III. Задачи Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки (все)

+1. По гладкой наклонной доске пустили катиться снизу вверх маленький брусок. На расстоянииl= 30 см брусок побывал дважды: черезt₁= 1 с и черезt₂= 2 c после начала движения. Определить начальную скорость брускаυ₀.

+2. С башни брошен камень в горизонтальном направлении с начальной скоростью 40 м/с. Какова скорость камня через 3 с после начала движения? Какой угол образует вектор скорости камня с плоскостью горизонта в этот момент.

+3. На толкание ядра, брошенного с высотыh = 1,8 м под углом α = 30º к горизонту, затрачена работаА = 216 Дж. Через какое времяtи на каком расстоянииsот места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядраm = 2 кг.

+4. Тело брошено горизонтально со скоростьюv₀= 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела черезt = 2 с после начала движения.

+5. Снаряд вылетел со скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Чему равен радиус кривизны траектории снаряда через 2 с после выстрела?

+6. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории мяча через 1 с после броска.

+7. Мяч брошен со скоростью υ₀ под углом α к горизонту. Найти υ₀ и α, если максимальная высота подъема мяча h= 3 м, радиус кривизны траектории мяча в этой точкеR= 3 м.

+8. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы центр кривизны его траектории в вершине находился на земле?

+9.Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найти касательное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

+10. Диск радиусомR=10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ=At+Bt² (А=0,3 м/с²,В= 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускоренияобразует с радиусом колеса угол φ=4⁰.

+11. Материальная точка начинает движение по окружности радиуса 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить момент времени, в который угол между векторами ускорения и скорости равен 45° и путь, пройденный точкой до этого момента.

+12. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусомr = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорениемa_τ= 0,5 см/с². Определить: 1) момент времени, когда вектор ускоренияобразует с вектором скоростиугол α = 45°; 2) величину перемещения к этому моменту.

+13. Материальная точка движется в плоскости по закону:, гдеи– положительные постоянные. Найти момент времени, когда угол между скоростью и ускорением будет равен 45°.

+14. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колеса радиусаR, задается уравнением, гдеA=1 рад/c³,B=0,5 рад/c²,C=2 рад/c,D=1 рад. К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определить радиус колеса.

+15. Точка движется по окружности радиусомR= 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнениемS=At³, гдеА=0,1 см/с³. Найти нормальное (а_n) и тангенциальное (а_τ) ускорения точки в момент, когда линейная скорость точкиυ= 0,3 м/с.

+16. Точка движется по окружности радиусомR= 10 см с постоянным тангенциальным ускорениема_τ. Найти тангенциальное ускорениеа_τточки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точкиυ= 79,2 см/с.

+17. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизныR= 10 м. Уравнение движения автомобиля(м/с²). (-означает криволинейную координату, отсчитанную от некоторой начальной точки на окружности). Найти полное ускорениеaв момент времениt= 5 с.

+18. Точка движется по окружности радиусом R= 2 м согласно уравнениюS =At³, где А = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорениеа_nбудет равно тангенциальномуа_τ? Определить полное ускорение в этот момент времени. (S – путь, проходимый телом).