Evol_Manual

6 . ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

6.1.Исходные данные и задача проектирования

Висходных данных на курсовое проектирование задано:

Z1 - число зубьев шестерни;

Z2 - число зубьев колеса; m - модуль, мм;

α - угол профиля, град (α=20°);

hа* - коэффициент высоты головки зуба (hа*=1); с* - коэффициент радиального зазора (с*=0.25).

Основной задачей проектирования является построение плана зацепления двух исправленных зубчатых колес (Z1 и Z2) - прямозубой цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи при смещении. При этом требуется:

1.Рассчитать и построить план зацепления шестерни Z1 с инструментальной зубчатой рейкой без смещения.

2.Рассчитать и построить план зацепления шестерни Z1 с инструментальной зубчатой рейкой при смещении.

3.Рассчитать и построить план зацепления колеса Z2 с инструментальной зубчатой рейкой при смещении.

4.Рассчитать и построить плотное (без боковых зазоров)

зацепление двух эвольвентных зубчатых колес Z1 и Z2 при смещении.

5.Построить сопряженные участки двух профилей и графики удельного скольжения.

6.Составить таблицус основными номинальными зубчатых

колес Z1 и Z2.

7.Отметить характерные точки P, N, Kp, K на линиях зацепления.

8.Указать на чертежном листе высотные размеры у всех инструментальных зубчатых реек.

207

9. Указать на чертежном листе геометрические номинальные размеры зубчатых колес:

rα - радиус окружности вершин зубьев, мм; r - радиус делительной окружности, мм; rb - радиус основной окружности, мм;

rf - радиус окружности впадин, мм; P - шаг, мм;

Рb - шаг зацепления, шаг по основной окружности, мм; Pn - шаг по нормали, мм;

с - радиальный зазор в зубчатой передаче, мм; aw - межосевое расстояние зубчатой передачи, мм; αw - угол зацепления в зубчатой передаче, град; rw - радиус начальной окружности, мм;

y m - воспринимаемое смещение, мм;

x m - смещение инструментальной зубчатой рейки, мм; W - длинуобщей нормали, мм;

Sc - постоянную хорду, мм;

h c- высоту до постоянной хорды, мм.

Примечание. При нанесении размеров на планах зацепления необходимо проставлять у символов индексы "1" или "2", указывающие на принадлежность их к зубчатым колесам Z1 или Z2.

6.2. Оформление графических построений

При проектировании эвольвентного зацепления все графические построения выполняют на чертежном листе карандашом. На чертежах обязательно сохраняют все вспомогательные построения, выполняют необходимые надписи и проставляют масштаб. Чертежный лист должен иметь угловой штамп с соответствующими надписями. Планы зацеплений на листе располагают произвольно. Примерный вариант размещения построений зубчатых зацеплений дан на рис. 6.1[12 ].

208

Все построения выполняют в одном масштабе. Его выбирают из условия, при котором высота зуба на чертеже будет равна (60 90) мм[12, 13 ]:

М ≈ 800/(2r1+r2+8m)=1600/(2Z1+Z2+16)m,

где М – масштаб.

Его округляют до ближайшего целого числа. Допускается применять нестандартный масштаб.

На чертежном листе строят таблицу с номинальными размерами, необходимыми для разработки рабочих чертежей зубчатых колес Z1 и Z2 и для контроля некоторых параметров их

209

зубьев (табл.6.1.). Расположение таблицы должно соответствовать требованиям ЕСКД.

6.3. Кривые, ограничивающие профиль зуба эвольвентногозубчатого колеса

Широкое распространение в технике получило эвольвентное зацепление, предложенное Леонардом Эйлером в конце 18 века. По сравнению с другими видами зубчатых зацеплений эвольвентное зацепление имеет преимущества[13, 14]:

1.Использование инструмента с прямолинейными режущими кромками для изготовления зубчатых колес.

2.Простота модификации зуба (преднамеренное отклонение поверхности зуба от теоретической для компенсации факторов, отрицательно влияющих на работу передачи).

3.Возможность изготовления зубчатых колес при смещении инструмента.

