3.Повышение надежности

На основании результатов полученных в предыдущем разделе была поставлена задача, увеличить надежность системы при выполнении функции управления. Для исследования был выбран канал управления ГТД, так как он является основным каналом для САУ, и наиболее ответственным в плане безопасности.

3.1Резервирование канала управления дг

Для повышения надежности продублируем весь канал регулирования ДГ. Резерв будет работать в ненагруженном режиме – это предполагает, что у элементов резерва не изменяются вероятностно-временные характеристики. При выводе ниже перечисленных формул мы допускали, что переключающие устройства действуют безотказно. Однако надежность этих переключающих устройств легче учесть, рассматривая их как самостоятельные элементы, включенные последовательно с соответствующими резервными элементами.

Общее резервирование замещением – это динамическое резервирование, при котором функции основного канала передаются резервному только после отказа основного. Включение резерва замещением обладает следующими преимуществами:

• не нарушает режима работы основного канала;

• сохраняет в большой степени надежность резервных элементов, так как при работе основного канала они находятся в нерабочем состоянии.

Вероятность при таком виде резервировании будет считаться по формуле,

,

,

где p₁ и q₁ – надёжность и ненадёжность резервного канала в рабочем режиме.

При равнонадежных каналах управления и экспоненциальном законе надежности

(3.1)

Как видно из (3.1), вероятность исправной работы не подчинена экспоненциальному закону, поэтому нельзя среднее время исправной работы определять из выражения . [5] В этом случае среднее время

Для построения графа состояния канала и системы уравнений описывающей её воспользуемся методикой изложенной в [3].

Для системы с восстановлением при резервировании замещением всего канала выделим следующие состояния (рис.3.1):

0. Все элементы канала исправны.

1. Вышел из строя элемент основного канала, система переключилась на резервный.

2. Вышел из строя элемент резервного канала, отказ канала.

Рис 3.1 Граф состояний дублированного канала.

Серым цветом на графе выделено неработоспособное состояние канала, символом  обозначается интенсивность восстановления, являющееся обратной величиной от среднего времени восстановления.

Граф состояний дублированного канала (см. рис.3.1) описывается системой уравнений

(3.2)

Дополняется система уравнений нормирующим условием:

.

При решении системы воспользуемся преобразованием Лапласа. В качестве начальных условий можно воспользоваться значениями Р₀(0)=1, Р₁(0)= Р₂(0)=0.

(3.3)

Нестационарный коэффициент готовности

Решив систему относительно Ф_i(z) и применив затем обратное преобразование Лапласа можно найти вероятности Р_i(t) и нестационарный коэффициент готовности K(t).

,

где .

Рис.3.2 Коэффициент готовности дублированного канала.

Вероятности состояний быстро достигают постоянного значения (рис 3.2), что характерно для установившегося режима работы. Система дифференциальных уравнений (3.2) становится системой алгебраических уравнений, так как в этом случае dP_i(t)/dt=0.

(3.4)

Решение системы (3.4) позволяет определить установившейся значение коэффициента готовности.

На основании системы уравнений (3.2) можно также определить среднюю наработку на отказ:

.

Следовательно, чтобы найти среднюю наработку, достаточно решить систему уравнений (3.3) при Z=0, Т=P(z). Перепишем систему уравнений, заменяя Р_i(z) на Т_i, с учетом того, что состояние 2 – состояние отказа. В результате Р₄(z)=Т₄=0, а также исчезает строка, соответствующая Р^’(t),

 ;

,

Средняя наработка на отказ всей системы Т=Т₀+Т₁

=5168 тыс.час.