Физика

I семестр.

Классическая механика

Предмет механики.

1. Механика – наука о механическом движении, которое состоит в изменении положения тел или их частей в пространстве с течением времени.

2. Материальная точка – тело, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Это математическая точка, обладающая массой.

3. Абсолютно твёрдое тело – тело, расстояние между двумя точками которого постоянно.

4. Система отсчёта – реальное или условное тело, с которым жёстко связана система координат и синхронизированных между собой часов.

5. Изолированная система тел ­– модель, система тел, которые движутся только под действием внутренних сил, а внешние силы либо отсутствуют, либо их действия скомпенсированы. Систему тел можно считать изолированной, если силы взаимодействия с внешними телами намного меньше внутренних сил.

Пространство и время в классической механике.

Свойства абсолютного времени:

1. Время существует само по себе и своим существованием не обязано чему-либо в мире.

2. Ходу времени подчиняются все физические тела, но эти тела не могут оказывать какое-либо влияние на время.

3. Все промежутки времени равноправны.

4. Время простирается неограниченно далеко в прошлое и в будущее.

Свойства абсолютного пространства:

1. Пространство всё вмещает в себя, везде одинаково и неизменно.

2. Пространство существует само по себе и этим ничему не обязано.

3. Пространство включает в себя все тела, не испытывая воздействия с их стороны.

4. Все точки и направления пространства равноправны.

5. Пространство бесконечно и имеет три измерения.

Пространство и время не зависят и не влияют друг на друга.

Пространство однородно (все его точки эквивалентны, все физические процессы в каждой точке протекают одинаково) и изотропно (протекание процессов не зависит от направления). Время однородно.

Кинематика точечного тела.

Кинематика – это раздел механики, посвящённый изучению и математическому описанию механического движения, не исследующий причины возникновения этого движения.

Траектория – линия, которое описывает тело в пространстве при движении.

Существуют три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

1. Векторный (основной способ). Положение точки определяется вектором, проведённым из начала координат в местоположение тела (этот вектор называют радиус-вектором). Радиус вектор есть некоторая функция от времени: .

Перемещение – вектор, направленный из начального положения точки в конечное:

Путь – сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.

Скорость характеризует направление и быстроту изменения радиус-вектора.

Средняя скорость – это вектор, равный отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло: .

Мгновенная скорость: .

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

Среднее ускорение – отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло: .

Мгновенное ускорение:

Вектор мгновенного ускорения направлен по касательной к линии, которую описывает вектор скорости (годографу).

2. Координатный способ: С телом жёстко связывают какую-либо систему координат: декартову, цилиндрическую или сферическую и положение точки описывается тремя её координатами: , т.е. . Тогда , а . В цилиндрической системе координат: , , . В сферической: , , .

3. Естественный способ: на траектории тела выбирается начало отсчёта и задаётся единичный отрезок. Тогда положение точки в пространстве характеризуется её положением на траектории, и оно определено, если известна зависимость , где l – расстояние от начала отсчёта до точки вдоль траектории. Пусть , где - единичный вектор, направленный по касательной к траектории. Тогда где вектор - вектор, направленный перпендикулярно траектории к центру окружности в данной точке.

Кривизна траектории , R – радиус окружности в этой точке. Если известно , то .

Классический детерминизм в механике: существует строгая однозначная связь между физическими величинами, характеризующими состояние системы в начальный момент времени и их значениями в любой последующий момент. К примеру, зная функцию радиус вектора от времени можно рассчитать скорость и ускорение тела в любой момент времени.

Равномерное прямолинейное движение – это движение с постоянной скоростью, т.е. . При этом ,

Равноускоренное движение – это движение, при котором ускорение постоянно, т.е. . Тогда , .

Вращательное движение

Путь по окружности постоянного радиуса вращается точка. Ось вращения – это прямая, проходящая через центр окружности и перпендикулярная плоскости, в которой она лежит. Вектор элементарного поворота – это вектор, направление которого определяется по правилу правого винта, а длина численно равна углу поворота. Пусть за время тело, двигаясь по окружности, совершило поворот. Тогда . Величина, характеризующая темп изменения угла поворота, называется средней угловой скоростью: . Мгновенная угловая скорость . Угловое ускорение характеризует темп изменения угловой скорости: ; .

Кинематика относительного вращательного движения

Принцип независимости движений: любое движение тела может быть представлено в виде суперпозиции двух или более независимых движений, определяемых в различных системах отсчёта.

Пусть система К движется относительно инерциальной системы с ускорением , и вращается с угловым ускорением , и движется тело с ускорением относительно системы . Требуется найти зависимость радиус-вектора, скорости и ускорения тела в неинерциальной системе отсчёта через аналогичные величины в инерциальной. Из рисунка видно, что в любой момент времени выполняется равенство . Тогда . Пусть теперь система K за время повернулась на угол . Отсюда следует . Подставив это в выражение для скорости, мы получим: . Продифференцировав ещё раз, получим ускорение:

Ускорение называют кориолесовым ускорением. Оно обусловлено движением тела относительно вращающейся системы отсчёта.

Ускорение называют центростремительным ускорением.

Динамика точечного тела

Принцип относительности Галилея

Состояние движения: состояние тела, характеризуемое определённым положением и скоростью.

Динамика – раздел механики, изучающий причины изменения состояния движения тел. Прямая задача динамики заключается в нахождении законов движения тел, если известны силы, действующие на тела и их начальные состояния. Обратная задача: по известному движению тел определить, под действием каких сил происходит это движение.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, относительно которой любое невзаимодействующее тело будет сохранять состояние своего движения (покоя). Систему отсчёта можно считать неинерциальной в некоторой области пространства в течение некоторого промежутка времени, если во всей этой области и в течение всего промежутка времени тело не изменяет состояние своего движения.

Преобразования Галилея: Пусть одна система отсчёта движется относительно другой равномерно и прямолинейно со скоростью и в этой системе движется тело со скоростью . Тогда , .

Принцип относительности Галилея: законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта.