Аналого–цифровой преобразователь

Аналоговые входные устройства выдают сигналы, как правило, стандартного диапазона в виде напряжений 0 – 10В или токов 0 – 20мА. Эти сигналы в АЦП квантуются по уровню и переводятся в цифровые коды.

Точность преобразования определяется шагом квантования

,

где - максимальное количество различных чисел, представимых с помощью двоичного кода разрядности,

 - разрядность преобразователя (длина слова на выходе АЦП за исключением знакового разряда).

- источник шума квантования,

- линеаризованный передаточный коэффициент,

1 - единица младшего разряда АЦП,

- идеальный импульсный элемент первого рода, который непрерывную функцию преобразует в решетчатую,

- цена единицы младшего разряда АЦП (в единицах измерения преобразуемой непрерывной величины).

Число отличных от нуля уровней одной ветви характеристики АЦП определяется по формуле ,

где - число двоичных разрядов (без учета знакового разряда;обычно равно 8-24),

- максимальное значение входного воздействия преобразователя.

Максимальная ошибка не превышает/2. ЗвеноW_nnучитывает шум квантования и ошибку преобразования.

Предполагая, что в каждом такте работы цифрового устройства ошибка округления лежит в пределах /2 и подчиняется равновероятному закону распределения, дисперсия шума округления в АЦП оказывается равной

.

Задача № 1. Определите передаточный коэффициент цифрового датчика:

[единиц кода/мкм],

где - цена младшего разряда цифрового датчика, мкм;

- допустимая ошибка обработки входного воздействия, мкм.

Рассчитайте требуемое количество разрядов ЦД:

,

где n- требуемое количество разрядов цифрового датчика без учета знакового разряда;

- максимальная величина перемещения стола ЭЛУ, равная , мкм.

Передаточная функция цвм

Наличие запоминающих устройств позволяет ЦВМ строить свою работу с учетом не только текущих, но и прошлых значений входных воздействий и выходных функций.

Передаточная функция ЦВМ в общем виде

, .

Для перехода к математической форме алгоритма работы ЦВМ разделим числитель и знаменатель W_M(z) наz^k:

.

Разделив на числитель и знаменатель, получим линейный алгоритм работы ЦВМ:

.

Требование к устойчивости алгоритмов работы цвм

Передаточные функции ЦВМ должны соответствовать устойчивым программам работы. Это означает, что корни знаменателя передаточной функции (полюса передаточной функции) должны лежать внутри круга единичного радиуса, то есть быть по модулю меньше 1 (исключение составляет интегрирующее звено, полюс которого z₁=1 лежит на границе апериодической устойчивости – совпадает с кругом единичного радиуса комплексной плоскости корней).

Цифро–аналоговый преобразователь

ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода, преобразующий решетчатую функцию в последовательность-функций

;

- передаточный коэффициент ЦАП (линеаризованная часть);

- источник шума квантования (его может не быть);

- передаточная функция экстраполятора.

Введение идеального импульсного элемента второго рода сделано с целью формального изображения экстраполятора в форме динамического звена с передаточной функцией .

При поступлении на вход экстраполятора нулевого порядка единичного импульса изображение выходной функции:

, где .

Если период дискретизации относительно большой, то используют экстраполятор первого порядка, выходная функция которого изменяется по линейному закону при входном воздействии . Передаточная функция экстраполятора первого порядка имеет вид

.

- цифровое значение входного сигнала в дискретные моменты времени (код);

- непрерывная выходная функция ЦАП;

- цена единицы младшего разряда ЦАП (в единицах измерения выходной функции).

Число отличных от нуля уровней одной ветви статической характеристики , где- число разрядов преобразователя.

Статическая характеристика ЦАП

Линеаризованный передаточный коэффициент преобразователя

.

В преобразователе образуется дополнительная генерация шума квантования только в том случае, когда цифровое управляющее устройство имеет дополнительные младшие разряды в его арифметическом устройстве. В этом случае полученный результат предварительно округляется, а затем поступает на выход. Эффект округления и вызывает появление шума квантования. Максимальная ошибка округления составляет . При равновероятном законе распределения ошибок округления дисперсия шума квантования, отнесенного к выходу управляющего устройства, составит.

При отсутствии дополнительных разрядов округления не происходит. В случае переполнения разрядной сетки отбрасываются значения не младших, а старших разрядов.

Задача № 2.

Определите передаточный коэффициент преобразователя код – напряжение (цифро–аналогового преобразователя), который равен цене младшего разряда ЦАП, выраженный в Вольтах на единицу десятичного эквивалента входного кода:

[В/ед.кода],

где - цена младшего разряда кода ЦАП, В;

- амплитуда помехи, приведенной к выходу ЦАП.

Определите требуемое количество разрядов ЦАП:

,

где n- требуемое количество разрядов цифро–аналогового преобразователя без учета знакового разряда;

- максимальная величина выходного напряжения ЦАП.