Система законов динамики

Инерция: способность тела сохранять состояние движения и сопротивляться его изменению.

I закон Ньютона: Если на тело не действуют силы или их действия скомпенсированы, то тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Сила – это мера интенсивности и направленности взаимодействия двух точечных тел.

Свойства силы:

1. Векторная величина, т.е. результат её воздействия на тело зависит не только от величины, но и от направления.

2. Две силы равны, если они оказывают одинаковое воздействие на тело.

3. Две силы равны по величине и противоположны по направлению, если их одновременное воздействие не изменяет состояния движения тела.

Равнодействующая сила – сила, которая оказывает такое же действие как несколько отдельно взятых сил.

Принцип суперпозиции:

1. Два тела из системы тел взаимодействуют друг с другом с силами, не зависящими от присутствия других тел.

2. Силы складывают как векторные величины.

Силы трения

Жидкое трение – трение между твёрдым телом и жидкостью или твёрдым телом и газом. . При больших скоростях более точно уравнение .

Сухое трение – это трение, возникающее между поверхностями двух соприкасающихся твёрдых тел.

Сухое трение
Трение покоя	Трение скольжения
происходит при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел. Трение покоя – это сила, препятствующая возникновению относительного движения двух соприкасающихся тел при попытке сдвинуть одно тело относительно другого.	происходит при относительно движении соприкасающихся тел. Трение скольжение – это сила, возникающая при относительном движении соприкасающихся тел и препятствующая этому движению.

Закон Амонтона-Кулона: , , где - коэффициент трения покоя тела, k – коэффициент трения скольжения тела, N – сила реакции опоры.

Сила упругости

Деформация – перемещение частей тела под воздействием силы. Упругие деформации – это такие деформации, которые исчезают после прекращения действия внешних сил.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации твёрдого тела и направленная против сил, вызвавших деформацию. Сила упругости существует пока внешние силы вызывают деформацию.

Напряжение – количественная мера деформации. .

Абсолютное удлинение: разность между конечной и начальной длиной тела: .

Относительное удлинение: отношение абсолютного удлинение к длине тела в недеформированном состоянии: .

Модуль Юнга – размерный коэффициент, который зависит от материала и упругих свойств тела. Численно при .

Закон Гука: . /

Основной закон динамики

II закон Ньютона: .

Уравнение Мещерского: , где m – масса тела, ­­– сила, действующая на тело, - скорость тела в некоторой инерциальной системе отсчёта, и - скорости присоединяющихся и отсоединяющихся частиц относительно той же инерциальной системы отсчёта, и - массы присоединяющейся и отсоединяющейся частицы .

Уравнения движения – уравнения, описывающие изменение состояние движения тела во времени и в пространстве и связывающие функциональной зависимостью время, скорость и радиус-вектор: .

Сила действия – активная сила, которая оказывает воздействие на систему, сила противодействия – пассивная, сопротивляющаяся силе действия.

III закон Ньютона: Два изолированных тела взаимодействуют между собой в инерциальной системе отсчёта с силами, равными по величине и противоположно направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела.

1. III закон Ньютона формулируется, а силы определяются в одной и той же инерциальной системе отсчёта.

2. Закон отражает равноправие действующих тел, а, значит, и равноправие их действия и противодействия.

3. силы действия и противодействия приложены к разным телам, но возникают одновременно; .

4. Равенство сил не зависит от состояния движения тел.

Уравнение движения в неинерциальных системах отсчёта: . Если обозначить , , то уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта приобретёт вид .

Динамика системы точечных тел

Описание системы

Масса системы , где m - масса тела.

Центр масс – математическая точка, которая определяется радиус-вектором следующим образом: , где - радиус-вектор тела. Тогда , .

Импульс системы тел .

Система отсчёта центра масс – это система, в которой полный импульс системы тел равен нулю.

Закон сохранения импульса системы

, где - сила, действующая на тело I со стороны тела k, а - внешняя сила, действующая на тело. Тогда . Таким образом, , где - равнодействующая внешних сил.

Теорема о движении центра масс: Центр масс системы тел движется как тело, масса которого равна массе системы и на которое действует сила, равная сумме векторов внешних сил.

1. В случае, когда , центр масс движется равномерно и прямолинейно или покоится.

2. Если , а , то центр движется вдоль данной оси равномерно или покоится.

Закон изменения момента импульса системы тел

Уравнение моментов для тела

Моментом импульса называется , моментом силы - .

Тогда .

Уравнение моментов для тела (основной закон динамики вращательного движения): .

Момент импульса и главный момент системы тел

; . . Таким образом, уравнение моментов для системы выглядит так: .

Работа и механическая энергия

Изменение работы равно скалярному произведению силы на элементарное перемещение: . , l – длина траектории тела.

Для равнодействующей нескольких сил: , .

Мощность – это физическая величина, которая характеризует скорость совершения работы, .

Энергия – это единая мера различных форм движения. В механике энергия разделяется на кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия – энергия движения, . Потенциальная энергия – энергия взаимного расположения тел (конфигурации системы). Существует только для потенциальных сил.

Консервативная сила – сила, работа которой по перемещению тела зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от траектории.

Критерием потенциальности силы является равенство нулю работы этой силы вдоль любой замкнутой траектории: . Любая сила, поле которой однородно, потенциальна.

Потенциальная энергия вводится следующим образом: определяют некоторое положение как нулевое и принимают потенциальную энергию на нём равным нулю. Тогда при любом другом положении потенциальная энергия равна работе, которую нужно затратить, чтобы, преодолевая консервативные силы, перевести систему из нулевого положения в данное. Ввиду того, что работа консервативных сил не зависит от вида траектории, потенциальная энергия системы зависит только от начального и конечного положения системы и не зависит от способа перехода.

Общая потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий внутренних и внешних консервативных сил. Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех отдельных её частей.

Связь потенциальной энергии и силы: , . Тогда . Оператор называется градиентом.

Центральная сила – это сила, поле которой имеет центр, и линия действия силы всегда проходит через этот центр.

Если на тело действуют только консервативные силы, то . Тогда , где E – полная механическая энергия тела. При этом кинетическая и потенциальная энергия определяется в одних и тех же системах отсчёта и потенциальная энергия должна быть нормирована.

Если на тело действуют и неконсервативные силы, то . , , .

Работа системы тел: .

Закон изменения механической энергии: То есть, если в системе отсутствуют неконсервативные (диссипативные) силы, то полная механическая энергия системы остаётся постоянной.