Вопрос №28. Электромагнитные волны

Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы иперпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).

Рисунок 2.6.3. Синусоидальная (гармоническая) электромагнитная волна. Векторы ,ивзаимно перпендикулярны

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: ε₀ = 8,85419·10^–12 Ф/м, μ₀ = 1,25664·10^–6 Гн/м.

Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT = υ / f, где f – частота колебаний электромагнитного поля, T = 1 / f.

Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1): 

Скорость c распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия, в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия.

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: w_э = w_м. 

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поляв каждой точке пространства связаны соотношением

4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку S (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку протечет энергия ΔW_эм, равная 

ΔWэм = (wэ + wм)υSΔt.

Плотностью потока или интенсивностью I называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади: 

Подставляя сюда выражения для w_э, w_м и υ, можно получить: 

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равенEB / μμ₀. Этот вектор называют вектором Пойнтинга.

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение I_ср плотности потока электромагнитной энергии равно 

где E₀ – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно 5 мкПа. Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс. Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением 

где w_эм – объемная плотность электромагнитной энергии, c – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме 

Отсюда следует:

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А. С. Попов, 1895 г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент p (t) которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).

Энергия электромагнитных волн

Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

,

(1.1)

а магнитного поля –

,

(1.2)

где  и  – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

.

(1.3)

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

.

(1.4)

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».

Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:

.

(1.5)

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δt через площадку пройдет энергия , равная

,

где  – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

.

(1.6)

Подставляя в последнее соотношение выражения для  и , получим

.

29.Световая волна. Законы геометрической оптики

СВЕТОВАЯ ВОЛНА - электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны (или наборчастот) определяет "цвет". Энергия переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды.

Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение, световоды

Законы отражения

Отражение света - явление, происходящее на границе раздела двух сред, в результате которого световой луч изменяет направление своего распространения, оставаясь в первой среде. Характер отражения зависит от соотношения между размерами (h) неровностей отражающей поверхности и длиной волны (λ) падающего излучения.

Диффузное отражение

Когда неровности расположены хаотично, а их размеры имеют порядок длины волны или превышают ее, возникает диффузное отражение - рассеяние света по всевозможным направлениям. Именно вследствие диффузного отражения несамосветящиеся тела становятся видимыми при отражении света от их поверхностей.

Зеркальное отражение

Если размеры неровностей малы по сравнению с длиной волны (h << λ), то возникает направленное, илизеркальное, отражение света (рис. 23.1). При этом выполняются следующие законы.

Падающий луч, отраженный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол отражения равен углу падения: β = a.

Рис. 23.1. Ход лучей при зеркальном отражении

Законы преломления

Когда световой луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, он делится на два луча: отраженный ипреломленный (рис. 23.2). Преломленный луч распространяется во второй среде, изменив свое направление. Оптической характеристикой среды является абсолютный

Рис. 23.2. Ход лучей при преломлении

показатель преломления, который равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в этой среде:

От соотношения показателей преломления двух сред и зависит направление преломленного луча. Выполняются следующие законы преломления.

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:

23.2. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика

Рассмотрим переход света из среды c большим показателем преломления n₁ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную). На рисунке 23.3 показаны лучи, падающие на границу стекло-воздух. Для стекла показатель преломления n₁ = 1,52; для воздуха n₂ = 1,00.

Рис. 23.3. Возникновение полного внутреннего отражения (n₁ > n₂)

Увеличение угла падения приводит к увеличению угла преломления до тех пор, пока угол преломления не станет равным 90°. При дальнейшем увеличении угла падения падающий луч не преломляется, а полностьюотражается от границы раздела. Это явление называется полным внутренним отражением. Оно наблюдается при падении света из более плотной среды на границу с менее плотной средой и состоит в следующем.

Если угол падения превышает предельный для данных сред угол, то преломления на границе раздела не происходит и падающий свет отражается полностью.

Предельный угол падения определяется соотношением

Сумма интенсивностей отраженного и преломленного лучей равна интенсивности падающего луча. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча растет, а интенсивность преломленного луча убывает и для предельного угла падения становится равной нулю.

