Evol_Manual

ha* m. Центр закругления С' находят на пересечении двух прямых: перпендикуляра bc' к профилю зуба рейки, проведенному из т. b, и перпендикуляра dc' к прямой головок рейки, проведенному из точки d. Головки зубьев рейки скругляют дугами. Закругление начинается от линии ЛГТ, отстающей от средней прямой рейки на расстоянии ha* m. Центр закругления С' находят на пересечении двух прямых: перпендикуляра bc' к профилю зуба рейки, проведенному из т. b, и перпендикуляра dc' к прямой головок рейки, проведенному из точки d. Для нахождения т. d необходимо отложить be=ed. Радиус ρ закругления головок зубьев рейки равен значению:

ρ = bc' = dc' = 0,38 m.

По окончанию построения левых и правых закруглений головки зуба рейки делают проверку: расстояние между центрами этих закруглений должно составлять 0,13 m.

6.7. Построение кривых профиля зуба

6.7.1. Построение эвольвенты

Задана основная окружность радиусом rb и т. P. Необходимо построить эвольвенту основной окружности, проходящую через заданную точку (рис.6.4). Эвольвенту строят по точкам приближенно: на малом угле приравнивают длину дуги основной окружности и длину стягивающей ее хорды. В т. Р к основной окружности проводят касательную PN, которую принимают за производящую прямую[12 ].

Эвольвенту получают при качении без скольжения производящей прямой по основной окружности (траектория движения т. P). В обе стороны от т. N на производящей прямой и на основной окружности наносят деления раствором (15 - 20) мм циркуля Деления следует наносить тщательно. Для этого удобнее пользоваться жестким измерителем. На основной окружности получают точки 1,2,3,...,a,b,c,..., а на производящей прямой - точки

227

1',2',3',...,a',b',c',… . Для построения касательных к основной окружности в точках 1,2,3,..., a,b,c,... проводят вспомогательную окружность через т. P радиусом r. Циркулем измеряют расстояние PN. Затем радиусом PN из точек 1, 2, 3,..., a, b, c,... на основной окружности делают засечки на вспомогательной окружности и отмечают точки 1",2",3",...,a",b",c",… .

Одноименные точки без штрихов и с двумя штрихами (1 и 1",2 и 2", 3 и 3",...,a и а", b и b", c и c",...) соединяют прямыми линиями, которые являются касательными к основной окружности. На каждой касательной от точки касания (точки 1,2,3,..., a,b,c...) откладывают расстояния, измеренные циркулем от т. P, до соответствующей точки (точки 1',2',3',...,a',b',c',...) на производящей прямой, т.е. расстояния P1', P2', P3',..., Pa', Pb', Pc',… . Полученные точки плавно соединяют по лекалу кривой линией, которая приближенно является эвольвентой.

Рис. 6.4

Второй способ построения эвольвенты показан на рис.6.5. Раствором (15 - 20) мм циркуля в обе стороны от т. N наносят деления на основной окружности, т.е. точки 1,2,3,...,a,b,c,… .

228

O

b

с

Рис. 6.5

Соседние точки (N и 1, 1 и 2, 2 и 3,..., N и a, a и b, b и c,...)

соединяют прямыми, которые продолжают в сторону т. P. Из т. N, как из центра, в обе стороны от т. P проводят дугу Ň между двумя соседними хордами. Затем игла циркуля переносится в очередную точку 1. Полученную дугу Ň продолжают дугой Ĭ нового радиуса из центра 1 до пересечения со следующей хордой. Построения прекращают, когда очередная дуга будет пересекать основную окружность (эвольвента не имеет точек внутри основной окружности). Точно так же строят эвольвенту вправо от т. P.

Замечание. До построения эвольвенты рекомендуется мысленно представить ее возможное расположение - как траекторию движения т. P. Это позволит проводить касательные или хорды так, чтобы они не заходили далеко за область, в которой будет строиться эвольвента.

6.7.2. Построение переходной кривой

Зубчатые колеса нарезают инструментом как с закругленными, так и с незакругленными головками зубьев, а также круглыми долбяками. В зависимости от типа применяемого

229

инструмента при зубонарезании формируется определенная переходная кривая у профиля зуба[12, 13, 14 ].

1. При нарезании зубьев реечным инструментом с закругленными головками переходной кривой является эквидистанта удлиненной эвольвенты. В относительном движении инструмента удлиненной эвольвентой является траекторией центра C' закругления головки зуба рейки (рис. 6.6, a). Эквидистанта (равноудаленная) отстоит от удлиненной эвольвенты на расстоянии 0,38 m, равном радиусу закругления.

