10.3. Интерференция световых волн
Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции. Для описания световой волны воспользуемся уравнением гармонических колебаний
x Acos( t ) , где под х понимают напряженность электрического Е или магнитного полей Н волны, векторы Е и Н
колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Пусть две
когерентные монохроматические волны x |
A cos( t |
1 |
) и |
|||
x2 A2 cos(ωt φ2 ) |
1 |
1 |
|
|
||
одинаковой частоты, накладываясь |
||||||
друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства |
||||||
колебания |
одинакового |
направления. |
Напряженности |
|||
электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции, поэтому амплитуда результирующего колебания
A2 A12 A22 2A1A2сos(φ2 φ1)
Если разность фаз колебаний возбужденных волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными. Так как волны когерентны, то
имеет постоянное во времени (но свое в каждой точке пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (I ~A2)
I I1 I2 2 |
I1I2 |
cos( 2 |
1) |
2 |
|
|
Последнее слагаемое в этом выражении |
I1I2 |
|||||
называется интерференционным членом. |
||||||
В точках пространства, где cos(φ |
2 |
φ ) 0 |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
(10.3.1)
cos( 2 1)
I I1 I2
(в максимуме |
I 4I1 ), |
|
где cos(φ2 |
φ1) 0 , интенсивность |
I I1 I2 . |
Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное распределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление
называется интерференцией света.
В случае некогерентных волн разность фаз непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos( ) равно нулю и интенсивность результирующей волны всюду 2одинакова1 и при I1 = I2
= 2I1(для когерентных волн при данном условии в максимумах I =
4I1, в минимумах I = 0).
Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина.
|
Пусть разделение |
на две |
|
когерентные |
волны |
|
происходит в определенной |
|
|
точке О. До точки P, в которой |
|
|
наблюдается |
|
Рис.10.3 |
интерференционная |
картина, |
одна волна в среде с |
|
|
|
|
|
показателем преломления п1 прошла путь s1, вторая - в среде с показателем преломления п2 - путь s2. Если в точке О фаза колебаний равна t, то в точке P первая волна возбудит колебание
А1cos ( t - s1/ 1), вторая волна — колебание А2cos( t - s2/ 2), где υ1 = c/n1, υ2 = с/п2 — соответственно фазовая скорость первой и второй
волны.
Разность фаз δ двух когерентных волн от одного источника
|
|
s |
2 |
|
|
s |
1 |
|
|
2 |
s2 n2 s1n1 |
2 |
L2 L1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
(учли, что ω/с = 2nv/c = 2π/λ0, где λ0 — длина волны в вакууме).
Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель п преломления этой среды называется оптической длиной пути L, а = L2 - L1 — разность оптических длин
проходимых волнами путей — называется оптической разностью хода.
Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме
= ±тλ0 (m = 0, 1, 2, ...), |
(10.3.2) |
то δ = ±2тπ и колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, находятся в одинаковой фазе. Следовательно, (10.3.2) является условием интерференционного максимума. Если оптическая разность хода
=± (2т + 1)λ0 (m = 0, 1, 2, ...), (10.3.3)
то δ = ±{2т + 1)π и колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, находятся в противофазе. Следовательно, (10.3.3) является условием интерференционного минимума.
10.4Опыт Юнга: интерференция от двух щелей
В1801 г. англичанин Томас Юнг (1773-1829) получил убедительное подтверждение волновой природы света и даже сумел измерить
длину световой волны. Схема знаменитого |
опыта |
Юнга |
интерференции от двух щелей изображена на |
рис. 10.4. |
Свет от |
источника (Юнг использовал Солнце) проходит через щель S и затем падает на второй экран, в котором на близком расстоянии друг от друга прорезаны две щели – S1 и S2. Если свет состоит из частиц, то
на экране, расположенном позади щелей, можно ожидать две яркие линии, как на рис. 10.4, б. Но Юнг наблюдал целую серию ярких линий, как показано на рис. 10.4, в, и объяснил эту картину как результат интерференции волн. Чтобы понять ход рассуждений Юнга, представим себе плоские волны света с определенной частотой (такой свет называется монохроматическим), падающие на две щели, как показано на рис. 10.5. Вследствие дифракции волны после прохождения двух узких щелей распространяются, как это
изображено на рисунке. Точно такую же интерференционную
Рис.10.4
Рис.10.5
Рис.10.6
картину можно наблюдать, бросив в озеро два камня или изучая акустическое поле двух громкоговорителей.
Чтобы понять, каким образом возникает интерференционная картина на экране, воспользуемся рис. 10.4.6. На нем изображены волны длиной λ, проходящие через щели S1 и S2 на расстоянии d
одна от другой. За щелями волны распространяются по всем направлениям, но на рисунке изображены только волны под тремя различными углами θ. На рис. 10.4.6,а показаны волны, попадающие в центр экрана (θ = 0). От каждой из двух щелей волны проходят одинаковое расстояние и достигают экрана в одной фазе. И в этом случае происходит усиливающая интерференция и в центре экрана появляется светлое пятно. Усиливающая интерференция возникает всякий раз, когда разность хода двух лучей равна одной длине волны (или любому целому числу длин волн), как показано на рис. 10.4.6,б. Но если один из лучей проходит дополнительно еще половину длины волны (т. е. разность хода равна 1/2)λ, (3/2)λ, (5/2)λ и т.д.), то обе волны попадут на
(