Задачи для самостоятельного решения

Х2 – возраст; Х3 – результат теста тревожности;

Х4 – опыт работы; Х5 – средний балл школьного аттестата.

А) Постройте уравнение регрессии для составления способности кандидата стать хорошим продавцом.

Б) Сформулируйте выводы по полученному уравнению.

В) Оцените значимость уравнения регрессии и каждого коэффициента. Д) спрогнозируйте результат объема продаж продавца без опыта работы,

возрастом 22 года, имеющего средний балл аттестата 3,5 и с результатом теста тревожности 50.

Г) определите наилучшее уравнение для прогноза.

13. Постойте модель для прогноза годового объема продаж автомобилей в регионе по данным таблицы.

Сформулируйте выводы по полученной модели. Проверьте значимость модели и полученных оценок коэффициентов регрессии.

Спрогнозируйте годовой объем продаж для 12 региона с 2500 пунктами обслуживания и 20,2 млн зарегистрированных автомобилей.

14. По результатам двух предварительных экзаменов Х1 и Х2, среднего значения текущих оценок Х3 и результата окончательного экзамена У для 20 студентов, получена следующая таблица.

Определите:

А) уравнение регрессии для прогноза окончательного экзамена на основе оценок двух предварительных экзаменов и текущего среднего балла. Является ли регрессия значимой. Поясните ответ.

Б) спрогнозируйте результат окончательного экзамена для студента с предварительными оценками 86 и 77 и средним баллом 3,4.

В) найдите наилучшую модель методом пошаговой регрессии. Сравните полученную регрессию. На основании F-критерия обоснуйте выбор модели

15. Приведена информация о 25 уже существующих горнолыжных лагерях в штате Вашингтон. Анализировались следующие переменные.

У — стоимость одного дня пребывания в лагере; Х1 — общая площадь лагеря в акрах; Х2 — количество жилых помещений; Х3 — наличие смывных туалетов;

X4 — наличие плавательного бассейна;

X5 — наличие канатных подъемников;

X6 — количество дополнительных мест развлечения.

Построить уравнение регрессии зависимости стоимости проведенного дня. Построить уравнение регрессии, проверить его значимость и значимость каждого коэффициента. Сделать выводы по полученным коэффициентам.

16. На основе помесячных данных о потреблении электроэнергии за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда

расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени (t от 1 до 36 месяцев).

Требуется:

а) определить значение сезонной компоненты за декабрь; б) дать точечный прогноз ожидаемого потребления электроэнергии в течение первого квартала следующего года.

17. Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы за 10 месяцев 2000 г. в процентах к уровню декабря 1999 г.

Требуется подобрать линию тренда и определить его параметры.

18. Модель Кейнса (упрощенная версия), описывающая макроэкономическое равновесие, зависимость объема производства и уровня занятости от размеров совокупного спроса, при условии, что отсутствует изменение заработной платы и цен, представлена следующими уравнениями:

Ct = a1 + b11 yt + b12 yt −1 - функцияпотребления; It = a2 + b21 yt - функцияинвестиций;

Yt = Ct + It + Gt тождество доходов,

где С — потребление; Y — ВВП; I — валовые инвестиции; G — государственные расходы; t — текущий период; t—1 — предыдущий период.

Требуется:

а) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений; б) определить метод оценки параметров модели; в) записать приведенную форму модели.

19. Модель спроса и предложения на деньги имеет вид:

Rt = a1 + b11Mt + b12Yt ;

Yt = a2 + b21Rt ,

гдеR — процентныеставкивпериодt; Y — ВВПвпериодt; M — денежная масса в период t.

Требуется:

а) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений; б) определить метод оценки параметров модели; в) записать приведенную форму модели.

20. Макроэкономическая модель (упрощенная модель Клейна):

Ct = a1 + b12Yt + b13Tt ;

It = a2 + b21Yt + b24 Kt −1 ; Yt = Ct + It ,

где С — потребление; I — инвестиции; Y — доход; T — налоги; K — запас капитала; t - текущий период; t-1- предыдущий период.

Требуется:

а) применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений; б) определить метод оценки параметров модели; в) записать приведенную форму модели.

21. Укажите интерпретацию коэффициентов регрессии для следующих моделей:

Линейная

Логарифмическая

Полулогарифмическая

22. По 20 наблюдениям получены следующие коэффициенты регрессии. Заполните пропущенные ячейки таблицы. Проверьте значимость коэффициентов регрессии на 5% уровне значимости. Укажите границы 95% доверительного интервала для коэффициентов регрессии.

