1 Оптимизация распределением тормозных сил
1.1 Распределение тормозных сил
Тормозные свойства автомобиля существенно зависят от того, как распределены тормозные силы между передней и задней осью. На рис. 1 представлена схема действия сил на автомобиль при торможении. Для баланса сил необходимо соблюдение условия:
Pтор1
Pтор1 +Pтор2 =ma j |
(1.1) |
mа · j |
|
|
h |
· g |
Pтор2 |
а |
|
m |
|
z1 |
z2 |
R |
R |
a |
b |
L |
|
Рис.1 Схема действия сил при торможении автомобиля
Нормальные силы на передней и задней оси автомобиля в процессе его торможения определятся так:
R |
= |
bm g |
+ |
(Pтор1 |
+Pтор2 )h |
(1.2) |
||
a |
|
|
|
|||||
a +b |
||||||||
z1 |
|
a +b |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
R |
= |
am g |
− |
(Pтор1 |
+Pтор2 )h |
(1.3) |
||
a |
|
|
|
|||||
a +b |
||||||||
z2 |
|
a +b |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1
|
Эти квазистатические выражения получены из условия прямолиней- |
|||||
ного движения автомобиля и равновесия системы (автомобиля) с учетом |
||||||
|
|
|
действующих |
моментов |
сил |
|
|
|
|
относительно |
точек контакта |
||
ϕXmax |
Трениекачения |
|
колес с дорогой. |
|
||
|
|
Характеристика |
про- |
|||
|
|
|
||||
x |
Трениескольжения |
|
дольных |
сил |
автомобильной |
|
ϕ |
|
|
шины при торможении может |
|||
сцепления, |
|
|
||||
|
|
быть представлена известной |
||||
Нестабильный |
|
из "Теории эксплуатационных |
||||
|
|
|
|
|
||
Коэффициент |
|
свойств" зависимостью. Она |
||||
диапазонкачения |
|
|||||
|
|
приведена на рис., где норма- |
||||
|
|
лизованная |
продольная |
со- |
||
sкрит |
|
ставляющая |
тормозной |
силы |
||
|
100% |
|||||
|
(ϕX = RX |
RZ ) возрастает почти |
||||
|
Скольжение, s |
|
||||
|
Рис 2. ϕ - s диаграмма. |
|
линейно с увеличением сколь- |
|||
|
|
жения шины S при малых зна- |
||||
|
|
|
||||
чениях S и, как правило, постепенно снижается после достижения коэффи- |
||||||
циента сцепления пикового значения. Продольная сила, передаваемая ши- |
||||||
ной должна быть меньше чем ϕXmaxRZ для предотвращения нестабильного |
||||||
качения колеса, приводящего к его блокированию. Другими словами |
||||||
должны выполняться следующие соотношения: |
|
|
|
|||
Pтор1 |
|
≤ϕxmax |
(1.4) |
|
Rz1 |
||||
|
|
|
||
Pтор2 |
|
≤ϕxmax |
(1.5) |
|
Rz2 |
|
|||
|
|
|
Решая совместно (1.2) – (1.5) и считая, что ϕxh <a +b получим
P |
≤ϕ |
x |
bma g +hPтор2 |
(1.6) |
||
|
a +b −ϕxh |
|||||
тор1 |
|
|
|
|||
P |
≤ϕ |
x |
|
ama g −hPтор1 |
(1.7) |
|
|
a +b +ϕxh |
|||||
тор2 |
|
|
|
|
||
2
Оптимальное распределение тормозных сил по осям, позволяющее получить максимальное замедление автомобиля, будет достигнуто при таком их соотношении, когда тормозные силы будут определяться точками пересечения прямых линий, описываемых выражениями (1.6) и (1.7) для каждого значения коэффициента сцепления ϕx, полагая его одинаковым для обеих осей автомобиля (ϕx1 = ϕx2).
При полном использовании тормозных сил, когда замедление автомобиля j =ϕx g выражения (1.2) и (1.3) могут быть записаны так:
Rz1 |
= ma g |
b +ϕxh |
(1.8) |
|
a +b |
||||
|
|
|
||
Rz2 |
=ma g |
a −ϕxh |
(1.9) |
|
a +b |
||||
|
|
|
соответственно максимально допустимые по условию сцепления колес тормозные силы будут определены путем умножения значений вертикальных реакций на коэффициент сцепления:
Pтор1 =ϕxma g |
b +ϕxh |
|
(1.10) |
|
a +b |
||||
|
|
|||
Pтор2 =ϕxma g |
a −ϕxh |
(1.11) |
||
a +b |
||||
|
|
|||
а оптимальное соотношение тормозных сил будет определено из выражения:
Pтор1 |
= |
b +ϕxh |
(1.12) |
|
Pтор2 |
a −ϕxh |
|||
|
|
Таким образом, полное использование тормозных сил возможно лишь при одновременном учете как загруженности автомобиля (изменяется положение центра масс, т.е. коэффициенты a, b и h, входящие в выражение (1.12)), так и состояния дорожного покрытия (ϕx ).
С помощью механических или механогидравлических устройств регулирования полностью учесть влияние указанных факторов невозможно. Но современные электронные системы распределения тормозных сил (см. ниже) позволяют это сделать, соответствующим образом скорректировав работу антиблокировочных систем.
3
|
График оптимального распределения тормозных сил (рис. ) строится |
||||||||||||||
в координатах удельных тормозных сил, т.е. отнесенных к весу транспорт- |
|||||||||||||||
ного средства ( ma g ). По горизонтали откладывается величина удельной |
|||||||||||||||
|
0,5 |
|
Линии равного замедления |
Линия оптимального |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
распределения тормозных сил |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Линии предельных значений |
|
|
|
|
||||||
|
0,4 |
|
|
|
удельных тормозных сил |
|
|
|
|
||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
A |
|
|
|
|
a |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
=0,8 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
||||
/ m |
|
|
|
|
ϕ |
|
= |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
тор2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
0,2 |
|
ϕх2 |
= 0,4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
0 |
|
ϕ |
х |
|
|
|
|
|
|
= 0,2 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
|
0,1 |
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
х |
|
,3 |
|
,4 |
|
, |
,6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
х |
ϕ |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
Pтор1 / mag |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 3. График оптимального распределения тормозных сил. |
|
|||||||||||
тормозной силы на передней оси, а в качестве вертикальной – на задней. Используя выражения (1.6) и (1.7), строим наклонные прямые для ряда значений коэффициента сцепленияϕX . Линии AB и AC для ϕX =0,8 . Причем для графического построения достаточно двух найденных значений тормозных сил, так как зависимости линейны. По точкам пересечения прямых линий для соответствующих ϕX строится кривая (парабола) оптимального распределения тормозных сил. По формулам (1.10) и (1.11) парабола может быть построена без построения вспомогательных прямых. Соединив прямыми линиями одноименные координаты на горизонтали и вертикали получим линии равного замедления автомобиля, выраженных в долях g.
4