физика_1 / 5 _ 6 Элементы атомной физики и квантовой механики

расчетное задание № 5_6

Элементы атомной физики и квантовой механики

1. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны =102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

2. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

3. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n=2.

4. Определить изменение энергии Е электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой =6,2810¹⁴ Гц.

5. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны =97,5 нм?

6. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны =435 нм?

7. В каких пределах  должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

8. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны  излучения, испущенного ионом лития.

9. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

10. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т=10 эВ. Определить энергию  фотона.

11. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны , молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

12. Определить энергию Т которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от ₁=0,2 мм до ₂=0,1 нм.

13. На сколько по отношению к комнатной должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны  его молекул уменьшилась на 20 %?

14. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой прямоугольной щели, ширина которой а=0,06 мм. Определить скорость этих электронов, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=40 мм, ширина центрального дифракционного максимума b=10 мкм.

15. При каких значениях кинетической энергии Т электрона ошибка в определении дебройлевской длины волны  по нерелятивистской формуле не превышает 10%.

16. Из катодной трубки на диафрагму с узкой прямоугольной щелью нормально к плоскости диафрагмы направлен поток моноэнергетических электронов. Определить анодное напряжение трубки, если известно, что на экране, отстоящем от щели на расстоянии l=0,5 ширина центрального дифракционного максимума х=10,0 мкм. Ширину b щели принять равной 0,10 мм.

17. Протон обладает кинетической энергией Т=1 кэВ. Определить дополнительную энергию Т, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны , де Бройля уменьшилась в три раза.

18. Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ.

19. Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны , де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

20. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя ( 2m₀с²). Вычислить длину волны  де Бройля для такого электрона.

21. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R=0.05 нм.

22. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки  в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс частиц могут быть установлены с неопределенностью 1 мкм.

23. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l  10^-13 см?

24. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 10 эВ.

25. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия  - частицы Е_min = 8 МэВ.

26. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет t10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны  которого равна 600 нм. Оценить ширину , излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширение за счет других процессов.

27. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r радиуса r электронной орбиты и неопределенность р импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом rr и рр. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, найти значение радиуса электронной орбиты, соответствующего минимальной энергии электрона в атоме водорода.

28. Моноэнергетический пучок электронов высвечивает в центре экрана электронно-лучевой трубки пятно радиусом r 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей, найти, во сколько раз неопределенность х координаты электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки, меньше размера r пятна. Длину L электронно-лучевой трубки принять равной 0,50 м, а ускоряющее электрон напряжение U – равным 20 кВ.

29. Среднее время жизни t атома в возбужденном состоянии составляет около 10^-8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны  которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину /, излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

30. Для приближенной оценки минимальной энергии электрона в атоме водорода можно предположить, что неопределенность r радиуса r электронной орбиты и неопределенность р импульса р электрона на такой орбите соответственно связаны следующим образом: rr и рр. Используя эти связи, а также соотношение неопределенностей, определить минимальное значение энергии Т_min электрона в атоме водорода.

31. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности Е_n,n+1 соседних энергетических уровней к энергии Е_n частица в трех случаях:

1) n =2;

2) n =5;

3) n.

32. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l=0.1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

33. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике 1 находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках интервала 0  х  l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

34. В прямоугольной потенциальной яме шириной l абсолютно непроницаемыми стенками (0  х  l) находится частица в основном состоянии. Найти вероятность w местонахождения этой частицы в области 1/4 l  х  3/4 l.

35. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность w обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

36. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид (r)=Ae^-r/a_0, где А – некоторая постоянная; а₀ – первый бороновский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

37. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения частицы: w₁ – в крайней трети и w₂ – в крайней четверти ящика?

38. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид (r)=Ae^-r/a_0, где А – некоторая постоянная; а₀ – первый бороновский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение F кулоновской силы.

39. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l . В каких точках в интервале (0  х  l) плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

40. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид (r)=Ae^-r/a_0, где А – некоторая постоянная; а₀ – первый бороновский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение П потенциальной энергии.

41. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t=10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

42. Определить, какая доля радиоактивного изотопа ²²⁵₈₉Ас в течение времени t=6 суток.

43. Активность А некоторого изотопа за время t=10 суток уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2 этого изотопа.

44. Определить массу m изотопа , имеющего активность А=37 ГБк.

45. Найти среднюю продолжительность жизни  атома радиоактивного изотопа кобальта .

46. Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N₁=1400 частиц в минуту, а через время t=4 ч только N₂ 400. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.

47. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время t=20 суток?

48. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия за время t=15 суток?

49. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени:

1) t₁=1 мин;

2) t₂=5 сут., в радиоактивном изотопе фосфора массой m=1 мг.

50. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа.

51. Определить количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью А=3.710¹⁰ Бк за время t=20 мин. Кинетическая энергия Т вылетающей из радона -частицы равна 5.5 МэВ.

52. Масса m=1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность Р=1.0710^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m , выделяемую ураном за среднее время жизни  атомов урана.

53. Определить энергию, необходимую для разделения ядра ²⁰Ne на две -частицы и ядро ¹²С. Энергии связи на один нуклон в ядрах ²⁰ Ne, ⁴Не и ¹²С равны соответственно 8.03; 7.07 и 7.68 МэВ.

54. В одном акте деления урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ. Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой m=1 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q=29.3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении 1 кг урана ²³⁵U.

55. Мощность Р двигателя атомного судна составляет 15 Мвт, его КПД равен 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя.

56. Считая, что в одном акте деления ядра урана ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 3010⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила q равен 4.19 МДж/кг.

57. При делении ядра урана ²³⁵U под действием нейтрона образовались осколки с массовыми числами М₁ = 90 и М₂ = 143. Определить число нейтронов, вылетевших из ядра в данном акте деления. Определить энергию и скорость каждого из осколков, если они разделяются в противоположные сторона и их суммарная кинетическая энергия Т равна 160 МэВ.

58. Ядерная реакция ¹⁴N ( , р) ¹⁷О вызвана  - частицей, обладавшей кинетической энергией Т = 4.2 МэВ. Определить тепловой эффект этой реакции, если протон, вылетевший под углом  = 60⁰ к направлению движения  - частицы, получил кинетическую энергию Т = 2 МэВ.

59. Определить тепловые эффекты следующих реакций: ⁷Li (p, n) ⁷Be и ¹⁶О (d, ) ¹⁴N.

60. Определить скорости продуктов реакции ¹⁰В (n, ) ⁷Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.

61. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания кристалла калия массой m=200 г от температуры Т₁=4 К до температуры Т₂=5 К. Принять характеристическую температуру Дебая для калия во _D=100 К и считать условие Т_D выполненным.

62. Вычислить характеристическую температуру _D Дебая для железа, если при температуре Т=20 К молярная теплоемкость железа С_m=0,226 Дж/Кмоль. Условие Т _D считать выполненным.

63. Система, состоящая из N=10²⁰ трехмерных квантовых осцилляторов, находится при температуре Т=_Е (_Е=250 К). Определить энергию Е системы.

64. Медный образец массой m=100 г находится при температуре Т₁=10 К. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания образца до температуры Т₂=20 К. Можно принять характеристическую температуру _D для меди равной 300 К, а условие Т  считать выполненным.

65. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент упругости  связи атомов в кристалле алюминия. Принять для алюминия _Е = 300 К.

66. Найти отношение средней энергии _кв линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии _кв такого же осциллятора, вычисленной по классической теории. Вычисление произвести для двух температур: 1) Т=0.1 _Е ; 2) Т=_Е , где _Е – характеристическая температура Эйнштейна.

