лабы / Otchet_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное АВТОНОМНОЕ образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

(ИАТЭ НИЯУ МИФИ)

Факультет естественных наук

Кафедра прикладной математики

Отчет

по лабораторной работе №2

«Интерполяция кубическими сплайнами»

Студент			Малгарова М. И.
		(подпись, дата)	(инициалы, фамилия)
Группа	М1-С10
	(шифр группы)
Преподаватель:
			Чепурко А. Н.
		(подпись, дата)	(инициалы, фамилия)

Обнинск, 2013 г.

Постановка задачи:

Интерполировать кубическими сплайнами заданную на промежутке функцию (), где = -2, = 2, () = x²+2x-1.

Описание метода:

Задаем сетку из +1 узлов на выбранном отрезке, для нее определены и , ; =, = . Необходимо построить сплайн , где [, ], который интерполирует функцию.

Ищем функцию в виде, =1,...,,

необходимо выполнение следующих условий:

1). Равенство в узлах: = , =0,…, (+1 уравнение)

2). Непрерывность во внутренних точках:

( 0) =(+0), =1,…, ( уравнение)

3). Непрерывность первой и второй производных от сплайнов в узлах

( 0) = (+0), =1,…, ( уравнение)

( 0) = (+0), =1,…, ( уравнение)

Кроме перечисленных условий необходимо задать условия на концах:

((

() = = =1,…, (1)

() = = ,=1,…, (2)

Из условий непрерывности производных получим следующие соотношения:

, =1,…, (3)

, =1,…, (4)

Также:

, , (5)

Соотношения (15) представляют собой полную систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов сплайнов

Преобразуем эту систему.

, =1,…, (6)

Объединяя уравнения (12) с соотношением (6), представим коэффициенты также через коэффициенты :

=1,…, (7)

После подстановки выражений (67) в соотношение (3) получим уравнение, в которое входят только неизвестные коэффициенты .

, =2,…, (8)

, (9)

Находим коэффициенты , решая систему (89) методом прогонки. Затем находим коэффициенты и коэффициенты .

Результат:

,

4