3.4. Сравнение «длинной» и «короткой» регрессии

Иногда из большого числа независимых переменных требуется отобрать наиболее существенные объясняющие переменные, влияющие на зависимую переменную. Для этого используют тест проверки «длинной» и «короткой» регрессий.

Рассмотрим два уравнения регрессии:

Какое из двух уравнений выбрать?

Проверим гипотезу H0: βk+1 = βk+2 = βk+q =0.

Найдем сумму квадратов остатков для «длинной» (unrestricted) модели

QURост.

Найдем сумму квадратов остатков для «короткой» (restricted) модели

QRост.

длинную регрессию), в противном случае – выбираем короткую регрессию.

Задача 5

По данным таблицы 3.2 изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных:

Х1 – ВВП 1997г., % к 1990г.;

Х2 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения; Х3 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997г., число лет; Х4 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП; Х5 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП; Х6 – валовое накопление, % к ВВП.

Таблица 3.2

Данные по странам

Построить регрессию зависимости Y от всех независимых переменных. Исключая незначимые переменные, определить, какую регрессию

возможно применить для анализа и прогноза.

Решение

Построим длинную регрессию зависимости У от всех переменных Х. Результаты приведены на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Результаты «длинной» регрессии

Получили следующее уравнение регрессии:

уˆ = −0,6423−0,0005x1 +0,000043x2 +0,01858х3 + +0,00133х4 −0,0014х5 +0,00022х6.

По значениям t-статистики или Р-значениям видно, что значимое влияние на зависимую переменную Y оказывают переменные Х1, Х2, Х3 и незначимое – переменные Х4, Х5, Х6.

Исключим незначимую переменную, для которой значение вероятности значимости наибольшая, то есть переменную Х6.

Результат представлен на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Регрессия без переменной Х6

Как видно из рисунка 3.10 по сравнению с рисунком 3.9 значения коэффициентов детерминации практически не изменились. Значения коэффициентов регрессии изменилось незначительно, также незначимыми переменными остались Х4, Х5. Последовательно исключим эти незначимые переменные (проделайте это самостоятельно).

Получили «короткую» регрессию, включающую только переменные

Х1, Х2, Х3 (рис. 3.11).

Рис. 3.11. Результаты «короткой» регрессии

Полученная регрессия имеет вид:

уˆ = −0,6211−0,0005x1 +0,000043x2 +0,0187х3 .

Как видно по Р-значениям, все коэффициенты значимы. Определим, какая из регрессий предпочтительнее для анализа. Рассчитаем F-статистику по формуле (3.4):

влиянии на индекс человеческого развития Y переменных Х4 (расходы на конечное потребление в текущих ценах), Х5 (расходы домашних хозяйств) и Х6(валовое накопление) принимается и для дальнейшего анализа можно использовать «короткую» регрессию.

В пакете Excel исключать столбцы, если они не расположены рядом, достаточно трудоемко, так как столбцы независимых переменных при проведении регрессии необходимо объединять курсором одновременно. Если исключать незначимую переменную, стоящую в середине столбцов, то ее необходимо удалить полностью из массива данных, что не всегда удобно для исследователя. Для этого желательно перекопировать все данные в отдельный лист, там удалить столбцы, относящиеся к незначимым переменным, и заново построить регрессию.