Задача N 1

УСЛОВИЕ:

Н

Рис. 3.7.1

а материальную точку (мт) массой действуют две консервативные силы и (рис.3.7.1).

Начальная скорость мт направлена по результирующей силе. Числовые значения массы , сил и , начальной скорости задаются для каждого варианта (стр. 43). Время , с.

ЗАДАНИЯ:

1. Определить ускорение .

2. Определить скорость и координату мт в заданные моменты времении .

3) Определить величину импульса мт в моменты времени и . Проверить выполнение основного закона динамики.

4) Определить работу результирующей силы в интервале времени по формуле механической работы.

5. Определить величину кинетической энергии мт и в моменты времении .

6. О

   

   Рис. 3.7.2

   пределить работу результирующей силы в заданном интервале времени по теореме о кинетической энергии.

7. Определить величину потенциальной энергии и в моменты времении .

8. Определить механическую энергию мт в моменты времении . Проверить выполнение закона сохранения механической энергии.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

ДАНО: F₁ = 3 Н, 4 Н, кг, м/с; ,с.

РЕШЕНИЕ

Для решения задачи найдем результирующую силу (рис.3.7.2), величина которой определяется по теореме Пифагора: F_р = = = 5 (H).

Направление оси Х выберем вдоль вектора , полагая при этом, что в начальный момент времени координата (рис.3.7.2).

1. Ускорение a определяется из второго закона Ньютона: а = F_р/m = 5/2 = 2,5 (м/с²)

2) Движение мт прямолинейное и равноускоренное. Cкорость: v = v₀ + at, координата: x = x₀ + v₀t + at²/2, где a = 2,5 (м/с²) – ускорение и v₀ = 5 (м/с) –начальная скорость.

В момент времени (с): (м/с); (м).

В момент времени (с): v₁ = 5 + 2,5∙ 2 = 10 (м/с); x₁ = 0 + 5∙2 + 2,5∙2 + 2,5∙2² = 15 (м).

3) Величина импульса тела: p = mv. В начальный момент времени : (кг×м/с²), в момент времени (с): (кг×м/с²). По основному закону динамики (второй закон Ньютона): F_p = Δp/Δt = (p₁ – p₀₎/2 = 5 (Н), что совпадает с данными задачи.

4)Интервал времени . Формула механической работы . В нашем случае Н, величина перемещения за время (с) равна (м), угол между силой и перемещением (скоростью) . В итоге получаем (Дж).

5)Определение кинетической энергии производится по формуле K = mv²/2. В момент времени : К₀ = 2∙5²/2 = 25 (Дж); в момент времени с: К₁ = 2∙10²/2 = 100 (Дж).

6)Работа результирующей силы в заданном интервале времени по теореме о кинетической энергии: (Дж), совпадает с результатами п.4.

7)Определение потенциальной энергии и в моменты времени и .

Выберем начало отсчета потенциальной энергии в точке , считая . Работа консервативных сил происходит за счет уменьшения потенциальной энергии , т.к. в нашем случае . В результате получаем (Дж). 8) Механическая энергия Е – это сумма кинетической и потенциальной энергий: В момент : Е₀ = К₀ + U₀ = 25 + 0 = 25 (Дж) в момент с: E₁= К₁ + U₁ = 100 – 75 = 25 (Дж). Видно, что закон сохранения механической энергии выполняется .