б)
Рис.2.4 а, б
Угол между М2N2 и ось ОХ - угол « » наклона MN к П1, а угол
« » между М2 N2 и OZ - угол наклона отрезка MN к П3.
Фронталь обозначают буквой f (f1, f2 и f3 соответственно). Прямая параллельная П3, называется профильной прямой. На рис.2.4 изображен отрезок прямой АВ || П3. A1 В1 ┴ ОХ, A2В2 ┴ ОХ (х=соnst),
А3В3 = н.в. AB. Угол « » между А3Вз и осью у3 -это угол наклона отрезка к П1, а угол «β» между осью OZ и отрезком СД - угол наклона к П2. Проекции профильной прямой обычно обозначают р1, р2 и р3.
План лекции
2.4. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
Прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций называется соответственно горизонтально проецирующей, фронтально проецирующей и профильно проецирующей. Проецирующая прямая на плоскости проекций, которой она перпендикулярна, проецируется в точку, а на две другие плоскости проекций - в натуральную величину, т к. она им параллельна.
На рис 2.5 изображены отрезки: АВ - горизонтально-проецирующий CD – фронтально-проецирующий MN – профильно-проецирующий
Рис. 2.5
АВ ┴ П1 АВ || П2, П3
А2В2=А3В3=АВ СД ┴П2 СД || П1, П3
С1Д1 = С3Д3=н.в. СД
MN ┴П3
MN || П1, П2
M2N2=M1N1=н.в. MN
План лекции
2.5. ПРЯМЫЕ, РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПЛОСКОСТЯХ ПРОЕКЦИЙ
Если прямая лежит в плоскости проекций, то проекция прямой на эту плоскость совпадают с самой прямой, а две другие ее проекции лежит на соответствующих осях.
На рис. 2.6 изображена прямая, которая принадлежит плоскости
П1 (нулевая горизонталь h0). А2В2 ОХ А1В1=|АВ| А3В3 ОУ3
=0, β+ =900
Рис. 2.6
Прямая СД, принадлежащая плоскости П2 (нулевая фронталь), изображена на рис. 2.7.
Рис. 2.7
CD П2
C2D2 = CD =|CD|
С1D1 ОХ
С3D3 OZ β=0, + =900
Рис. 2.8
Прямая MN, которая лежит в плоскости П3 (нулевая профильная прямая) изображена на рис. 2.8.
MN П3, M3N3 = |MN| M2N2=OZ
M1N1=OY1+β=900=0
План лекции
2.6. ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ И УГЛОВ НАКЛОНА ЕГО К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
Прямая общего положения - это прямая, которая наклонена ко
воем плоскостям проекций.
Прямая общего положения на все плоскости проекций проецируется с искажением. Искаженно проецируется и углы наклона прямой к осям плоскостей проекций.
Рис. 2.9
На рис. 2.9 представлен комплексный чертеж отрезка прямой АВ на 3 плоскости проекций.
Натуральная величина отрезка прямой - это гипотенуза прямоугольного треугольника, первый катет которого равен одной из проекций отрезка, а второй - разности расстояний от «концов отрезка до плоскости проекций, на которой производится построение (разность отсутствующих координат). Для подтверждения этого положения рассмотрим геометрическую модель прямой АВ общего положения на рис. 2.10.
Рис. 2.10
Из точки В проведем перпендикуляр ВС к АА1. В прямоугольном треугольнике ВАС гипотенуза его АВ является н.в. отрезка АВ. Одним катетом ВС этого треугольника является проекция отрезка на П1 (поскольку ВС=A1B1), а вторым катетом АС – разность расстояний концов отрезка АВ от плоскости П1, на которой производится построение (разность отсутствующих координат, т.е. zA – zB = z).
между натуральной величиной отрезка АВ и его проекцией на П1
является углом наклона отрезка АВ к плоскости П1 ( ВСА = В1А1А = 900, что и требовалось доказать).
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения АВ на комплексном чертеже и углов наклона его к плоскостям проекций показано на рис. 2.11.