23. Заполните пропущенные ячейки таблицы. Проверьте значимость уравнения регрессии на 5% уровне значимости. Найдите значения коэффициента детерминации R2.

Проверьте гипотезу о значимости коэффициентов регрессии По 20 наблюдениям построено уравнение регрессии

25. По 15 наблюдениям оценена функция Кобба-Дугласа в логарифмической форме

Дайте интерпретацию коэффициентов регрессии. Проверьте гипотезу о значимости коэффициентов.

26. Установите соответствие между понятиями и определениями

27. Установите соответствие между понятиями и определениями

Тесты длясамоконтроля

1.Какие из указанных уравнений соответствуют модели линейной регрессии:

а) y=β0 + β1 x+ε;

б) y = β0 + β1 x +β2 x2 + ε; в) y= β1 xα + ε;

г) y=αx1x2 ε .

2.Какие из указанных уравнений поддаются непосредственной линеаризации:

а) y=AKaLbε; б) y=AKaLb+ε;

в) y = 1 /(β0 + β1 x+ ε); г) y = 1 /(β0 + β1 x) + ε.

3.Каково среднее значение остатков модели?

а) равно значению оценки дисперсии регрессии; б) равно нулю.

4.Значение t-статистики коэффициента, не превышающее критическое значение свидетельствует об:

а) неправильном вычислении коэффициента; б) незначимости коэффициента в модели; в) гетероскедастичности в модели.

5.Мультиколлинеарность - это:

а) явление, когда существует строгая линейная зависимость между объясняющими переменными; б) нестрогая линейная зависимость между объясняющими переменными;

в) непостоянство дисперсии случайного члена; г) зависимость между случайными членами для различных наблюдений.

6.Гетероскедастичность - это:

а) явление, когда существует строгая линейная зависимость между объясняющими переменными; б) нестрогая линейная зависимость между объясняющими переменными;

в) непостоянство дисперсии случайного члена; г) зависимость между случайными членами для различных наблюдений.

7.Автокорреляция - это:

а) явление, когда существует строгая линейная зависимость между объясняющими переменными; б) нестрогая линейная зависимость между объясняющими переменными;

в) непостоянство дисперсии случайного члена; г) зависимость между случайными членами для различных наблюдений.

8.Полная коллинеарность - это:

а) явление, когда существует строгая линейная зависимость между объясняющими переменными; б) нестрогая линейная зависимость между объясняющими переменными;

в) непостоянство дисперсии случайного члена; г) зависимость между случайными членами для различных наблюдений.

9.Фиктивная переменная - это:

а) переменная, используемая в регрессии вместо трудноизмеримой, но важной переменной; б) необходимая по экономическим причинам, но отсутствующая в модели;

в) переменная, принимающая в каждом наблюдении только два значения: 1 – «да», 0- «нет»; г) значение переменной в предшествующий момент времени,

используемое как объясняющая переменная.

10.Замещающая переменная - это:

а) переменная, используемая в регрессии вместо трудноизмеримой, но важной переменной; б) необходимая по экономическим причинам, но отсутствующая в модели;

в) переменная, принимающая в каждом наблюдении только два значения: 1 – «да», 0- «нет»; г) значение переменной в предшествующий момент времени,

используемое как объясняющая переменная.

11.Лаговая переменная - это:

а) переменная, используемая в регрессии вместо трудноизмеримой, но важной переменной; б) необходимая по экономическим причинам, но отсутствующая в модели;

в) переменная, принимающая в каждом наблюдении только два значения: 1 – «да», 0- «нет»;

г) значение переменной в предшествующий момент времени, используемое как объясняющая переменная.

12.Отсутствующая переменная - это:

а) переменная, используемая в регрессии вместо трудноизмеримой, но важной переменной; б) необходимая по экономическим причинам, но отсутствующая в модели;

в) переменная, принимающая в каждом наблюдении только два значения: 1 – «да», 0- «нет»; г) значение переменной в предшествующий момент времени,

используемое как объясняющая переменная.

13.Известны ли исследователю заранее величины дисперсий случайной величины в каждом наблюдении?

а) да; б) нет.

14. Гетероскедастичность - это:

а) неверная формулировка модели; б) модель без свободного члена;

в) нарушение условия нормальности случайного члена; г) нарушение одинаковой распределенности случайного члена.

15. Важно ли знать вид зависимости σi от xi для исправления

гетероскедастичности? а) да; б) нет.

16.Коррелированы ли случайные члены при гомоскедастичности? а) да; б) нет.

