Нелинейные сау

Нелинейной называется такая система, для которой не применим принцип суперпозиции из-за наличия в дифференциальном уравнении степеней, тригонометрических функций, произведений переменных, звеньев с нелинейными характеристиками и т.п.

Реальные САУ нелинейны. Нелинейности подразделяют на линеаризуемые (несущественные) и нелинеаризуемые (существенные). Использование аппарата линейной теории для целей анализа и синтеза систем автоматического управления следует считать целесообразным, если при этом не допускается принципиальных качественных ошибок, а также если количественные погрешности не выходят за рамки допустимых пределов.

Нелинейным автоматическим системам присущи принципиально новые свойства в динамике, которые отсутствуют у линейных:

1. К нелинейным системам не применим принцип суперпозиции;

2. Устойчивость и качество переходных процессов в нелинейных системах зависят от степени возмущения и начальных условий;

3. Возможность возникновения в них автоколебаний (предельных циклов) в общем случае несинусоидальных, амплитуда которых не зависит от внешних воздействий и начальных условий;

4. Частота вынужденных колебаний на выходе системы может быть либо субгармоникой, либо гармоникой входного периодического сигнала;

5. Явление скачкообразного резонанса;

6. Множество состояний равновесия.

В нелинейных системах следует исследовать не устойчивость вообще, а устойчивость определённого их режима.

Чтобы судить о свойствах нелинейных систем, кроме математических и физических характеристик элементов необходимо знать вид и величины входных воздействий и область начальных условий.

Появление нелинейности в системе с линейной структурой обычно приводит к снижению качества работы последней.

Широкий класс нелинейных систем отображается в структурную схему с одной нелинейностью:

u

Виды нелинейности:

1. Звено с релейной характеристикой. Описать линейной зависимостью элемент с такой рабочей характеристикой невозможно, так как в рабочей точке имеется разрыв.

Уравнение элемента:

F(ε)=

2. Звено с релейной характеристикой и зоной нечувствительности.

Уравнение звена имеет вид

3. Звено с характеристикой типа «ограничение (насыщение)».

Необходимость исследования поведения системы «в большом» заставляет рассматривать характеристики элементов при больших значениях входных воздействий. В этом случае элемент может оказаться нелинейным, хотя и является линеаризуемым «в малом».

ε

Z

-Z_m

Z_m

α

ε_r

-ε_r

Уравнение элемента:

-Z_m при ε ≤ ε_r ,

ε · tg α при | ε | ≤ ε_r ,

Z_m при ε ≥ ε_r , причём Z_m= ε_r· tg α.