30.Интерференция света. Условия образования интерференционного

максимума и минимума

Интерференция – это явление, связанное с волновой природой света, и заключается в том, что при сложении двух или более волн в пространстве возникает устойчивая во времени картина распределения интенсивности света, при этом результирующая интенсивность в общем случае не равна сумме интенсивностей складываемых волн.

Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света. Однако в результате того, что отдельные световые импульсы, посылаемые атомами источника света, не согласованы.между собой по фазе, а кроме того, могут отличаться по частоте. картина взаимного усиления, возникшая в каком-либо участке пространства, уже через миллиардные доли секунды сменяется картиной взаимного ослабления и наоборот. Хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается, а создает ощущение ровного потока света, изменяющегося во времени.  Для наблюдения устойчивой во времени интерференционной картины необходимы условия, при которых частоты, поляризации и разность фаз, ин­терферирующих лучей были бы постоянными в течение всего времени на­блюдения.  Две волны называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту, а разность фаз между ними в любой точке пространства остаётся постоянной во времени. Для получения когерентных волн, очевидно, необходимо иметь два ис­точника волн одинаковой частоты колеблющихся с постоянной разностью фаз. Однако световые волны, испускаемые отдельными атомами источника света, никак не согласованы по фазе. Поэтому когерентные световые волны получают, разделяя при помощи того или иного оптического устройства волну, идущую от одного источника света, на две волны, идущие по разным направлениям. Если эти волны пройдут различные пути, а затем будут снова сведены и наложены одна на другую, то поскольку на путях разной длины фаза волны меняется на разную величину, они придут в точку встречи с постоянной и неизменной во времени разностью фаз.

Условия минимума и максимума интерференционной картины Рассмотрим два точечных когерентных источника световых волн. Эти источники создают в пространстве вокруг себя две монохроматические сферические когерентные между собой волны  . (1) В произвольной точке наблюдения P две эти волны будут создавать колебания: , (2) где , – расстояние, проходимое световой волной от соответствующего источника света до точки наблюдения (рис.1а). Результирующее колебание в т.Р представляет собой суперпозицию колебаний создаваемых каждым источником в точке наблюдения . (3) Для чёткого наблюдения интерференции необходимо, чтобы колебания, создаваемые волнами в т.P, были однонаправленными. Обе части уравнения (3) возводим в квадрат: Последнее уравнение усредняем по периоду колебания:  (4) Интенсивность световой волны – это скалярная физическая величина прямо пропорциональна квадрату амплитуды: . Формулу (4) можно переписать в виде: , (5) где – интерференционный член, – разность фаз между колебаниями, создаваемыми первой и второй волной в т.P. Интерференционный член определяет, что будет наблюдаться в рассматриваемой т.P – либо усиление, либо ослабление интенсивности. а) Когда , ,  Пусть начальные фазы источников волн , т.е. источники синфазные (колеблются в одинаковой фазе). , где – разность хода , – волновое число. , где – длина световой волны в среде , , где – оптическая разность хода; – длина волны в вакууме; – коэффициент преломления среды, в которой распространяются волны. , (6) Если оптическая разность хода двух волн в точке наблюдения равна четному числу длин полуволн в вакууме, то в точке наблюдения будет наблюдаться максимум интенсивности: . б) Если , ,  Пусть начальные фазы источников волн , т.е. источники синфазные (колеблются в одинаковой фазе). , , , (7) Если оптическая разность хода между волнами в точке наблюдения равна нечётному числу длин полуволн в вакууме, то в точке наблюдения будет наблюдаться минимум интенсивности: в) Если , то в точке наблюдения интенсивность определяется суммой интенсивностей интерферирующих волн . Если в точке встречи встречаются две продольные волны, то они интерферируют всегда. Для электромагнитных волн такое утверждение сделать нельзя, т.к. электромагнитные волны поперечны и в общем случае могут быть не однонаправленными (рис.1б). Если колебания перпендикулярны, то интерференции не наблюдается вообще: Т.к. , и  , отсюда . Параметр , характеризующий наблюдаемость интерференционной картины называется видностью интерференционной картины , (8) Видимость интерференционной картины самая лучшая, когда . Это возможно тогда, когда , при этом , (см. формулу (5)).

