экран в противофазе (рис.10.4.6,в).
В этом случае происходит ослабляющая (гасящая) интерференция и экран оказывается темным. Так образуется серия светлых и темных полос (или линий).
Определим теперь |
точное |
положение |
светлых линий. Прежде всего |
заметим, |
|
что на рис. 10.4.6 |
масштаб |
несколько |
нарушен. В действительности расстояние d между щелями очень мало по сравнению
с расстоянием l до экрана. |
Поэтому лучи |
от каждой щели, |
по существу, |
параллельны, и θ - угол, образуемый ими с горизонталью. Из затемненного треугольника на рис. 10.4.6,б видно, что дополнительное расстояние, проходимое нижним лучом, равно dsinθ.
Усиливающая интерференция наблюдается на экране, если величина dsinθ равна целому числу длин волн:
d sin m усиливающая интерференция
(10.4.1,а)
Значение т называется порядком интерференционной полосы.
Ослабляющая (гасящая) интерференция наблюдается в том случае, когда разность хода dsinθ равна (1/2)λ, (3/2)λ, (5/2)λ и т.д. длин волн:
d sin (m 12) ослабляющая интерференция
На рис. 10.4.7 показана интерференционная картина от двух(10щелей.4.1,б) (интерференционные полосы зафиксированы на пленке, помещенной на экране). Из соотношения (10.4.2) видно, что положение всех полос, за исключением полосы нулевого порядка, зависит от длины волны.
Рис.10.8
Следовательно, когда на две щели падает белый свет, то центральная полоса на экране будет белой, но полосы первого (и более высокого) порядка напоминают крошечные радуги. Угол θ будет наименьшим для фиолетового света и наибольшим для красного света. Измеряя положение интерференционных полос, Юнг сумел впервые определить длину волны видимого света [с помощью соотношения (10.4.2)]. Это позволило ему показать, что физически цвета различаются длиной волны.
10.5. Методы наблюдения интерференции
Опыт Юнга
Рис. 10.8
Зеркала Френеля
Рис. 10.9
Бипризма Френеля
Рис. 10.10
Билинза Бийе
Рис. 10.11
10.6. Расчет интерференционной картины от двух источников
Рис. 10.12
Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 10.12). Щели S1 и S2 находятся
на расстоянии d друг от друга и являются когерентными
(реальными или мнимыми изображениями источника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l » d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.
Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода А = s2 – s1. Из рис.
10.12 имеем
откуда
Или
Из условия l » d следует, что sl + s2 2l, поэтому
(10.6.1)
Подставив найденное значение (10.6.1) в условия (10.3.2) и (10.3.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при
|
(10.6.2) |
а минимумы — при |
(10.6.3) |
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы,
равно
(10.6.4)
х не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и λ0. Согласно формуле (10.6.4), х
обратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d l,отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света λ0 = 10-7 м,
поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l » d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d и х,