210

4.Нечувствительность эвольвентной зубчатой передачи к колебаниям межосевого расстояния при монтаже.

5.Взаимозаменяемость эвольвентных зубчатых колес. Рабочий профиль боковой поверхности зуба эвольвентного

зубчатого колеса ограничен эвольвентой основной окружности.На рис. 6.2. показаны зубья эвольвентного зубчатого колеса и инструментальной зубчатой рейки, а также указаны участки на профиле зуба рейки (строчные буквы), которые при зубонарезании методом обката формируют соответствующие участки профиля зуба колеса (заглавные буквы).

P = π·m

При нарезании эвольвентных зубьев наибольшее распространение имеет инструмент реечного типа. Зуборезный долбяк применяют для нарезания зубчатых колес с внутренними зубьями. Размеры контура зубьев реечного инструмента (исходного контура) стандартизированы. Он служит для определения форм и расположения режущих кромок у рабочего

211

контура инструмента. Исходный контур называют также производящим контуром, т. к. при резании он образует производящую поверхность. Прямая линия, проходящая по

середине общей высоты зуба рейки, называется средней прямой (СП). Модуль, в долях которого указаны размеры исходного контура, выбирают из стандартного ряда модулей.

Прямые, проходящие на расстоянии hа m от СП, называют

линиями граничных точек (ЛГТ).

Основными параметрами исходного контура инструментальной зубчатой рейки являются:

α - угол профиля (α=20°);

hа - коэффициент высоты головки зуба (hа =1); с - коэффициент радиального зазора (с =0,25);

m - модуль (модуль - часть длины диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб), мм;

Применительно к зубчатой рейке можно сказать, что

модуль - линейная величина в π раз меньшая шага зубьев; Р - шаг (расстояние между одноименными профилями

соседних зубьев по средней прямой или по дуге делительной окружности зубчатого колеса) (Р=πm), мм; s - толщина зуба(расстояние между разноименными

профилями зуба по средней прямой или по дуге делительной окружности зубчатого колеса)(s=πm /2),

мм.

Профиль зуба эвольвентного зубчатого колеса ограничен кривыми на участках (рис.6.2):

АВ - дуга окружности вершин зубьев (окружность радиуса rα). При зубонарезании наружную цилиндрическую поверхность заготовки не обрабатывают;

ВD - эвольвента (развертка окружности). Эвольвентой

называется плоская кривая, описываемая любой точкой прямой линии, катящейся без скольжения по окружности. В теории зацепления эту окружность (окружность радиуса rb) называют основной (эволюта

212

эвольвенты). Основная окружность - геометрическое

место центров кривизны эвольвентного профиля.

Эвольвентный участок ВD профиля зуба колеса при зубонарезании формируется прямолинейным участком bd профиля зуба рейки;

DE - переходная кривая. Она является эквидистантой удлиненной эвольвенты. Удлиненная эвольвента -

траектория движения центра скругления с зуба рейки в относительном движении. При зубонарезании переходная кривая DE зуба колеса формируется скругленной частью de головки зуба рейки;

EF - дуга окружности впадин (окружность радиуса rƒ). При зубонарезании участок EF формируется прямолинейным участком fe головки зуба рейки.

Делительная окружность (окружность радиуса r) является центроидой относительного движения при зацеплении зубчатого колеса с инструментальной рейкой. Под центроидой понимается

геометрическое место мгновенных центров скоростей в относительном движении профилей двух звеньев. В теории зацепления мгновенный центр скоростей в относительном движении двух профилей называется полюсом зацепления (Р).

Положение точки D на профиле зуба колеса зависит от его числа Z зубьев. При Z = 17 точка D расположена на основной окружности - в точке сопряжения эвольвенты и переходной кривой.

При Z > 17 точка D расположена вне основной окружности - в точке сопряжения эвольвенты с переходной кривой. При Z < 17 точка D расположена вне основной окружности - в точке пересечения переходной кривой с эвольвентой (имеет место подрез профиля зуба - скругленная часть dе головки зуба рейки срезает часть эвольвентного профиля). Для устранения подреза профиля зуба (при Z < 17) применяют положительное смещение инструмента, которое при зубонарезании обеспечивает плавное сопряжение его эвольвентной части с переходной кривой. Размер x m - смещение исходного контура инструмента при зубонарезании, вычисляют в долях модуля. При определении

213

коэффициента x у нарезаемого колеса необходимо использовать таблицы ГОСТ 16532-70.