31.Интерференция волн, создаваемых двухщелевой диафрагмой (опыт Юнга). Яркий пучок света монохроматического света от точечного источника падает на экран с малым отверстием или узкой щелью (рис.2а), которое является точечным источником сферической волны. Дифрагированный свет идет ко второму экрану с двумя узкими отверстиями или щелями , . Т.к. щели в диафрагме малы, то согласно принципу Гюйгенса-Френеля эти щели можно считать точечными источниками световой волны, которые в пространстве вокруг себя создают сферические волны. Кроме того, ввиду общности происхождения пучки света от щелей , – когерентны. Таким образом, части одной и той же волны, вышедшей из щели в первом экране и прошедшие разные щели во втором экране, перекрываются. На экране в месте перекрытия пучков наблюдаются параллельные интерференционные полосы. В настоящее время при использовании лазеров, генерирующих практически параллельные пучки лучей, щель в опыте Юнга уже не нужна. Введём систему координат таким образом, чтобы ось x лежала в плоскости экрана. На экране выберем произвольную точку наблюдения. Тогда координата x будет характеризовать положение точки наблюдения на экране. Расстояние между источниками и обозначим через . Предполагается, что не только расстояние , но также длины источников малы по сравнению с расстоянием . Тогда интерференционные полосы на экране будут прямолинейны и перпендикулярны к линии, соединяющей источники и . Через , обозначим расстояние, которое проходит сферическая волна от источников и , соответственно, до точки наблюдения. Тогда из геометрии задачи следует: Из второго уравнения вычитаем первое и после преобразований получаем: Если , то и ,  где – разность хода между двумя волнами, которые пришли в т.P. Умножим обе части последнего уравнения на n – показатель преломления среды, в которой распространяются волны ,  (9) а) Когда оптическая разность хода , , т.е. , то в этих точках наблюдается максимум интерференционной картины:  (10) Условие (10) определяет положение максимумов интерференционной картины в опыте Юнга. б) Когда оптическая разность хода , , т.е. , то в этих точках наблюдается минимум интерференционной картины:  (11) Условие (11) определяет положение минимумов интерференционной картины в опыте Юнга. Расстояние между двумя соседними светлыми полосами будет определяться: а ширина интерференционной полосы: Из формул (10) и (11) видно, что положение максимума и минимума интенсивности, как и ширина интерференционных полос, зависит от длины волны падающего излучения. Если мы в опыте Юнга заменить источник монохроматического излучения источником белого света, который представляет собой суперпозицию электромагнитных волн с длинами волн, лежащих в диапазоне , то на экране все интерференционные максимумы, за исключением нулевого, разложатся в спектр. При этом более коротковолновое излучение () будут располагаться ближе центру, а длинноволновое () дальше от центра (рис.5). 

