
- •ЛЕКЦИЯ №3
- •ПОВЕРХНОСТИ
- •3.1. ПОВЕРХНОСТИ. кЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •3.1.1. Кривые линии
- •3.1.2. Образование и задание поверхностей
- •3.1.3. Классификация поверхностей
- •3.1.4. Гранные поверхности и многогранники
- •3.1.5. Развертываемые линейчатые поверхности
- •3.1.6. Неразвертываемые линейчатые поверхности
- •3.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •3.3.1. Методы решения задач
- •3.3.2. Пересечение гранных поверхностей проецирующими плоскостями
- •3.3.3. Сечение криволинейных поверхностей проецирующими плоскостями
- •3.4. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ И КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •3.4.1. Сечение гранных поверхностей плоскостью общего положения
- •3.4.2. Сечение криволинейных поверхностей плоскостями общего положения
- •3.5. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •3.5.1. Общие положения
- •3.5.2. Взаимное пересечение многогранников
- •3.5.3. Построение линии взаимного пересечения поверхностей с использованием в качестве посредников плоскостей частного положения.
- •3.5.4. Построение линии взаимного пересечения поверхностей с помощью метода сфер
- •3.5.5. Частные случаи взаимного пересечения поверхностей
- •3.6. Вопросы для самоконтроля

К началу лекции
3.4.2. СЕЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Построение сечений криволинейных поверхностей плоскостью производится аналогично построению сечений гранных поверхностей с использованием плоскостей-посредников. Особенность сечения кривых поверхностей заключается в том, что в этом случае построение начинают с определения особых (опорных) точек (точек на очерке поверхности, высших и низших, наиболее удаленных и наиболее близких к наблюдателю). На рис. 3.25 показано построение сечения конуса плоскостью общего положения S (f20 ∩ h10).
Рис.3.25
Алгоритм графических построений:
1.D || П2, D1 S1
2.D1 ∩ h10 = 11; 1112 ∩ OX = 12
3.12 f2, f2 || f20
4.f2 ∩ A2S2 = M2
5.f2 ∩ S2B2 = N2
6.M2M1 ∩ D1 = M1
7.N2N1 ∩ D1 = N1
8.T1 S1, T1 h10
9.T1 ∩ SAB = 51-61
10.f20’ ∩ 2232 = 32
11.T1 ∩ h10 = 21
12.2122 ∩ OX = 22
13.22 ‘ 32 = 2232
14.2232 ∩ S252 = K2
15.2232 ∩ S262 = L2
16.Q1 || П1, Q2 || OX
17.Q2 ∩ S2A2B2 = окр. R
18.Q2 ∩ f20 = 42; 4241 ∩ OX = 41
19.h1 41, h1 h10
20.h10 ∩ окр. R = E1,F1
21.E1E2 ∩ Q2 = E2, F1F2 ∩ Q2 = F2
22.M2 K2 E2 N2 L2 F2 M2 =M2K2E2L2F2M2–
фронтальная проекция эллипса
23.М1 К1 Е1 N1 L1 F1 M1 = M1K1E1L1F1M1-
горизонтальная проекция эллипса.
Для построения точек сечения на очерке конуса вводят плоскость-посредник D, которая || П2 и проходит через вершину конуса S1. Эта плоскость пересечет конус по очерку (треугольнику АВС), а с
плоскостью «S» пересекается по фронтали f2. Данная фронталь пересекается с очерком конуса на П2 в точках М и N.
Для построения высшей и низшей точек фигуры сечения проводят через горизонтальную проекцию вершины конуса горизонтально-проецирующую плоскость Т1, перпендикулярно к горизонтальному следу плоскости S. Эта плоскость пересечет конус по треугольнику S56, а плоскость S - по линии 23. Эта линия пересечет треугольник S56 в точках «К2» (высшая точка сечения) и L2 (низшая точка сечения).
Для построения дополнительных точек фигуры сечения можно использовать плоскость горизонтального уровня Q2, которая пересекает конус по окружности радиуса R, а с плоскостью «S» пересекается по горизонтали h1. Горизонталь пересекает на П1 окружность радиуса R в точках E1 и F1, принадлежащих фигуре сечения. По линиям проекционной связи определяем фронтальные проекции точек E2 и F2. Соединив полученные точки с учетом видимости плавными кривыми получим горизонтальную и фронтальную проекции эллипса MKENLFM – фигуру сечения конуса плоскостью S.
Сечение цилиндра.
Сечение прямого кругового цилиндра плоскость общего положения S (h ∩ f) показано на рис. 3.26. Сечением цилиндра данной плоскостью будет эллипс.
Укрупненный алгоритм построений
1.D || П2, D ∩ S = f1’
2.f2’ ∩ крайние образующие = L2, K2
3.T1 П1, Т1 ∩ S = 4151
4.Т1 ∩ цилиндр = 3232’, 4242’
5.4252 ∩ 3232’ = N2
6.4252 ∩ 4242’ =

7.L || П2, L1 Е1, L1 ∩ h1 = 61
8.f2” 62, f2” ∩ i2 = E2
9.Q1 D1; Q1 ∩ h1’ = 71
10.72 f2”’; f2”’ ∩ i2 = D2
11.Q2 || П1, Q2 ∩ цилиндр = окружность
12.Q ∩ S = h1”
13.h1 “ ∩ окружность = Р1 и F1
Рис. 3.26