На рис. 6.6, a представлена схема построения переходной кривой. От т. P влево по делительной окружности и средней прямой рейки циркулем откладывают равные отрезки длиной (1520) мм. Их откладывают примерно до т. d - до точки пересечения средней прямой с перпендикуляром к режущей кромке, проходящим через центр C' закругления зуба рейки.

Пожелание: для построения переходной кривой можно воспользоваться делениями на делительной окружности, которые получены при построении эвольвенты на рис. 6.4.

Из т. P, как из центра, проводят первую дугу окружности радиусом PC'. Затем раствором циркуля 1'C' описывают вторую дугу окружности из т. 1, лежащей на делительной окружности. Эту дугу окружности проводят от первой. По аналогии строят последовательно дуги окружностей радиусов 2'C, 3'C',... с центрами в точках 2,3,... на делительной окружности. Огибающая этих дуг окружностей является удлиненной эвольвентой - траекторией т. C' в относительном движении.

Для построения переходной кривой раствором циркуля, равным радиусу закругления зуба рейки, описывают дуги окружностей, центрами которых являются различные точки удлиненной эвольвенты. Эти точки берут на расстоянии (4-6) мм друг от друга. Начинать построение следует от точки удлиненной эвольвенты, наиболее близкой к оси зубчатого колеса. Дуга, описанная из этой точки, должна касаться окружности впадин, которая, в свою очередь касается прямой головок зубьев рейки.

230

в) α

231

Переходная кривая может быть получена без построения удлиненной эвольвенты (рис.6.6, б). Для этого иглу циркуля ставят в т.1' на средней прямой зубчатой рейки и подбирают раствор циркуля так, чтобы окружность, описываемая этим раствором циркуля из т.1', касалась окружности закругления головки зуба рейки. Без изменения раствора циркуля его иглу переносят в т. 1 на делительной окружности и проводят первую дугу окружности данного радиуса. Подобные операции повторяют для точек 2' и 2, 3' и 3, .… . Огибающая построенных дуг является переходной кривой

-эквидистантой удлиненной эвольвенты.

2.При нарезании зубчатых колес инструментом с незакругленными головками зубьев переходная кривая будет удлиненной эвольвентой - траекторией движения кромки зуба (т. C) в относительном движении (рис.6.6,в). Указанную траекторию т. C строят так же, как и траекторию центра C' закругления зуба на рис. 6.6,а: последовательно проводят дуги окружностей радиусами

PC, 1'C, 2'C, 3'C,... с центрами в точках P,1,2,3,... на делительной окружности. Огибающая построенных дуг является переходной кривой.

3.При нарезании зубчатых колес круглыми долбяками переходная кривая является удлиненной эпициклоидой - траекторией движения вершины C зуба долбяка в относительном

движении. Начальные окружности rw1 и rw2 нарезаемого зубчатого колеса Z1 и круглого долбяка Z2 соответственно касаются в т. Pw (рис.6.7). Для построения переходной кривой левого профиля

влево от т. Pw по начальным окружностям rw1 и rw2 откладывают равные отрезки раствором (15 - 20) мм циркуля. Получают точки 1

и 1', 2 и 2', 3 и 3',.… Первую дугу окружности радиуса PwC проводят из центра в т. Pw. Затем иглу циркуля ставят в следующую точку 1' на начальной окружности rw2 круглого долбяка и устанавливают раствор циркуля 1'C, равный расстоянию от т. 1' до вершины C зуба. Этим раствором циркуля проводят вторую дугу окружности с центром в т. 1 на начальной окружности зубчатого колеса Z1. Эта дуга окружности начинается от первой дуги, проведенной из центра Pw. Подобные операции построения

232

выполняют аналогично для точек 2 и 2', 3 и 3',.… У построенных дуг проводят огибающую, которая является переходной кривой.

O2 ra2

Рис. 6.7

Контроль построений. Окружность вершин зубьев долбяка радиусом ra2 пересекает осевую линию О1О2 в точке е. Из центра О1 проводят окружность впадин радиусом rf1 нарезаемого зубчатого колеса. При правильном построении эта окружность касается окружности вершин зубьев долбяка в точке е и построенной переходной кривой.

6.8.Построение планов зубчатых зацеплений

6.8.1.Построение зацепления зубчатого колеса с инструментальной рейкой без смещения

Алгоритм построения зацепления зубчатого колеса с инструментальной рейкой является универсальным. Рассмотрим его на примере построения плана зацепления шестерни Z1 с

233

инструментальной рейкой без смещения. Чертежный лист мысленно разбивают на условные форматы, в которых будут нарисованы планы соответствующих зацеплений (см. рис.6.1). Выбрав место расположения зацепления, приступают к его проектированию в соответствии с излагаемой ниже последовательностью либо по примечанию 1 в разд. 6.8.2. На выбранном участке чертежного листа проводят вертикальную линию, на которой намечают ось О1 вращения шестерни Z1 и откладывают отрезок, равный длине радиуса ее делительной окружности (r1=O1P) (рис. 6.8).