67. Зная, что для алмаза _D = 2000 К, вычислить его удельную теплоемкость при температуре Т=30 К.

68. Молярная теплоемкость С_m серебра при температуре Т=20 К оказалась равной 1,65 Дж/(моль-К). Вычислить по значению теплоемкости характеристическую температуру _D. Условие Т _D считать выполненным.

69. Вычислить (по Дебаю) удельную теплоемкость хлористого натрия при температуре Т=_D / 20. Условие Т _D считать выполненным.

70. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка массой m = 100 г при температуре Т = 10 К. Принять для цинка характеристическую температуру Дебая _D = 300 К и считать условие Т _D выполненным.

71. Определить долю свободных электронов в металле при абсолютном нуле, энергия  которых заключены в интервале значений от ½ _max до _max.

72. Германиевый кристалл, ширина Е запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от температуры t₁ = 0⁰ С до температуры t₂ = 15⁰ С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость?

73. При нагревании кремниевого кристалла от температуры t₁ = 0⁰С до температуры t₂ = 10⁰ С его удельная проводимость возрастет в 2,28 раза. По приведенным данным определить ширину Е запрещенной зоны кристалла кремния.

74. Р-n переход находится под обратным напряжением U=0.1 В. Его сопротивление R₁=692 Ом. Каково сопротивление R₂ перехода при прямом напряжении?

75. Металлы литий и цинк приводят в соприкосновение друг с другом при температуре T=0 К. На сколько изменится концентрация электронов проводимости в цинке? Какой из этих металлов будет иметь более высокий потенциал?

76. Сопротивление R₁ р-n перехода, находящегося под прямым напряжением U=1 В, равно 10 Ом. Определить сопротивление R₂ перехода при обратном напряжении.

77. Найти минимальную энергию W_min , необходимую для образования пары электрон – дырка в кристалле СаАs , если его удельная проводимость  изменяется в 10 раз при изменении температуры от 20 до 3⁰ С.

78. Сопротивление R₁ кристалла PbS при температуре t₁= 20 ⁰ С равно 10⁴ Ом. Определить его сопротивление R₂ при температуре t₂ = 80⁰ С.

79. Каково значение энергии Фермы _F у электронов проводимости двухвалентной меди? Выразить энергию Фермы в джоулях и электронвольтах.

80. Прямое напряжение U , приложенное к р-n – переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от Т₁=300 К до Т₂=273 К?

Таблица вариантов

Вариант		Номера задач
1	10		20	30	40
2	01		12	23	34
3	02		13	22	33
4	04		14	24	34
5	05		15	25	35
6	06		16	26	36
7	07		17	27	37
8	08		18	28	38
9	09		19	29	39
10	08		12	29	32
11	05		13	25	33
12	07		15	17	34
13	04		29	35	45
14	01		11	17	37
15	06		09	19	38
16	03		13	18	39
17	07		16	22	34
18	02		11	18	35
19	05		14	21	33
20	03		10	20	40
21	08		12	23	34
22	04		15	17	35
23	06		09	24	36
24	08		25	39	44
25	10		27	33	41
26	01		29	35	45
27	06		31	36	46
28	02		32	37	44
29	03		26	38	43
30	10		28	40	42
31	01		11	21	39
32	04		30	35	48
33	11		22	33	44
34	01		31	34	46
35	05		32	40	47
36	07		12	17	33
37	02		13	18	36
38	06		14	20	38
39	01		16	21	40
40	04		09	23	32
41	06		11	24	40
42	08		13	19	34
43	03		10	15	35
44	07		14	19	27
45	10		22	23	30
46	11		19	25	39
47	01		12	28	34
48	09		25	31	38
49	02		29	35	37
50	03		12	28	35
51	07		13	22	33
52	09		20	26	36
53	05		15	19	40
54	10		20	27	30
55	11		22	24	31
56	04		14	18	29
57	01		15	25	28
58	06		16	31	32
59	03		10	21	36
60	09		19	20	38