3.1.6. НЕРАЗВЕРТЫВАЕМЫЕ ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ К ним относятся:

1)цилиндроиды;

2)коноиды;

3)геликоиды;

4)косая плоскость (гиперболический пароболоид).

Характерный признак неразвертываемых поверхностей – скрещивание смежных образующих. Линейчатая неразвертываемая поверхность может быть однозначно определена двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Плоскостью параллелизма называют плоскость, по отношению к которой образующая в любом положении остается ей параллельной.

Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямой линии параллельно некоторой плоскости (плоскости параллелизма) по 2-м криволинейным направляющим, не расположенным в одной плоскости (рис. 3.10)

Рис. 3.10

S - плоскость параллелизма

S П2 , m, n -направляющие

Определитель данной поверхности выглядит так:

Ф(m, n, l || S)

Алгоритм построений:

1.l2 || S2; l2 ∩ m2 = 12; l2 ∩ n2 = 22

2.1211 ∩ m1 = 11, 2221 ∩ n1 = 21

3.11 21 = 1121 = l1

4.l2’ || l2, l2’ ∩ m2 = 32, l2 ∩ n2 = 42

5.3231 ∩ m1 = 31; 4241 ∩ n1 = 41; 31 41 = 3141 = l1’ и т.д.

Цилиндроиды используются при изготовлении воздухопроводов

большого диаметра, в строительстве гидротехнических сооружений, в

машино- и кораблестроении.

Для построения т.А Ф по ее заданной фронтальной проекции

А2, необходимо через А2 провести образующую l”’ затем по точкам С и

Дпостроить горизонтальную проекцию l1”’ и спроектировать на нее А1

Кначалу лекции

3.1.7. ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхностью вращения называется поверхность, образованная

вращением какой-либо образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси вращения. Каждая точка образующей при этом описывает окружность, называемую параллелью.

Цилиндр вращения образуется вращением прямой «l» вокруг оси

«i» (рис. 3.11). При этом l“ i.

На рис. 3.11 показано построение проекций точек, принадлежащих поверхности цилиндра и отрезка линии АВ, которая видима на фронтальной плоскости проекций (А2В2), с использованием промежуточных точек Д, С, Е.

Рис. 3.11

Конус вращения образуется вращением образующей (прямой «l») вокруг пересекающейся с ней (например, в точке S) оси «i» (рис.

3.12)

Рис. 3.12

Из условия принадлежности точки поверхности построение точки «А», заданной на фронтальной проекции конуса можно с помощью образующей «SK», проведенной через т.А2, или с помощью окружности (параллели) радиуса R, также проеденной через т.А2, а затем спроецированной на П1 в виде окружности радиуса «R». Построение некоторых точек на поверхности конуса видно из чертежа.

Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра

(рис. 3.13)

Для построения горизонтальной проекции т.А по ее фронтальной проекции необходимо провести через т.А2 параллель и построить ее горизонтальную проекцию (окружность радиуса «R») и спроецировать на нее точку А (получим горизонтальную проекцию А1).

Рис. 3.13

На рис. 3.13 показано построение точек на горизонтальной и фронтальной проекциях сферы, а также видимой на П2 линии HN.

ТОР образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности. Если ось вращения пересекает окружность, но не проходит через ее центр, то образующая закрытый тор (рис. 3.14,а). Если ось вращения не пересекает окружность, образуется открытый тор (кольцо) рис. 3.14,б.

На рис. 3.14, а, б построение проекций т.А, принадлежащей закрытому тору (рис. 3.14, а) и открытому (кольцу) (рис. 3.14, б) произведено с помощью параллели «h» тора.

Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг его большой или малой оси. На рис. 3.15, а изображен эллипсоид вращения, полученный вращением вокруг большой оси эллипса

На рис. 3.15, б показан однополостный гиперболоид, образованный вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси «i», а на рис. 3.15, в – двухполостный гиперболоид, образованный вращением гиперболы вокруг ее действительной оси «I’».

3 . 2 . ТОЧКИ И ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТИ Для определения принадлежности точки и линии поверхности

рассмотрим следующие позиционные задачи:

Задача 1. Построение линии принадлежащей поверхности, если одна из проекций линии задана (рис. 3.16).

Дано:

1.Поверхность Ф, заданная проекциями каркаса состоящих из образующих линий l и направляющей n.

2. Проекция линии m2, принадлежащей поверхности Ф.

1.Находим точки 12, 22, 32, 42 пересечения проекции линии m2 с проекцией каркаса поверхности, т.е. соответственно с проекциями линий l12, l22, l32, l42.

2.По линиям связи находим проекции точек 11, 21, 31, 41, как точки лежащие на проекциях образующих каркаса соответственно l11, l21, l31, l41 и определяющих положение проекции линии m1 на поверхности Ф.

Задача 2. По одной проекции точки, принадлежащей поверхности, найти точку на поверхности (рис. 3.17).

Дано:

1.Поверхность Ф, заданная проекциями каркаса состоящего из образующих l и направляющих n.

2.Проекция точки К1, принадлежащей поверхности Ф.