К началу лекции

3.4.2. СЕЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Построение сечений криволинейных поверхностей плоскостью производится аналогично построению сечений гранных поверхностей с использованием плоскостей-посредников. Особенность сечения кривых поверхностей заключается в том, что в этом случае построение начинают с определения особых (опорных) точек (точек на очерке поверхности, высших и низших, наиболее удаленных и наиболее близких к наблюдателю). На рис. 3.25 показано построение сечения конуса плоскостью общего положения S (f20 ∩ h10).

Рис.3.25

Алгоритм графических построений:

1.D || П2, D1 S1

2.D1 ∩ h10 = 11; 1112 ∩ OX = 12

3.12 f2, f2 || f20

4.f2 ∩ A2S2 = M2

5.f2 ∩ S2B2 = N2

6.M2M1 ∩ D1 = M1

7.N2N1 ∩ D1 = N1

8.T1 S1, T1 h10

9.T1 ∩ SAB = 51-61

10.f20’ ∩ 2232 = 32

11.T1 ∩ h10 = 21

12.2122 ∩ OX = 22

13.22 ‘ 32 = 2232

14.2232 ∩ S252 = K2

15.2232 ∩ S262 = L2

16.Q1 || П1, Q2 || OX

17.Q2 ∩ S2A2B2 = окр. R

18.Q2 ∩ f20 = 42; 4241 ∩ OX = 41

19.h1 41, h1 h10

20.h10 ∩ окр. R = E1,F1

21.E1E2 ∩ Q2 = E2, F1F2 ∩ Q2 = F2

22.M2 K2 E2 N2 L2 F2 M2 =M2K2E2L2F2M2–

фронтальная проекция эллипса

23.М1 К1 Е1 N1 L1 F1 M1 = M1K1E1L1F1M1-

горизонтальная проекция эллипса.

Для построения точек сечения на очерке конуса вводят плоскость-посредник D, которая || П2 и проходит через вершину конуса S1. Эта плоскость пересечет конус по очерку (треугольнику АВС), а с

плоскостью «S» пересекается по фронтали f2. Данная фронталь пересекается с очерком конуса на П2 в точках М и N.

Для построения высшей и низшей точек фигуры сечения проводят через горизонтальную проекцию вершины конуса горизонтально-проецирующую плоскость Т1, перпендикулярно к горизонтальному следу плоскости S. Эта плоскость пересечет конус по треугольнику S56, а плоскость S - по линии 23. Эта линия пересечет треугольник S56 в точках «К2» (высшая точка сечения) и L2 (низшая точка сечения).

Для построения дополнительных точек фигуры сечения можно использовать плоскость горизонтального уровня Q2, которая пересекает конус по окружности радиуса R, а с плоскостью «S» пересекается по горизонтали h1. Горизонталь пересекает на П1 окружность радиуса R в точках E1 и F1, принадлежащих фигуре сечения. По линиям проекционной связи определяем фронтальные проекции точек E2 и F2. Соединив полученные точки с учетом видимости плавными кривыми получим горизонтальную и фронтальную проекции эллипса MKENLFM – фигуру сечения конуса плоскостью S.

Сечение цилиндра.

Сечение прямого кругового цилиндра плоскость общего положения S (h ∩ f) показано на рис. 3.26. Сечением цилиндра данной плоскостью будет эллипс.

Укрупненный алгоритм построений

1.D || П2, D ∩ S = f1’

2.f2’ ∩ крайние образующие = L2, K2

3.T1 П1, Т1 ∩ S = 4151

4.Т1 ∩ цилиндр = 3232’, 4242’

5.4252 ∩ 3232’ = N2

6.4252 ∩ 4242’ =