2. Анализ и прогноз рядов наблюдений
2.1. Основные типы линий тренда
Трудно найти область знаний или хозяйственной деятельности, где не приходилось бы принимать решения, основанные на знании поведения объекта в пространстве признаков или времени. В большинстве случаев это решение принимается на основании модели1, базирующейся на знании предыдущих состояний объекта, на умении прогнозировать его поведение в будущем (или прошлом) – выявлять тенденцию развития процесса.
Тенденция развития экономического процесса, характеризует закономерности изменения его основных параметров (обычно, но не обязательно) во времени.
Общее направление (вектор) развития и средняя скорость изменения погашают случайные отклонения от общего курса. Термин тенденция происходит от латинского tendere – направляться, стремиться[2]. Для определения вектора и скорости развития процесса применяется большое количество методов, таких как графического анализа диаграмм, технического сглаживания уровней динамического ряда, механического сглаживания.
Более надежным способом выявления основной тенденции является построение трендовых моделей методами статистического или аналитического выравнивания [2].
Тренд – это графическое или математическое выражение закономерности динамического развития, то есть отражение основной тенденции изменения изучаемого явления
Данный метод имеет преимущество в том, что определяет не только вектор и скорость развития процесса, но также отражает его характер: ускорение степенная и показательная кривая, парабола n-го порядка, рост с замедлением (полулогарифмическая кривая), спад с замедлением (гипербола), равномерное развитие (прямая).
Более подробно о сущности метода можно прочесть в учебниках по теории статистики, например, [8, 2].
К числу наиболее употребительных трендовых моделей относятся следующие [2]:
1. Линейная (прямая)
Yx=A + BX (2.1)
Данное уравнение позволяет определить вектор развития:
Рис. 2. 1. Трендовая модель развития экономического процесса, по линейной зависимости
параметр B с плюсом – рост, B с минусом – спад. Он указывает на то, что процесс развивается равномерно, без ускорения и замедления. Модель тренда по линейной функции отражена на рис. 2.1.
2. Парабола второго порядка
Yx=A + B1X + B2X2 (2.2)
Данная модель позволяет выявить не только скорость развития (B1), но и его ускорение (B2). В зависимости от знаков параметров определяется вектор развития (рост, спад, ускорение, замедление). Применение данной модели возможно в широком диапазоне.
Криволинейную тенденцию часто хорошо аппроксимирует парабола более высокого, чем второй, порядка:
Yx=A + B1X + B2X2 +…+ BnXn (2.3)
Параболический рост, а затем спад отражены на рис. 2.2.
Рис. 2. 2. Модель тенденции развития экономического процесса по параболе второго порядка
3. Экспонента
В тех случаях, когда прирост зависит от величины основания функции, обычно используют сглаживание по экспоненциальной кривой, иногда называемой экспонентой. Она обычно отражает нарастание приростов. Ее формула:
Yx=AEBX или, в линеаризированном виде Lg Yx = Lg A + BX (2.4)
Моделирование тренда по экспоненте в графической форме представлено на рис. 2.3.
Рис. 2. 3. Трендовая модель тенденции развития экономического процесса по экспоненте
4. Степенная функция
Часто встречаются тенденции, которые можно отразить уравнением степенной функций:
Yx = ABX или в линейном виде Lg Yx = Lg A + X Lg B (2.4)
Модель тренда по степенной функции приведена на рис. 2.4.
Рис. 2. 4. Трендовая модель тенденции развития экономического процесса по степенной функции
5. Показательная функции
Тенденции, отображаемые уравнением показательной функции, выглядят обратными степенной:
Рис. 2. 5. Трендовая модель тенденции развития экономического процесса по показательной функции
Yx = AXB или в линейном виде Lg Yx = Lg A + B Lg X (2.5)
Модель тренда по показательной функции приведена на рис. 2.5.
6. Логарифмическая (полулогарифмическая) функция
Если равномерный или ускоренный рост параметров рынка сменяется замедлением или затуханием развития, то такую тенденцию достаточно надежно отражает логарифмическая функция типа
Yx = A + Lg Х (2.6)
В графической форме подобная трендовая модель показана на рис. 2.6.
Рис. 2. 6. Трендовая модель тенденции развития экономического процесса по логарифмической функции
7. Гипербола
Тенденция к спаду динамики экономического процесса с нарастающим замедлением к концу периода, хорошо отображается функцией гиперболы:
Yx = A + В * 1/Х (2.6)
Графическая форма модели гиперболического тренда приведена на рис. 2.7.
Трендовые модели используются также для краткосрочных прогнозов, когда есть вероятность инерционного развития рынка. При этом, исходят из того, что сложившиеся в прошлом тенденции при соответствующих условиях можно распространить (экстраполировать) на прогнозируемый период. В формулу уравнения подставляется номер последующего прогнозируемого периода. Для долгосрочного периода, когда существенно меняются рыночные условия и окружающая среда, этот метод мало подходит. Кроме того, дополнительные сложности возникают, когда необходимо учитывать сезонность. Несколько позже будет рассмотрена данная проблема.
Рис. 2. 7. Трендовая модель тенденции развития экономического процесса по гиперболе
Excel предоставляет пользователю широкие возможности построения таких моделей и прогнозирования поведения объекта. Это, прежде всего методы построения линий трендов для известных значений временных рядов2, методы статистического анализа данных наблюдений, методы линейного и динамического программирования ("Поиск решения") и др.
Рассмотрим применение этих методов на нескольких примерах, имеющих отношение к деятельности торговых предприятий.