових значень параметрів оптимізації у_} і у_г визначається за формулою

середні арифметичні; т - число пар значень.

Тобто коефіцієнт парної кореляції - це відношення суми добутків відхилень параметрів оптимізації від їх середніх арифметичних значень до кореня квадратного добутку сум квадратів цих відхилень.

Вираз (2.7) коефіцієнта парної кореляції може бути перетворенийіноді в зручніший для розрахунків вираз. Для цього розпишемо вираз (2.7), поділивши чисельник та знаменник на т:

після спрощення отримаємо:

де

Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0 до ±1, а саме

Додатний знак свідчить про пряму залежність, а від'ємний — про зворотну залежність між параметрами оптимізації.

При цьому щільність зв'язку класифікують так:

що відповідно відноситься до відсутнього зв'язку, слабкого, середнього та сильного зв'язків.

При високій значущості коефіцієнта кореляції (сильному зв'язку) один з двох параметрів оптимізації можна не розглядати, оскільки один параметр оптимізації по відношенню до другого не містить додаткової інформації. Таким чином, виключенню підлягають такі параметри оптимізації:

• з сильними кореляційними зв'язками;

• фізично недостатньо визначені;

• ті, що важко реалізуються, реєструються чи вимірюються.