6.4. Геометрический расчет прямозубой цилиндрической зубчатой передачи при свободном выборе межосевого расстояния

6.4.1. Общие указания

Зацепление рассчитывают для определения номинальных размеров зубчатых колес и зубчатой передачи[12, 13, 14 ]. Они

используются при разработке рабочих чертежей зубчатых колес и для контроля основных параметров при их изготовлении. Поэтому необходимо рассчитывать геометрические размеры каждого зубчатого колеса передачи раздельно, проставляя у определяемых параметров индексы ″1″ или ″2″, указывающие на принадлежность их либо к шестерне Z1, либо к колесу Z2. Наряду с этим есть размеры (не связанные с числом Z зубьев), значения которых одинаковы как для шестерни, так и для колеса, например, шаг зацепления Pb: Pb1 = Pb2 = Pb. В этом случае индексы ″1″ или ″2″ у рассчитанных размеров не проставляют.

При оформлении записки по исследуемой теме сначала указывают рассчитываемый параметр, а затем пишут формулу в общем виде с соответствующими индексами ″1″ или ″2″ у символов. В формулу подставляют числовые значения и записывают результат вычисления, а рядом с ним в скобках - чертежный размер в масштабе М. В конце выражения обязательно проставляют размерность, если она имеется. Например:

1. Радиус делительной окружности шестерни – r1 = m Z1/2 = 5 10/2 = 25(125) мм.

При построении планов зацепления на чертежном листе проставляют только номинальные размеры с соблюдением всех правил ЕСКД.

214

6.4.2. Параметры зубчатых колес

Основные геометрические размеры нарезаемых зубчатых колес вычисляют по формулам:

1. Радиус делительной окружности: а) шестерни –

r1 = m Z1/2;

б) колеса -

r2 = m Z2/2.

2. Радиус основной окружности: а) шестерни –

rb = r1 cosα ;

б) колеса -

rb2 = r2 сosα,

где α - угол профиля (α = 20°, а сos20°= 0, 9397);

3.Шаг по средней прямой рейке (шаг по делительной окружности зубчатого колеса):

Р= πm.

4.Шаг зацепления Рb, шаг по нормали (Рn):

Рb = Рn = πm сosα.

5. Отрезки от полюса Р до предельных точек N1 и N2 линии зацепления (точек касания линии зацепления с основными окружностями в зацеплении зубчатых колес с инструментальной рейкой):

а) у шестерни -

РN1 = r1 sinα;

б) у колеса -

РN2 = r2 sinα,

где sinα = sin20° = 0, 342.

6. Коэффициент смещения исходного контура (формула М. А. Скуридина):

Если Z1+Z2<36, то а) у шестерни -

х1 = 0,792-0,05 Z1+0,006 Z2;

215

б) у колеса -

х2 = 0,792-0,05 Z2+0,006 Z1.

Если Z1+Z2≥36, то

а) у шестерни -

х1 = 1,008-0,056 Z1;

б) у колеса -

х2 = -х1.

Замечание. При х1 = -х2 зацепление называется равносмещенным.

7. Смещение исходного контура инструментальной рейки: а) у шестерни -

х1 m =...;

б) у колеса -

х2 m=… .

8*. Высота делительной ножки зуба• :

а) у шестерни -

hf1 = (ha + c -x1) m;

б) у колеса -

hf2 = (ha +c -x2) m.

9*. Радиус окружности впадин: а) шестерни -

rf1 = r1-hf1;

б) колеса -

rf2 = r2-hf2.

10*. Толщина зуба (толщина зуба по дуге делительной окружности):

а) шестерни –

s1 = (π/2+2x1 tgα) m;

_____________

• В пунктах, отмеченных символом ″ ″, расчет параметров выполняют как без смещения (x=0), так и при смещении (x≠0)

216