Механические колебания и волны

+1. Материальная точка массойm = 5 г совершает гармоническое колебание с частотойν = 5 Гц. Амплитуда колебанийА = 3 см. Определить максимальную силуF, действующую на точку, и полную энергиюЕколеблющейся точки.

+2. Частица массойm = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодомТ= 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитудуАколебания и наибольшее значение силыF_max, действующей на частицу.

+3. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Чему равно смещение тела от положения

+4. Для определения ускоренияа, с которым поднимается вертикально вверх ракета, в нее был помещен математический маятник длинойl, который при взлете совершилNполных колебаний за времяt. Найти ускорение ракеты.

+5. Математический маятник длиной 40 см и тонкий однородный стержень длиной 60 см совершают синхронные малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.

+6.Диск радиусомR= 24 см колеблется относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний диска.

+7. Уравнение колебаний физического маятника массой 0,2 кг и моментом инерции 0,4 кг·м² имеет вид м. Определить расстояние от центра масс до точки подвеса маятника.

+8.На гвозде, вбитом в стену, в положении устойчивого равновесия висит квадратная рамка со стороной 20 см, сделанная из однородной тонкой проволоки. С каким периодом будут происходить её колебания после небольшого толчка?

+9.Найти период вертикальных колебаний цилиндрического поплавка в воде, если в равновесом состоянии он погружен на 4 см.

+10. Деревянный кубик плавает в воде, погрузившись в нее на 5 см. Слегка надавив на кубик, можно заставить его совершать колебания. С каким периодом они будут происходить? Сопротивлением воды можно пренебречь, ее плотность равна 1000 кг/м³.

+11.Чему равен период колебаний деревянного кубика, плавающего в воде, если в равновесии он погружен в воду на 3/4. Плотность воды 10³кг/м³, длина ребра кубика 10 см.

+12.Найти амплитудуАгармонического колебания, полученного сложением одинаково направленных колебаний, данных уравнениями, м и, м.

+13.  Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за t = 3 мин?

+14. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁ = 1 мин уменьшилась втрое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 5 мин?

+15. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятникаА₀= 3 см. Черезt₁= 10 с амплитуда сталаА₁= 1 см. Через какое время амплитуда станет равнойА₂= 0,3 см.

+16.Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

+17.Найти логарифмический декремент затухания λ математического маятника, если за времяt= 2 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 4 раза. Длина маятникаl= 1 м.

+18. Математический маятник совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания λ = 0,01. За время t = 100 с амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз. Найти период затухающих колебаний.

+19. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника λ = 0,001. Определить числоNполных колебаний, которое должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 3 раза.

+20. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на х = 9 см. Каков будет период колебаний Т груза, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Логарифмический декремент затухания λ = 0,3.

+21. Сколько полных колебаний совершит гармонический осциллятор за время, в течение которого его энергия после начала колебаний уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания λ = 0,03.

+22.Тело массойm= 10 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

+23.Тело массойm = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

+24.Тело массойm= 10 г совершает затухающие колебания. В течение времениt= 50 с оно потеряло 40% своей энергии. Определить коэффициент сопротивленияr.

+25.Гиря массой  500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 20 Н/м и совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза?

+26. Найти добротность математического маятника с длиной нити 20 см, у которого за 7 минут полная механическая энергия уменьшилась в 128 раз.

+27. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями (см) и(см). Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

28. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью υ = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнураА= 5 см, а период колебанийТ = 1 с. Запишите уравнение волны и определите:

1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х₁= 9 м от источника колебаний в момент времениt = 2,5 с.

+29.Уравнение незатухающих колебаний имеет видx =sin2,5t, см. Найти смещениеx от положения равновесия, скоростьv и ускорениеaточки, находящейся на расстоянииl = 20 м от источника колебаний в момент времениt = 5 с. Скорость распространения колебаний u = 100м/с.

+30.Уравнение незатухающих колебаний имеет вид, см. Найти смещение из положения равновесия точки, находящейся на расстоянииl= 75 см от источника колебаний, в момент времениt= 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равнас= 300 м/с.

31.Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянииl= 4 см, в момент времениt=равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.