32.временная когерентность Когерентность – это согласованное протекание двух или более волновых процессов. Временная когерентность – когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства в разные моменты времени и связана с разбросом волнового вектора по величине. Монохроматическая световая волна представляет собой некоторую абстракцию. Всякая реальная волна представляет собой суперпозицию электромагнитных волн, частота которых заключена в некотором частотном интервале . Кроме этого амплитуда и фаза колебаний в волне претерпевают непрерывные хаотические изменения во времени. Немонохроматичность света ведет сначала к ухудшению контрастности (видимости) интерференционных полос, а затем к полному исчезновению их по мере удаления ее от середины в опыте Юнга. Монохроматическая волна: Реальная волна: Изменение во времени обусловлено тем, что реальная световая волна образуется путём наложения цугов волн, испускаемых отдельными атомами, причём амплитуда, фаза и частота цугов волн отдельных атомов в общем случае не одинаковы. Для когерентности пучков необходимо, чтобы разность хода между ними не превосходила длину цуга. В противоположном случае будет происходить наложение независимых цугов волн, испущенных в разные моменты времени, и интерференция не возникает. Цуг – это последовательность “горбов” и “впадин” электромагнитного излучения, испускаемого атомом в возбужденном состоянии. Если время нахождения атома в возбуждённом состоянии , то длина цуга , где – скорость электромагнитной волны. Реальную электромагнитную волну можно представить в виде , где – средняя частота. Таким образом, все случайные изменения частоты заносятся в фазу. Пусть в некоторой точке пространства складываются два однонаправленных колебания, создаваемых реальными световыми волнами. Для простоты будем считать, что амплитуда этих волн не зависит от времени Результирующее колебание в точке наблюдения Обе части уравнения возводим в квадрат: . Последнее уравнение усредняем по периоду колебания: Учитывая, что , получаем, что интенсивность света в точке наблюдения  (12)  где – разность фаз колебаний, создаваемых реальными волнами в точке наблюдения. Если за время наблюдения пробегает значения от -1 до 1, тогда и в этом случае интерференция не наблюдается. Если за время наблюдения не успел измениться, то и в этой точке мы можем наблюдать либо максимум, либо минимум интенсивности. Т.о. наличие интерференционной картины, создаваемой реальными волнами, зависит от времени наблюдения, и одним прибором мы можем регистрировать интерференционную картину, а другим прибором – нет. С течением времени интенсивность в точке наблюдения постоянно меняется (то минимум, то максимум), и результирующая интенсивность определяется ее средним значением за время наблюдения (время срабатывания прибора: фотоаппарат , а глаз человека ). Время когерентности – время, за которое фаза результирующего колебания изменяется на ( изменяется от 1 до -1). Если время срабатывания прибора больше времени когерентности , то интерференционная картина не наблюдается, если время срабатывания прибора меньше времени когерентности , то – наблюдается. Расстояние, которое проходит волна за время когерентности, называется длиной когерентности: . Пусть имеется реальная гармоническая волна, интервал частот которой лежит в диапазоне . Из частотного анализа доказывается, что время когерентности обратно пропорционально ширине частотного интервала: . Из определения длины волны следует Дифференцируем последнее выражение Тогда время когерентности будет определяться  (13) а длина когерентности:  . (14) Чем шире интервал частот, тем время когерентности меньше. Если (), то получается волна является монохроматической и (). Если оптическая разность хода между двумя реальными волнами меньше длины когерентности, то интерференционная картина наблюдается. Если оптическая разность хода между двумя реальными волнами больше длины когерентности, то интерференционная картина не наблюдается. Физически это означает, что если оптическая разность хода интерферирующих волн становится больше длины когерентности, то в данной точке интерферирующего поля складываются колебания, испущенные атомом в моменты времени, отличающиеся более чем на время когерентности. Временная когерентность накладывает условие на число видимых полос интерференционной картины:  . (15)

33)Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн. Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами  и с длиной волны расположены на отрезке длиныb, находящемся на расстоянии  l» b  от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.

Рис.3.7.2. Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения  (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности  хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае

≈,

(3.7.6)

где -  угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду«l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) . Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения , расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25. При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180^о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при  в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника), соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случает=1): . В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:

.

(3.7.7)

Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника. Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность  разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными. Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтомуd- расстояние между щелями ииb- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l.(3.7.8) 

34)В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п₀=1), а частич­но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± ₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п>n₀, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке Си ₀/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC=CB=d/cosr, OA = OB sin i = 2d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r,получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (п>n₀),

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

(174.2)

и минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Из выражений (174.2) и (174.3) следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами ₀, d, п и i. Для данных ₀, d, и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Ин­терференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Лучи 1' и 1", отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис. 250), параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, ин­терферирующие лучи 1' и 1" «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения исполь­зуют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1' и 1" соберутся в фокусе F линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лучам 1' и 1"), в эту же точку придут и другие лучи (на рис. 250 – луч 2), параллельные лучу 1, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол  между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направле­ние распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251). Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1,рассмотрим лучи 1' и 1", отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1" пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1' и 1" когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол  ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1' и 1" может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (174.1), где d — тол­щина клина в месте падения на него луча. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d'. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в резуль­тате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 1' и 1" (2' и 2") пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае — над ней (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздухаn=1, а i=0,