17.Если удвоить значения случайного члена, то функция распределения коэффициента при объясняющей переменной а) будет более пологой; б) будет менее пологой.

18.Каким из способов можно обнаружить гетероскедастичность: а) построение диаграммы рассеяния; б) МНК-оценка параметров; в) тест Голдфелда-Квандта; г) тест Бреуша-Пагана.

19.Какая гипотеза в тестах Уайта, Голдфелда-Квандта и Бреуша-Погана принимается за нулевую?

а) гипотеза об автокорреляции случайного члена; б) гипотеза о значимости коэффициентов регрессии;

в) гипотеза о нормальном законе распределения случайного члена; г) гипотеза о гомоскедастичности; д) гипотеза о гетероскедастичности.

20.Если при проведении серии экспериментов вы получаете близкие оценки параметров модели, то будете ли вы доверять такой оценке:

а) да; б) нет.

21.Допустим, исследователь посчитал незначимой переменную, которая на самом деле оказывает влияние на зависимую переменную. Как это

повлияет на коэффициент детерминации R2: а) R2 уменьшится;

б) R2 увеличится; в) не повлияет.

22.Гетероскедастичность означает: а) "одинаковый разброс"; б) "неодинаковый разброс"; в) "разное среднее значение".

23.Оценка гетероскедастичной модели МНК-методом является: а) эффективной; б) неэффективной.

24.Известно, что в модели yi =α + βxi +εi дисперсия ошибки линейно зависят от некоторой величины zi . Какая из записей будет верной:

a) σ2 ; б)σ2zi ;

в)σ2z2 ; г)σ2z3 .

25.Является ли гетероскедастичность нарушением условий построения оценок коэффициентов классической регрессии?

а) да; б) нет.

26. Может ли тест Голдфелда-Квандта обнаружить гетероскедастичность вида σi = c xi ?

а) да; б) нет.

27.Для оценки модели с гетероскедастичностью применяют: а) метод исключения переменных; б) метод наименьших модулей;

в) обобщенный метод наименьших квадратов.

28.Какой из тестов кроме подтверждения или опровержения гетероскедастичности дает вид зависимости σi от xi ?

а) тест Чоу; б) тест Вайта;

в) тест Голдфелда-Квандта.

29.При коррекции регрессии на гетероскедастичность нужно оценить модель вида:

30.При использовании обобщенного МНК-метода имеется ли в зависимости свободный член?

а) да; б) нет.

31.Укажите неверное утверждение.

При выполнении условий классической регрессии оценки коэффициентов регрессии являются:

а) смещенными; б) несмещенными; в) эффективными; г) состоятельными.

32.Фиктивными называют переменные:

а) значение которых постоянно для всех наблюдений; б) принимающие только положительные значения; в) принимающие значения 0 или 1;

г) переменные, которые ошибочно включены в уравнение.

33.Укажите признаки стационарности временного ряда:

а) присутствует линейный тренд; б) среднее значение и дисперсия постоянны во времени;

в) значения автокорреляционной функции равно 0 для всех лагов; г) присутствует квадратичный тренд.

34.Косвенный метод наименьших квадратов применяется для: а) оценки коэффициентов точно идентифицируемой системы одновременных уравнений; б) оценке коэффициентов моделей бинарного выбора;

в) оценки коэффициентов при наличии автокорреляции; г) оценки коэффициентов сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений.

35.Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для: а) оценки коэффициентов точно идентифицируемой системы одновременных уравнений; б) оценке коэффициентов моделей бинарного выбора;

в) оценки коэффициентов при наличии автокорреляции; г) оценки коэффициентов сверхидентифицируемой системы одновременных уравнений.

36.Если качественная независимая переменная принимает m значений, то необходимо определить:

а) m-1 фиктивную переменную; б) m фиктивных переменных; в) m+1 фиктивную переменную; г) m/2фиктивных переменных.

37.Для того, чтобы можно было рассчитать параметры множественной линейной регрессии необходимо, чтобы выполнялись следующие соотношения между числом наблюдений n и числом независимых переменных k:

а) n=k; б) n<k; в) n≥k+1;

38.Тест Чоу применяют для:

а) проверки возможности объединить две части совокупности; б) для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии; в) для сравнения «короткой» и «длинной» модели; г) для выявления автокорреляции.

38.Могут ли фиктивные переменные применяться для моделирования сезонных колебаний а) да;

б) нет; в) только при использовании моделей авторегрессии;

г) только при использовании моделей скользящего среднего.