234

Через т. P проводят прямую СП - среднюю прямую рейки. На ней от т.P вправо и влево откладывают по два отрезка размером P/2=(π m)/2 и строят инструментальную рейку так, как было описано в разд. 6.6. Для точного нахождения на чертеже т. N1, строят на отрезке O1P,как на гипотенузе, прямоугольный

треугольник O1N1P со сторонами rb1=O1N1 и PN1, найденным по пунктам 2 и 5 в разд. 6.4.2. Угол между прямой PN1 и стороной

рейки получается прямым (90°), а угол РО1N1 равным 20°. Через т. Р проводят делительную окружность радиусом r1, а через т.N1 - основную окружность радиусом rb1. Линию зацепления (ЛЗ) строят продолжением прямой линии PN1. По ней зубья касаются левыми профилями.

Линией зацепления для касания зубьев правыми профилями служит линия PN1'. Она проходит через полюс Р зацепления и касается основной окружности в т. N1'. Oбе линии зацепления перпендикулярны к соответствующим профилям зубьев рейки. Для точного нахождения т. N1' необходимо раствором PN1 циркуля из т. P сделать засечку на основной окружности колеса. Искомую линию зацепления строят по точкам P и N1'.

Окружность впадин радиусом rf1 проводят через т. е, а окружность вершин зубьев радиусом ra1 - через т. а. Значение радиусов rf1 и ra1 вычислены по п. 9 и п. 23 в разд. 6.4.2. без смещения исходного контура. На линии зацепления PN1 отмечают т. Кр (точку входа зубьев в зацепление), расположенную на пересечении линии зацепления и линии граничных точек, и т. К1 (точка выхода зубьев из зацепления), расположенную на пересечении линии зацепления с окружностью вершин зубьев

радиусом ra1.

Рабочий участок профиля зуба строят как эвольвенту основной окружности шестерни радиусом rb1. За производящую прямую берут линию зацепления PN1, а за точку, описывающую эвольвенту, т. P - полюс зацепления. Эвольвенту и переходную кривую строят так, как описано в разд. 6.7. Все линии построения на листе не стирают.

235

В результате построения эвольвенты и переходной кривой получают левый профиль зуба. По заданию Z1 < 17. В связи с этим эвольвента профиля зуба пересекает переходную кривую под некоторым углом, т.е. имеет место подрез профиля зуба. Начальная точка подреза - точка пересечения эвольвенты с переходной кривой, лежит вне основной окружности. Скруглять профиль на этом участке запрещается. Для устранения подреза инструментальная рейка должна быть смещена так, чтобы рабочий участок PKp линии зацепления не заходил за предельную точку N1 зацепления, т.е. выполнялось условие PKp ≤ PN1.

Построение правого профиля зуба выполняют по шаблону. Сначала находят ось симметрии зуба. Через точку g - точку пересечения линии PN1' зацепления с профилем зуба рейки, проводят дугу gg' окружности радиусом О1g до пересечения ее с левым профилем зуба в точке g'. Ось симметрии зуба проходит через ось О1 и середину дуги gg'. Шаблон зуба изготавливают из листа кальки. Этот лист накладывают на чертеж, с которого копируют ось симметрии зуба с центром О1, дуги окружностей радиусами ra1, r1, rb1, rf1 и левый профиль зуба, состоящий из эвольвенты и переходной кривой. Изготовленный шаблон поворачивают на 180° относительно оси симметрии зуба и копируют правый профиль зуба шестерни. При этом левый профиль зуба еще раз переносят на кальку для получения полного шаблона зуба. Его используют при построении смежных зубьев шестерни.

Для определения положения осей симметрии смежных зубьев необходимо от точки пересечения оси симметрии базисного зуба с делительной окружностью отложить влево и вправо хорды sp1, соответствующие шагу по делительной окружности (см. п.12 в

разд. 6.4.2) (рис.6.9,а).

Смежные зубья строят по шаблону. Необходимо помнить, что эвольвентные профили зубьев колеса (продолжение эвольвент) должны касаться прямолинейных участков профилей зубьев рейки только на линиях зацепления (рис.6.8). Переходная кривая правой стороной левого зуба должна касаться закругления рейки в т. b.

236