где d—ширина зазора. Из рис. 252 следует, что , где R—радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d=r²/(2R). Следовательно,

(174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусов m-го светлого кольца и m-го темного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить ₀ и, наоборот, по известной ₀ найти радиус кривизны R линзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны ₀ (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на ₀/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

35)Ньютона кольца

Перевод

Ньютона кольца

        интерференционные Полосы равной толщины в форме колец, расположенные концентрически вокруг точки касания двух поверхностей (двух сфер, плоскости и сферы и т.д.). Впервые описаны в 1675 И. Ньютоном. Интерференция света происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся тела; этот зазор играет роль тонкой плёнки, см. Оптика тонких слоев (См. Оптика тонких слоёв). Н. к. наблюдаются и в проходящем и — более отчётливо — в отражённом свете. При освещении монохроматическим светом (См.Монохроматический свет) длины волны Л, Н. к. представляют собой чередующиеся тёмные и светлые полосы. Светлые возникают в местах, где зазор вносит Разность хода между прямым и дважды отражённым лучом (в проходящем свете) или между лучами, отражёнными от обеих соприкасающихся поверхностей (в отражённом свете), равную целому числу λ. Тёмные кольца образуются там, где разность хода лучей равна целому нечётному числу ^λ/₂. Разность хода определяется оптической длиной пути (См. Оптическая длина пути) луча в зазоре и изменением фазы световой волны при отражении (см. Отражение света). Так, при отражении от границы воздух — стекло фаза меняется на π, а при отражении от границы стекло — воздух остаётся неизменной. Поэтому в случае двух стеклянных поверхностей т-е тёмное Н. к. в отражённом свете соответствует разности хода mλ (т. е. толщине зазора d_m = mλ/2), где m — целое число. При касании сферы и плоскости (рис. 1) r_m = (mλR)^1/2. По теореме Пифагора, для треугольников с катетами r_п и r_m R² = (R — λm/2)² + r_n² и R² = (R — λm/2)² + r²_m, откуда следует — в пренебрежении очень малыми членами (mλ/2)² и (nλ/2)² и др.— часто используемая формула для Н. к.: R = (r_n² — r²_m)/λ(n — m). Эти соотношения позволяют с хорошей точностью определять λ по измеренным r_m и r_п либо, если λ известна, измерять радиусы поверхностей линз (рис. 2). Н. к. используются также для контроля правильности формы сферических и плоских поверхностей (рис. 3). При освещении немонохроматическим (например, белым) светом Н. к. становятся цветными, причём чередование цветов в них существенно отличается от обычного радужного из-за переналожения систем колец, соответствующих разным т. Наиболее отчётливо Н. к. наблюдаются при использовании сферических поверхностей малых радиусов кривизны (толщина зазора мала на большем расстоянии от точки касания).

        Лит.: Шишловский А. А., Прикладная физическая оптика, М., 1961; Дитчберн Р., Физическая оптика, пер. с англ., М., 1965.

         А. П. Гагарин.

        

        Рис. 1. К выводу соотношения между радиусами r_m колец Ньютона в отражённом свете, радиусом R сферической линзы и длиной волны λ освещающего монохроматического света. О — точка касания сферы и плоскости; АА' = δ_m — толщина воздушного зазора в области образования m-го тёмного кольца. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, малый катет (равный r_m) которого составляет перпендикуляр, опущенный из A' на СО, получим r_m = R² — (R — δ_m)² ≈ 2Rδ_m, откуда условие δ_m = λ_m/2 даёт 

        

        Рис. 2. Фотография колец Ньютона в отражённом свете.

        

        Рис. 3. Кольца Ньютона, полученные с посеребрёнными поверхностями. Извилины полос выявляют дефекты поверхностей.